Пояснення до робочої програми

 

Вивчення теми «Квантова оптика» включає такі питання, як закони теплового випромінювання, фотоефект, ефект Комптона, тиск світла. Перехід від класичної фізики до квантової пов’язаний з проблемою теплового випромінювання і, зокрема, з питанням розподілу енергії по частотах у спектрі абсолютно чорного тіла. Вивчаючи тему «Квантова оптика», необхідно знати гіпотезу Планка про квантування енергії осциляторів і усвідомити, що на підставі формули Планка можуть бути отримані закони Стефана-Больцмана і Віна.

Розвиток гіпотези Планка призвів до створення представлень про квантові властивості світла. Кванти світла одержали назву фотонів. З позицій квантової теорії світла пояснюються такі явища, як фотоелектричний ефект і ефект Комптона. При вивченні фотоефекту необхідно знати формулу Ейнштейна і на її підставі вміти пояснити закономірності, встановлені Столєтовим.

Розглядаючи ефект Комптона, необхідно звернути увагу на універсальний характер законів збереження, що виявляються справедливими в кожному окремому акті взаємодії фотона з електроном.

Вивчаючи світловий тиск, важливо зрозуміти, що це явище може бути пояснене як на основі хвильових представлень про світло, так і з погляду квантової теорії.

В результаті вивчення цього розділу у студента повинно сформуватися представлення, що електромагнітне випромінювання має подвійну корпускулярно-хвильову природу (корпускулярно-хвильовий дуалізм). Корпускулярно-хвильовий дуалізм є проявом взаємозв'язку двох основних форм матерії: речовини і поля.

Вивчення атомної фізики слід почати з елементів квантової механіки і розглянути такі питання, як корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії, гіпотезу де Бройля, усвідомити, що рух будь-якої частинки відповідно до цієї гіпотези завжди супроводжується хвильовим процесом. Виходячи з співвідношень невизначеностей Гейзенберга, визначити межі застосовності класичної механіки і зрозуміти, що з цих співвідношень випливає необхідність опису стану мікрочастинок за допомогою хвильової функції, звернути увагу на її статистичний зміст. Доцільно розглянути застосування рівняння Шредингера до стаціонарних станів (прямокутна потенціальна яма нескінченної глибини), треба знати правила квантування енергії, орбітального моменту імпульсу в атомі водню і з'ясувати зміст трьох квантових чисел. При вивченні теми «Періодична система елементів» необхідно звернути увагу на фізичний зміст спінового квантового числа і принцип заборони Паулі, на основі якого розглянути розподіл електронів в атомі по станах.

Переходячи до вивчення елементів фізики атомного ядра й елементарних частинок, студент повинен добре уявляти собі склад атомного ядра і його характеристики, масу, лінійні розміри, момент імпульсу, магнітний момент ядра, дефект маси ядра, енергію і питому енергію зв’язку ядра. Розглядаючи склад ядра і взаємодію нуклонів у ядрі, потрібно знати властивості ядерних сил і звернути увагу на їхню обмінну природу.

У процесі вивчення радіоактивного розпаду ядер важливо зрозуміти дискретний характер енергетичного спектра -частинок і -випромінювання, що свідчить про квантування енергії ядер; зрозуміти закономірності -розпаду, пов’язаного зі законами збереження енергії і моменту імпульсу.

Вивчаючи тему «Ядерні реакції», важливо зрозуміти, що в усіх ядерних реакціях виконуються закони збереження енергії, імпульсу, моменту імпульсу, електричного заряду, маси (масового числа). Особливу увагу приділити реакціям синтезу легких і розподілові важких ядер, питанням ядерної енергетики і проблемам керування термоядерними реакціями.

При вивченні теми «Елементи фізики твердого тіла», основна увага повинна бути приділена елементам теорії кристалічних ґраток, елементам зонної теорії твердих тіл, напівпровідникам, провідникам (металам). Розглядаючи ці питання, істотно зрозуміти характер теплового руху у твердих тілах, дебаєвську теорію теплоємності, розподіл електронів по енергіях, мати якісне представлення про надпровідність, з’ясувати розходження між металами, діелектриками і напівпровідниками, розглянути власну і домішкову провідності напівпровідників і вольт-амперну характеристику p-n -переходу.

Контрольна робота № 5 побудована таким чином, що дає можливість перевірити знання студентів за розділами «Квантова оптика. Елементи атомної і ядерної фізики і фізики твердого тіла». Задачі з цієї теми включають такі питання:

· закони теплового випромінювання;

· фотоефект;

· ефект Комптона;

· тиск світла;

· довжина хвилі де Бройля рухомих частинок;

· співвідношення невизначеностей Гейзенберга;

· рівняння Шредингера для частинки, що знаходиться в одномірній потенціальній ямі;

· закон радіоактивного розпаду;

· дефект маси, енергія зв’язку і питома енергія зв’язку ядра;

· ядерні реакції;

· теплоємність твердого тіла;

· електропровідність напівпровідників.

 

Основні закони і формули

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Енергія фотона
Маса фотона
Імпульс фотона
Закон Стефана-Больцмана
Закон зміщення Віна
Максимальна спектральна густина випромінювальної здатності (другий закон Віна)
Тиск світла при нормальному падінні на поверхню з коефіцієнтом відбиття	;
Рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту
при T <5 кеВ
при T >5 кеВ	;
Червона межа фотоефекту	;
Зміна довжини хвилі при ефекті Комптона

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Постулати Бора	; n =1, 2, 3, …
Електрон у водородоподібному атомі енергія
радіус орбіти
швидкість
Спектральні лінії воднеподібних атомів (узагальнена формула Бальмера)
Довжина хвилі де Бройля
Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
для координати й імпульсу
для енергії і часу
Стаціонарне рівняння Шредингера
Густина імовірності
Імовірність виявлення частинки в інтервалі від x 1 до x 2
Частинка в одномірній нескінченно глибокій прямокутній потенціальній ямі:
хвильова функція
повна енергія
Закон радіоактивного розпаду

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Період піврозпаду
Число атомів, що містяться у радіоактивному ізотопі
Активність радіоактивного ізотопу
Питома активність
Число ядер, що розпалися
те ж, при
Масове число ядра
Дефект маси ядра
те ж, в атомних одиницях маси
Енергія зв’язку ядра
те ж, у МеВ
Ядерна реакція
те ж, у короткому запису
Закон збереження масового числа
Закон збереження зарядового числа
Енергія ядерної реакції
те ж, у МеВ
Молярна теплоємність твердого тіла при низьких температурах
Питома провідність напівпровідників
чистих
діркових
електронних
Сила струму в електронно-дірковому переході

Приклади розв’язку задач

 

Приклад 1. У скільки разів збільшиться потужність випромінювання абсолютно чорного тіла, якщо максимум спектральної густини випромінюваності пересунеться від червоної межи видимого спектра до його фіолетової межі?

Дано:  0,76 мкм = 7,6·10^{-7 м;  0,38 мкм = 3,8·10-7 м.}

Знайти: n = Ф_ф/Ф _ч.

Розв’язок. Довжина хвилі, на яку падає максимум спектральної густини випромінюваності абсолютно чорного тіла, визначається з першого закону Віна: , звідки

;      .

Потужність (або потік) випромінювання абсолютно чорного тіла . З урахуванням закону Стефана-Больцмана  для червоної і фіолетової меж видимої ділянки спектра маємо

                      .

Відношення  показує, у скільки разів збільшується потужність випромінювання абсолютно чорного тіла.

.

Обчислення.

.

Відповідь: n = 16.

 

Приклад 2. Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, що вириваються з поверхні срібла: 1) ультрафіолетовим випромінюванням з довжиною хвилі  0,155 мкм; 2) гамма-випромінюванням з довжиною хвилі  1 пм. Робота виходу електрона з срібла 4,7 еВ.

Дано:  0,155 мкм = 1,55·10^{-7 м,  1 пм = 10-12 м; A =
= 4,7 еВ = 7,52·10-19} Дж.

Знайти: , .

Розв’язок. Максимальну швидкість фотоелектронів можна визначити з рівняння Ейнштейна для фотоефекту

.

Швидкість фотоелектрона залежить від енергії фотона, що викликає фотоефект: якщо енергія  фотона багато менша енергії спокою E ₀ електрона, то кінетичну енергію фотоелектрона можна визначати за класичною формулою , якщо ж  порівняна за величиною з E ₀, те кінетичну енергію слід визначати за релятивістською формулою.

1. Обчислимо енергію фотона ультрафіолетового випромінювання

,

 Дж

або

 еВ.

Отримана енергія набагато менша від енергії спокою електрона (E ₀ = mc ² = 0,51·10⁶ еВ), тому в цьому випадку максимальну швидкість фотоелектрона знайдемо з класичної формули: , а , тобто

 = 1,08·10⁶ м/с

2. Обчислимо енергію фотона гамма-променів

 Дж

або

 МеВ.

Робота виходу (A = 4,7 еВ) дуже мала у порівнянні з , тому можна прийняти, що . Враховуючи, що в даному випадку , для обчислення швидкості електрона слід взяти релятивістську формулу кінетичної енергії

,

звідки .

Обчислення.

 м/с.

Відповідь:  м/с;  м/с.

 

Приклад 3. Рентгенівський фотон з довжиною хвилі 0,2·10^{-10 м випробує комптонівське розсіювання на електроні під кутом 900}. Знайти зміну довжини хвилі рентгенівського фотона при розсіюванні, кінетичну енергію електрона віддачі й імпульс електрона віддачі.

Дано:  2·10^{-11 м,  900}.

Знайти: , W _к, p _е.

Розв’язок. Зміна довжини хвилі  рентгенівських променів при комптонівському розсіюванні визначається формулою

.

Підставивши числові дані, одержимо

 м.

Закон збереження енергії , (де  – енергія спокою електрона,  – повна енергія електрона віддачі), дозволяє знайти кінетичну енергію W _к електрона віддачі як різницю між енергіями первинного фотона і розсіяного фотона

.

Зробимо обчислення.

 Дж.

Імпульс електрона віддачі знайдемо із закону збереження імпульсу. Векторна сума імпульсів розсіяного фотону  й електрону віддачі  повинна дорівнювати векторові імпульсу первинного фотону  (рис. 5.1). З рисунка бачимо, .

Рис. 5.1.

Оскільки  і , то вираз для імпульсу електрона віддачі p _е набуває вигляду

.

Зробимо обчислення.

 кг·м/с.

Відповідь:  = 0,24·10^-11 м; W_к = 1,06·10^-15 Дж; p_е =
= 4,44·10^-23 кг·м/с.

 

Приклад 4. Паралельний пучок променів з довжиною хвилі
500 нм падає перпендикулярно на зачорнену поверхню, здійснюючи тиск 10^-5 Па. Визначити концентрацію фотонів n ₀ поблизу поверхні і число фотонів n, що падають на одиницю площі за одиницю часу.

Дано:  = 5·10^{-7 м; P = 10-5} Па;  = 0; S = 1 м²; t = 1 с.

Знайти: n ₀; n.

Розв’язок. 1) Концентрація n ₀ фотонів у світловому потоці може бути знайдена діленням об'ємної густини енергії w на енергію одного фотона , тобто .

З формули для тиску світла  випливає, що , а концентрація .

Для зачорненої поверхні коефіцієнт відбиття  дорівнює нулю. Підставивши числові дані, одержимо

 м^-3.

2) Число фотонів n, що падають на одиницю площі за одиницю часу, чисельно дорівнює відношенню енергетичної освітленості (енергії усіх фотонів, що падають на одиницю площі поверхні в одиницю часу) до енергії  одного фотона. Енергетичну освітленість E_e виразимо з формули для тиску світла

,

звідки  (з урахування того, що ). Тоді

або . Зробимо обчислення.

 м^-2·с^-1.

Відповідь:  м^-3; n = 7,56·10²¹ м^-2·с^-1.

Приклад 5. Електрон в атомі водню перейшов з четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити енергію випущеного при цьому фотона.

Дано: n ₁ = 2; n ₂ = 4.

Знайти: .

Розв’язок. Енергія фотона, випущеного при переході електрона з одного енергетичного стану в інший, виражається формулою . Частоту випущеного фотона визначимо за формулою Бальмера

,

де R = 1,097·10⁷ м^-1 – стала Ридберга.

І так,

.

Зробимо обчислення.

 Дж.

або  2,54 еВ.

Відповідь:  2,54 еВ.

 

Приклад 6. Знайти довжину хвилі де Бройля для електрона, що пройшов прискорюючу різницю потенціалів: 1) U ₁ = 51 В; 2) U ₂ =
=510 кВ.

Дано: U ₁ = 51 В; U ₂ = 5,1·10⁵ В.

Знайти: , _.

Розв’язок. Довжина хвилі де Бройля частинки залежить від її імпульсу . Імпульс частинки можна визначити, якщо відома її кінетична енергія: у нерелятивістському випадку , у релятивістському випадку , де енергія спокою частинки  МеВ. Кінетична енергія електрона, що пройшов прискорюючу різницю потенціалів U ₁: . У першому випадку  51 еВ = 0,51·10^-4 МеВ, тобто W _1к<< E ₀ і значить .

Зробимо обчислення.

 м.

В другому випадку кінетична енергія W _2к = 510 кеВ = 0,51 МеВ, тобто дорівнює енергії спокою електрона. Тому необхідно застосувати релятивістську формулу для імпульсу . Оскільки , то перепишемо формулу

.

Зробимо розрахунок.

 м.

Відповідь:  1,71·10^-10 м;  1,4·10^-12 м.

 

Приклад 7. Кінетична енергія електрона в атомі водню має величину порядку 10 еВ. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити мінімальні лінійні розміри атома.

Дано: W _к = 10 еВ = 1,6·10^-18 Дж.

Знайти: l _min.

Розв’язок. Із співвідношення невизначеностей  випливає, що чим точніше визначається положення частинки в просторі, тим більше невизначеним стає імпульс, а отже, і енергія частинки. Якщо атом має лінійні розміри l, то електрон атома буде знаходитися десь у межах цієї ділянки. При цьому невизначеність координати електрона дорівнює . Співвідношення невизначеностей можна переписати у вигляді , звідки . Фізично розумна невизначеність імпульсу Δ p_x не повинна перевищувати значення самого імпульсу p, тобто . Імпульс пов’язаний з кінетичною енергією: . Тоді .

Зробимо обчислення.

 = 1,23·10^{-10 м.}

Відповідь:  = 1,23·10^{-10 м.}

 

Приклад 8. Електрон в одномірній прямокутній нескінченно глибокій «потенціальній ямі» шириною l знаходиться в збудженому стані (n = 2). Визначити імовірність виявлення електрона в середній третині «ями».

Дано: ; ; .

Знайти: w.

Розв’язок. Імовірність w виявлення частки в інтервалі  визначається формулою

,

де Ψ_т(x) – нормована власна хвильова функція, що відповідає даному стану,

.

Збуджений стан (n = 2) описує функція

.

Тоді імовірність .

Проінтегрувавши цей вираз в межах від  до , одержимо .

Відповідь: w = 0,192.

 

Приклад 9. Маса препарату радіоактивного магнію ₁₂Mg²⁷ дорівнює 0,2 мкг. Визначити початкову активність препарату і його активність через 1 годину. Період піврозпаду радіоактивного ізотопу магнію ₁₂Mg²⁷ дорівнює 10 хв.

Дано: m = 0,2·10^{-9 кг; t = 1 година; T} _1/2 = 10 хв.; t ₀ = 0.

Знайти: A ₀; A (t).

Розв’язок. Активність препарату зменшується згодом по експоненціальному закону , де  – початкова активність препарату у момент часу t = 0. Стала радіоактивного розпаду . Кількість атомів у препараті у початковий момент часу .

Таким чином, початкова активність . Зробивши підстановку числових даних, одержимо

 Бк,

або

 Ки.

Тоді активність препарату через t = 1 година = 60 хв. складе

.

Підставивши числові дані, одержимо

 Ки.

Відповідь: A ₀ = 139 Ки; A (t) = 2,17 Ки.

 

Приклад 10. Обчислити дефект маси та енергію зв’язку ядра бора ₅B¹¹.

Дано: m _в = 11,00931 а.о.м.; m_н = 1,00783 а.о.м.; m _n = 1,00867 а.о.м.

Знайти: Δ m; Δ E _зв..

Розв’язок. Дефект маси ядра

.

У зв’язку з тим, що в довідкових таблицях завжди даються маси нейтральних атомів m_а, а не ядра m _я, наведену формулу слід перетворити. Оскільки m _я = m_а – Zm _e, то . Вважаючи, що , де m – маса атома водню, остаточно знаходимо

.

Підставивши значення, одержимо

 = 0,08186 а.о.м.

Енергія зв’язку ядра знаходимо із закону взаємозв’язку маси й енергії . Якщо обчислювати енергію зв’язку, користуючись позасистемними одиницями, то c ² = 931 МеВ/а.о.м. З обліком цього формула приймає вигляд  (МеВ). Підставивши знайдене значення дефекту маси, одержимо

 МеВ.

Відповідь:  = 0,08186 а.о.м.;  МеВ.

 

Приклад 11. Знайти, яке ядро утвориться у результаті ядерної реакції  й обчислити енергію цієї реакції.

Розв’язок. Використовуючи закон збереження маси і заряду, одержуємо

4 + 10 = 1 + A, 2 + 5 = 1 + Z, тобто

і ядерна реакція буде виглядати так

.

Енергетичний ефект ядерної реакції визначається формулою

 (МеВ),

де  – дефект маси ядерної реакції в а.о.м.

Значення мас нейтральних атомів наведені в довідкових таблицях:

 а.о.м.        а.о.м.

 а.о.м.        а.о.м.

Підставивши числові дані, одержимо

 МеВ.

Оскільки Δ m >0, реакція є екзотермічною і йде з виділенням енергії.

Відповідь: Δ Е = 4,06 МеВ.

 

Приклад 12. Визначити теплоту, необхідну для нагрівання кристала NaCl масою 20 г від температури 2 К до температури 4 К. Характеристичну температуру Дебая  для NaCl прийняти рівною 320 К и умову  вважати здійсненою.

Дано: m = 2·10^{-2 кг; T} ₁ = 2 К; T ₂ = 4 К;  = 320 К;
= 58,5·10^-3 кг/моль.

Знайти: Δ Q.

Розв’язок. Теплота Δ Q, що підводиться для нагрівання тіла від температури T ₁ до T ₂, може бути обчислена за формулою

,

де C_T – теплоємність тіла, що пов’язана з молярною теплоємністю  співвідношенням . У свою чергу молярна теплоємність при низьких температурах (T << θ _Д) визначається формулою

,

де R = 8,31 Дж/(моль·К) – універсальна газова стала.

Підставляючи теплоємність у формулу для Δ Q, одержимо

.

Перетворимо отриману формулу і зробимо обчислення

;

 Дж.

Відповідь:  Дж.

 

Приклад 13. Кремнієвий зразок нагрівають від 0 ⁰С до 10 ⁰С. У скільки разів зростає його питома провідність?

Дано: t ₁ = 0 ⁰С; t ₂ = 10 ⁰С.

Знайти: .

Розв’язок. Питома провідність  власних напівпровідниках пов’язана з температурою T співвідношенням

,

де  – константа; Δ E – ширина забороненої зони; k = 1,38·10^-23 Дж/К – стала Больцмана. Отже,

.

Покладаючи для кремнію Δ E = 1,1 еВ, зробимо обчислення:

.

Відповідь: .

 

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 5

 

501. Знайти кількість енергії, випромінюваної абсолютно чорним тілом площею 2 см², якщо відомо, що максимальна спектральна густина його випромінювальної здатності приходиться на довжину хвилі 484 нм.

502. Муфельна піч споживає потужність 1 кВт. Температура її внутрішньої поверхні при відкритому отворі площею 25 см² дорівнює 1200 К. Вважаючи, що отвір випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити, яка частина потужності розсіюється стінками?

503. При нагріванні тіла довжина хвилі, на яку приходиться максимум спектральної густини його випромінюваності, змінилася від 1,45 мкм до 1,16 мкм. На скільки змінилася максимальна спектральна густина випромінюваності тіла?

504. Максимум енергії випромінювання абсолютно чорного тіла приходиться на довжину хвилі 3,5 мкм. На яку довжину хвилі він зміститься, якщо температура тіла зменшиться на 400 К?

505. Розпечена металева поверхня площею 20 см² випромінює за 10 хвилин 6^.10⁵ Дж. Температура поверхні 2500 К. Знайти відношення сумарної енергетичної світності цієї поверхні до сумарної енергетичної світності абсолютно чорного тіла при цій температурі.

506. Підрахувати потужність електричного струму, необхідну для накалювання вольфрамової нитки діаметром 1 мм і довжиною 20 см до температури 2500 К, якщо коефіцієнт чорноти вольфраму дорівнює 0,5. Вважати, що по встановленні рівноваги все тепло, що виділяється в нитці, втрачається випромінюванням.

507. Температура абсолютно чорного тіла змінилася при нагріванні від 1327 ⁰С до 1727 ⁰С. На скільки змінилася при цьому довжина хвилі, на яку приходиться максимум його спектральної густини випромінювальної здатності? У скільки разів при цьому збільшилася максимальна спектральна густина випромінювальної здатності?

508. Початкова температура теплового випромінювання тіла 2500 К. На скільки зміниться довжина хвилі, на яку приходиться максимум спектральної густини випромінюваності, якщо температуру зменшити на 500 К?

509. З поверхні сажі площею 2 см² при температурі 400 К за 5 хвилин випромінюється енергія 83 Дж. Визначити коефіцієнт чорноти сажі.

510. У випромінюванні абсолютно чорного тіла, поверхня якого 25 см², максимум енергії приходиться на довжину хвилі 680 нм. Скільки енергії випромінює 1 см² цього тіла за 1 с і яка втрата його маси за 1 с внаслідок випромінювання?

511. У скільки разів енергія фотона з довжиною хвилі 550 нм більша від середньої кінетичної енергії поступального руху молекули кисню при температурі 17 ⁰С?

512. При якій температурі середня енергія молекули триатомного газу дорівнює енергії фотону з довжиною хвилі 0,5 мкм?

513. Червона межа фотоефекту для платини складає близько 198 нм. Якщо платину прожарити при великій температурі, то червона межа фотоефекту дорівнює 220 нм. На скільки прожарювання зменшило роботу виходу електронів?

514. Кванти світла з енергією 6 еВ виривають фотоелектрони з металу, робота виходу електронів з якого дорівнює 5 еВ. Знайти максимальний імпульс, переданий поверхні металу при вилітанні кожного електрона.

515. Знайти сталу Планка, якщо відомо, що фотоелектрони, які вириваються з поверхні деякого металу світлом з частотою 5,2·10¹⁵ с^-1, цілком затримуються потенціалом запирання в 17,6 В, а ті, що вириваються світлом з частотою 2,8·10¹⁵ с^-1 – потенціалом 7,7 В.

516. Плоска вольфрамова пластина освітлюється світлом з довжиною хвилі 0,2 мкм. Знайти напруженість однорідного затримуючого поля поза пластиною, якщо фотоелектрон може видалитися від неї на відстань 4 см. Робота виходу електрона з вольфраму 4,5 еВ.

517. Яка частка енергії фотону витрачена на роботу виривання електрона, якщо червона межа фотоефекту дорівнює 600 нм і кінетична енергія фотоелектронів 3 еВ?

518. Енергія фотону дорівнює кінетичній енергії електрона, що має початкову швидкість 10⁶ м/с і прискореного різницею потенціалів у 4 В. Знайти довжину хвилі фотона.

519. Знайти роботу виходу електронів з поверхні деякого металу, якщо при черговому освітленні його випромінюванням з довжиною хвилі 0,35 мкм і 0,54 мкм максимальні швидкості фотоелектронів відрізняються у два рази.

520. Для припинення фотоефекта, викликаного опроміненням ультрафіолетовими променями платинової (А = 6,3 еВ) пластини, потрібно прикласти затримуючу різницю потенціалів 3,7 В. Якщо платинову пластину замінити іншою пластиною, то затримуючу різницю потенціалів прийдеться збільшити до 6 В. Визначити роботу виходу електронів з поверхні цієї пластини.

521. Фотон з енергією 25 МеВ розсіявся на вільному електроні. Енергія розсіяного фотона дорівнює 0,2 МеВ. Визначити кут розсіяння.

522. Фотон з довжиною хвилі 1 пм розсіявся на вільному електроні під кутом 90⁰. Яку частку своєї енергії фотон передав електрону?

523. Зміна довжини хвилі рентгенівських променів при комптонівському розсіянні 2,4·10^-12 м. Обчислити кут розсіяння і величину енергії, переданої при цьому електронам віддачі, якщо довжина хвилі рентгенівських променів до взаємодії 10^{-11 м.}