Выбор исполнительного двигателя и передаточного числа редуктора

 

Чтобы иметь возможность воспроизвести практически любое движение объекта управления необходимо, чтобы исполнительный двигатель имел достаточную для этого мощность, которая определяется требуемой угловой скоростью и ускорением нагрузки, моментами сопротивления.

В практике проектирования энергетического канала электропривода используются два направления:

1. Связан с выбором параметров исполнительного двигателя на основании степени его нагрева. Температура исполнительного двигателя в процессе его работы не должна превышать допустимого значения. К этому направлению относится метод средних потерь, методы эквивалентных моментов и мощности.

2. К нему относятся методы выбора параметров исполнительного механизма, основанные на теории предельных динамических возможностей приводов.

 

Методы второго направления гарантируют при правильном выборе структуры и параметров канала управления привода способность его энергетического канала обеспечить воспроизведение требуемые движения объекта управления. При этом при необходимости можно провести проверку выбранного электродвигателя на нагрев.

При синтезе параметров исполнительного двигателя требуется решить следующие задачи:

1. Расчет требуемой мощности исполнительного двигателя и выбор его типа.

2. Расчет граничных значений диапазона передаточных чисел силового редуктора.

3. Расчет оптимального передаточного числа редуктора.

Общим подходом к получению расчетных соотношений для синтеза параметров исполнительного механизма является нахождение исходного соотношения, связывающего параметры исполнительного двигателя, редуктора, требуемого закона движения и момента сопротивления нагрузки на выходном валу привода.

Таким исходным соотношением является поверхность предельных динамических состояний исполнительного механизма (ППДСИМ):

,                                             (6.17)

где ,  – угловая скорость холостого хода и пусковой момент двигателя, приведенные к выходному валу привода,  – электромагнитная постоянная времени двигателя,  – передаточное число силового редуктора.

Это выражение в пространстве сводится к представлению на плоскости, если в качестве осей взять  и , где эквивалентный момент исполнительного двигателя равен

.

Тогда выражение (6.17) заменяется уравнением на плоскости:

.                                                           (6.18)

Выражение (6.18) называется модифицированной поверхностью предельных динамических состояний в модифицированных координатах.

Рис. 6.7. Модифицированная ППДСИМ

 

Если фазовая точка, соответствующая -му режиму работы привода, принадлежит ППДСИМ, то

, ,                      (6.19)

где ,  – угловая скорость и момент сопротивления на выходном валу привода в -м режиме.

Момент , приведенный к выходному валу привода, включает: момент сопротивления нагрузки , момент сопротивления исполнительного двигателя и силового редуктора. Момент сопротивления двигателя состоит из инерционного момента

и момента трения в подшипниках . Статический момент редуктора учитывают введением коэффициента полезного действия .

Таким образом, момент сопротивления  на выходном валу привода складывается из следующих слагаемых:

 – момент сопротивления двигателя;                          (6.20)

 – момент сопротивления нагрузки,                                  (6.21)

где  – момент инерции нагрузки.

Откуда следует:

.

Подставляя выражение для момента сопротивления в (6.18), получаем:

,                                                            (6.22)

где

 –                                                                              (6.23)

эквивалентная угловая скорость в -м режиме,

 –                                                                                   (6.24)

эквивалентный момент сопротивления нагрузки,

 – механическая постоянная времени двигателя,

где  – жесткость механической характеристики двигателя.

В выражении (4.30) составляющей момента сопротивления двигателя  пренебрежено. При этом значение  берется с учетом выходного сопротивления усилителя мощности.

Уравнение (6.22) позволяет получить выражение для определения граничных значений диапазона передаточных чисел редуктора:

.                                         (6.25)

Знак модуля учитывает тот факт, что фазовая точка, отображающая -ый режим движения выходного вала привода может принадлежать любой из плоскостей ППДСИМ. Учитывая, что максимальное значение механической мощности исполнительного двигателя

,

выражение (6.25) принимает вид:

.                                           (6.26)

Это выражение позволяет получить граничные значения передаточного числа редуктора при известных параметрах двигателя. Из (6.26) следует условие, которому должны удовлетворять параметры выбираемого исполнительного двигателя:

,

где

.                                (6.27)

Выражения (6.26), (6.27) содержат неизвестные заранее постоянные времени  и . Однако, электродвигатели выбираются из одной определенной серии, для которой эти постоянные известны и для разных мощностей почти постоянны. В качестве электродвигателей для следящих приводов используются двигатели серий ДПМ, ДПР, ДИД и др.

Число редуктора , выбираемое из диапазона

,                                                          (6.28)

может иметь любое значение, удовлетворяющее ограничению, предъявляемому к допустимой угловой скорости вращения двигателя:

.

Наибольшее ускорение вала привода обеспечивается при числе редуктора равном

,

где  – коэффициент, учитывающий момент инерции редуктора.

В основу расчета передаточного отношения редуктора может быть положено следующее выражение:

,

где  – номинальная угловая скорость вала двигателя,  – максимально допустимый коэффициент форсирования,  – максимально допустимая угловая скорость объекта.

После выбора передаточного числа редуктора и конкретного электродвигателя с учетом (6.20) выполняют поверочный расчет по выражениям (6.26), (6.27), (6.28), подставляя истинные значения механической и электромагнитной постоянных времени, а вместо (6.24) используя выражение

,

где .

Наиболее характерным режимом работы электропривода является гармонический. Он часто принимается типовым законом движения выходного вала. Момент нагрузки для большинства случаев можно записать в виде:

.

Нагрузочная линия для гармонического закона имеет вид:

;

;

;

;

;

,

где  – статический момент сопротивления,  – коэффициент шарнирного момента нагрузки.