Пояснення до робочої програми

Електричні та магнітні явища пов’язані з особливою формою існування матерії – електричними і магнітними полями і їхньою взаємодією. Електромагнітні взаємодії не тільки пояснюють всі електромагнітні явища, але і забезпечують сили, що обумовлюють існування речовини на атомному і молекулярному рівнях як єдиного цілого. Важливість теорії електромагнітного поля пов’язана з тим, що вона містить у собі всю оптику, тому що світло являє собою електромагнітне випромінювання. Основою теорії електромагнітного поля є теорія Максвелла. Рівняння Максвелла встановили тісний зв’язок між цими явищами, що раніше розглядалися як незалежні. Максвелл сформулював таке найважливіше поняття фізики, як електромагнітне поле.

Приступаючи до вивчення цього розділу, студент повинен приділити особливу увагу такому закону електродинаміки, як закон Ампера. Знати і вміти застосовувати закон Біо-Савара-Лапласа для розрахунку магнітної індукції або напруженості магнітного поля прямолінійного і кругового струмів, а також закон повного струму (циркуляція вектора магнітної індукції) для розрахунку магнітного поля тороїда і довгого соленоїда. При вивченні питання, пов’язаного з дією магнітного поля на заряди, що рухаються, потрібно вміти застосовувати силу Лоренца для визначення напрямку руху заряджених частинок у магнітному полі, мати уявлення про принцип дії циклічних прискорювачів заряджених частинок, а також визначати роботу переміщення провідника і контуру із струмом у магнітному полі.

При вивченні явища електромагнітної індукції необхідно засвоїти, що механізм виникнення ЕРС індукції має електронний характер. Вивчивши основний закон електромагнітної індукції Фарадея-Максвелла, студент на його основі повинен вміти вивести і застосувати для розрахунків формули ЕРС самоіндукції, взаємної індукції, енергії магнітного поля. Студент при цьому повинен усвідомити, що, виходячи з виразу для циркуляції вектора магнітної індукції, магнітне поле, на відміну від електричного, є вихровим.

При вивченні теми «Коливання» слід паралельно розглядати механічні й електромагнітні коливання, що сприяє виробленню у студента єдиного підходу до коливань різної фізичної природи. Тут треба чітко усвідомити поняття фази, різниці фаз, амплітуди, частоти, періоду коливань, і там, де це необхідно, використовувати графічний метод представлення гармонічного коливання. Потрібно усвідомити, що будь-які коливання лінійної системи завжди можна представити у вигляді суперпозиції гармонічних коливань, що відбуваються одночасно, але з різними частотами, амплітудами і початковими фазами.

Вивчення теми «Хвилі» доцільно починати з механічних хвиль, що поширюються в пружних середовищах. Тут слід звернути увагу на картину миттєвого розподілу зміщень і швидкостей у хвилі, що біжить, а також на розходження між біжучою і стоячою хвилями, на залежність фазової швидкості від частоти коливань, знайти зв’язок між груповою і фазовою швидкостями, і показати їхню рівність під час відсутності дисперсії хвиль. Особливу увагу студент повинен приділити умові інтерференції хвиль, енергетичному співвідношенню при інтерференції хвиль, зрозуміти і пояснити перерозподіл енергії при утворенні мінімумів і максимумів інтенсивності. Переходячи до вивчення електромагнітних хвиль, студенту необхідно уяснити фізичний зміст рівнянь Максвелла (в інтегральній формі) і, спираючись на них, розглянути властивості цих хвиль. Потрібно чітко уявляти, що змінні електричні і магнітні поля взаємозалежні, вони підтримують одне одного і можуть існувати незалежно від джерела, що їх породило, поширюючись у просторі у вигляді електромагнітної хвилі. Іншими словами, електромагнітна хвиля – це змінне електромагнітне поле, яке поширюється в просторі. Під енергією електромагнітного поля слід розуміти суму енергій електричного і магнітного полів. Найпростішою системою, що випромінює електромагнітні хвилі, є коливний електричний диполь. Варто пам’ятати, якщо диполь робить гармонічні коливання, то він випромінює монохроматичну хвилю.

Хвильова оптика є частиною загального вчення про розповсюдження хвиль. При вивченні явищ інтерференції та дифракції, які пояснюються з позицій хвильової природи світла, треба звернути увагу на загальність цих явищ для хвиль будь-якої природи та пам’ятати, що світлові хвилі мають такі особливості, як когерентність, монохроматичність, обумовлені скінченною тривалістю свічення окремого атома.

При вивченні інтерференції світла слід звернути увагу на питання, пов’язані з кольором тонких плівок, смуги однакового нахилу і однакової товщини.

Розглядаючи явище дифракції треба розібратися в методі зон Френеля, вивчити дифракцію світла на одній щілині, дифракційній ґратці, усвідомити дифракцію на просторовій ґратці, користуватися формулою Вульфа-Брегга, яка є основною у рентгеноструктурному аналізі, що має важливе практичне застосування.

При вивченні явища поляризації була експериментально встановлена поперечність світлових хвиль. Особливу увагу треба звернути на способи отримання поляризованого світла, на застосування законів Брюстера і Малюса, на явище обертання площини поляризації у кристалах та розчинах.

Контрольна робота № 4 включає такі задачі, що допоможуть студентові перевірити свої знання з таких питань, як застосування закону Біо-Савара-Лапласа для розрахунку магнітної індукції (або напруженості) магнітного поля, створюваного провідниками різної конфігурації зі струмом, навчитися застосовувати принцип суперпозиції при визначенні індукції або напруженості найпростіших полів, визначати траєкторію руху зарядженої частинки, її питомий заряд і силу, яка діє на частинку, що рухається в магнітному полі, обчислювати роботу, чинену силами як при русі прямолінійного провідника зі струмом, так і при обертанні контурів різної конфігурації зі струмом у магнітному полі, знаходити намагніченість, енергію й об’ємну густину енергії магнітного поля соленоїда і тороїда.

Задачі на гармонічні коливання охоплюють такі питання, як визначення амплітуди, швидкості, прискорення, енергії при механічних коливаннях, періоду, електроємності, індуктивності, сили струму, напруги, енергії при електромагнітних коливаннях. Хвильові процеси представлені задачами, у яких визначаються період, довжина, швидкість поширення, енергія й об’ємна густина енергії механічних і електромагнітних хвиль.

В задачах з оптики треба вміти розраховувати картину інтерференції від двох когерентних джерел, інтерференцію у тонких плівках, дифракцію у паралельних променях на одній щілині, на пласкій та просторовій дифракційній ґратці. У задачах на тему «Поляризація світла» треба вміти застосовувати закони Брюстера та Малюса.

 

Основні закони і формули

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Закон Ампера
Індукція магнітного поля
Магнітний момент контуру зі струмом
Механічний момент, що діє на контур зі струмом у магнітному полі
3акон Біо-Савара-Лапласа	;

 

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Індукція магнітного поля в центрі колового струму
Індукція магнітного поля на осі колового струму
Індукція магнітного поля, створеного нескінченно довгим прямим провідником зі струмом
Індукція магнітного поля, створеного прямим відрізком провідника
Індукція магнітного поля усередині тороїда і нескінченно довгого соленоїда	;
Індукція магнітного поля, створеного зарядом, що рухається
Циркуляція вектора індукції магнітного поля (закон повного струму)
Сила взаємодії двох прямолінійних провідників зі струмом
Сила Лоренца
Магнітний потік однорідного магнітного поля
Робота переміщення провідника зі струмом і контуру зі струмом у магнітному полі
Основний закон електромагнітної індукції	;
Потокозчеплення
Потокозчеплення соленоїда
Електрорушійна сила самоіндукції
Індуктивність соленоїда
Заряд, що протікає в контурі при виникненні в ньому індукційного струму
Миттєве значення сили струму в колі, що має опір R і індуктивність L
- при підключенні до джерела
- при відключення від джерела
Енергія магнітного поля

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Об’ємна густина енергії магнітного поля
Рівняння гармонічного коливання
Повна енергія при гармонічному коливанні	;
Рівняння пласкої хвилі
Період коливань пружинного маятника
Період коливань математичного маятника
Період коливань фізичного маятника
Логарифмічний декремент загасання	;
Формула Томсона (період електромагнітних коливань)
Довжина хвилі
Швидкість поширення електромагнітних хвиль:
- у вакуумі	м/с
- у середовищі	;
Показник заломлення середовища
Оптична довжина шляху світлової хвилі
Оптична різниця ходу
Залежність різниці фаз від різниці ходу
Умова максимального посилення світла при інтерференції (умова максимумів)	; k = 1, 2, 3, …
Умова максимального ослаблення світла при інтерференції (умова мінімумів)	, k = 0, 1, 2,...
Лінійна і кутова відстані між сусідніми інтерференційними смугами на екрані в досвіді Юнга
Оптична різниця ходу в тонких плівках:

 

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Радіус кілець Ньютона у відбитому світлі:
- світлих	; k = 1, 2, …
- темних	; k = 1, 2, …
Умова дифракційних максимумів від однієї щілини	, k = 0, 1, 2, …
Умова дифракційних мінімумів від однієї щілини	, k = 0, 1, 2, …
Число штрихів на одиницю довжини дифракційних ґраток
Умова головних максимумів дифракційної ґратки	, k = 0, 1, 2, …
Роздільна здатність дифракційної ґратки
Формула Вульфа-Брегга (дифракція рентгенівських променів)	2 ; k = 0,1, 2,...
Закон Брюстера
Закон Малюса
Кут обертання площини поляризації:
- у кристалах
- у розчинах

 

Приклади розв’язку задач

 

Приклад 1. Два паралельні нескінченно довгі провідники, по яких течуть в одному напрямку електричні струми силою 60 А, розташовані на відстані 10 см один від одного. Визначити магнітну індукцію поля, створеного провідниками зі струмом у точці А, що знаходяться від одного проводу на відстані 5 см, а від іншого – 12 см (рис. 4.1).

Рис. 4.1.

Дано: I =60A, d =0.1 м, r ₁ =5·10^–2 м, r ₂ = 12·10^–2 м.

Знайти: B.

Розв’язок.   Відповідно до принципу суперпозиції магнітна індукція  в шуканій точці визначається як векторна сума магнітних індукцій  і  полів, створених кожним провідником окремо. . Модуль вектора  може бути знайдений з теореми косинусів

.

У свою чергу В ₁ і В ₂ визначаються формулами

; .

Після підстановки цих виразів знайдемо

.

Обчислимо  з трикутника АСD, де кут DAC =  (як кути, утворені взаємно перпендикулярними сторонами)

.

Звідси

.

Обчислення.

Тл.

Відповідь: B = 3,08·10^-4 Тл.

 

Приклад 2. Ізольований прямолінійний провідник зігнутий під прямим кутом із стороною, довжина якої 20 см. У площині кута поміщений кільцевий провідник радіусом 10 см так, що сторони кута є дотичними до кільцевого (рис. 4.2 а). Знайти індукцію у центрі кільця. Сили струмів у провідниках дорівнюють 2 А.

Рис. 4.2.

Дано: l = 0,2 м, r ₀ = 0,1 м; ; I ₁ = I ₂ = I = 2 A.

Знайти: В.

Розв’язок. Магнітна індукція поля в точці М відповідно до принципу суперпозиції визначається векторною сумою магнітних індукцій полів кільцевого і прямолінійного провідників зі струмом. Індукція в центрі кільцевого провідника .

Індукція, створена в точці М відрізком АВ прямого провідника на відстані r ₀ від нього дорівнює (рис. 4.2 б): .

Цю формулу в деяких випадках зручно записувати у виді

.

За умовою задачі  індукція від двох сторін кута складає

.

Правило правого гвинта дозволяє встановити, що напрямок векторів індукцій полів В ₁ і В ₃, створених провідниками, збігаються, тому результуюча індукція в центрі кільця дорівнює їх алгебраїчній сумі

.

Обчислення.

 Тл.

Відповідь: B = 15,32·10^-4 Тл.

 

Приклад 3. Протон, що пройшов прискорюючу різницю потенціалів 600 В, влетів в однорідне магнітне поле з індукцією 0,3 Тл і почав рухатися по колу. Обчислити радіус кола.

Дано: U = 600 B; B = 0,3 Тл;  = 90⁰; m = 1,67·10^–27 кг.

Знайти: R.

Розв’язок. У магнітному полі з індукцією  на заряд, що рухається, діє сила Лоренца . Рух заряду буде відбуватися по колу тільки в тому випадку, коли частинка влітає у магнітне поле перпендикулярно лініям магнітної індукції , тобто . Тоді . Ця сила перпендикулярна векторові швидкості і надає частинці доцентрове прискорення .

Відповідно до другого закону Ньютона можна записати , звідки . Кінетичну енергію  протон набуває за рахунок роботи сил електричного поля , тому  і . Підставляючи знайдену швидкість  у вираз для радіуса R, одержимо

.

Обчислення.

 м = 11,8 мм.

Відповідь: R = 11,8 м.

 

Приклад 4. Коротка котушка, що містить 1000 витків, рівномірно обертається з частотою 10 об/с відносно осі, що лежить у площині котушки і перпендикулярна до ліній однорідного магнітного поля з індукцією 0,04 Тл (рис. 4.3). Визначити миттєве значення ЕРС індукції для тих моментів часу, коли площина котушки складає кут 60^0 з лініями поля. Площа котушки дорівнює 100 см^2.

Рис. 4.3.

Дано: N = 10³, n = 10 об/с, B = 0,04 Тл, S = 10^-2 м².

Знайти: .

Розв’язок. Миттєве значення ЕРС індукції  визначається основним рівнянням електромагнітної індукції Фарадея-Максвелла

.

При обертанні котушки магнітний потік змінюється за законом . Підставляючи вираз магнітного потоку у формулу для  і диференціюючи за часом, знайдемо

.

З огляду на те, що кутова швидкість  пов’язана з частотою обертання n і що кут , одержимо

.

Зробимо обчислення.

 В.

Відповідь:  В.

 

Приклад 5. Прямолінійний провідник, довжиною 1,2 м, з’єднаний із джерелом струму, ЕРС якого 24 В и внутрішній опір 0,5 Ом. Провідник знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 0,8 Тл. Знайти струм у колі, якщо провідник рухається перпендикулярно лініям індукції поля з швидкістю 12,5 м/с. У скільки разів зміниться величина струму в колі, якщо провідник зупиниться? Опір усього зовнішнього кола прийняти за 2,5 Ом. Магнітним полем струму у провіднику знехтувати.

Дано: l = 1,2 м;  24 В; r = 0,5 Ом; R = 2,5 Ом; B = 0,8 Тл;  12,5 м/с. Знайти: Розв’язок. Сила струму в провіднику визначається ЕРС джерела і різницею потенціалів, що виникає на кінцях провідника при його русі в напрямку, перпендикулярному до ліній магнітної індукції, тобто

Рис. 4.4.

.

У залежності від напрямку руху провідника  може або додавався до  джерела, або відніматися. Тоді

 А;  А;  А.

Якщо провідник зупиниться, то  А. Таким чином, при зупинці провідника струм або збільшується в 2 рази, або зменшується в 1,5 рази.

 

Приклад 6. Дротяна квадратна рамка із стороною 5 см і опором 10 Ом знаходиться в однорідному магнітному полі з індукцією 40 мТл. Нормаль до площини рамки складає кут 30⁰ з лініями магнітної індукції. Визначити заряд, що пройде по рамці, якщо магнітне поле виключити.

Дано: a = 5·10^–2 м, R = 10^–2 Ом, В = 4·10^–2 Тл, = 30⁰.

Знайти: q.

Розв’язок. При вимиканні магнітного поля внаслідок зміни магнітного потоку в рамці наводиться ЕРС індукції , яка викликає індукційний струм. Відповідно до закону Ома для повного кола

 або .

З урахуванням того, що  запишемо .

Проінтегрувавши цей вираз, знайдемо

 або .

За умовою задачі Ф₂ = 0, а  і S = a ² , тому  запишемо

.

Зробимо обчислення.

 Кл.

Відповідь: q = 8,67·10^-3 Кл.

Приклад 7. Виток радіусом 2 см, по якому тече струм у 10 А, вільно встановився в однорідному магнітному полі з індукцією 1,5 Тл. Лінії індукції перпендикулярні до площини витка. Визначити роботу зовнішніх сил при повороті витка на кут 90⁰ навколо осі, що збігає з діаметром витка.

Дано: I = 10 A; B = 1,5 Тл; r = 0,02 м; = 90⁰.

Знайти: А.

Розв’язок. На виток зі струмом діє обертовий момент , де магнітний момент .

У початковому положенні, відповідно до умови задачі, виток вільно установився в магнітному полі, отже, вектори  і  збігаються за напрямками, тобто  і М = 0.

При дії зовнішніх сил виток виходить з початкового положення. При цьому зовнішні сили виконують роботу проти цього моменту, що є перемінним і залежить від кута повороту

     або        .

Проінтегрувавши цей вираз, знайдемо роботу, виконану при повороті витка на кінцевий кут

.

Зробимо обчислення.

 Дж.

Відповідь: А = 18,84·10^-3 Дж.

 

Приклад 8. Соленоїд із сердечником з немагнітного матеріалу містить 1200 витків проводу, що щільно прилягають один до одного. При силі струму 4 А магнітний потік дорівнює 6 мкВб. Визначити індуктивність соленоїда і енергію магнітного поля соленоїду.

Дано: N = 1200; I = 4 A; Ф = 6·10^–6 Вб.

Знайти: L, W_m.

Розв’язок. Індуктивність пов’язана з потокозчепленням і силою струму співвідношенням

.

Враховуючи, що , то .

Енергія магнітного поля соленоїда .

Підставивши вираз для індуктивності, одержимо

.

Зробимо обчислення.

 Гн = 1,8 мГн.

 Дж = 14,4 мДж.

Відповідь: L = 1,8·10^-3 Гн = 1,8 мГн; W_m = 1,44·10^-2 Дж = 14,4 мДж.

 

Приклад 9. Матеріальна точка масою 10 г виконує коливання з періодом 1 с. Початкова фаза коливань 30⁰. Визначити амплітуду коливань, максимальні швидкість і прискорення точки, що коливається, а також найбільше значення сили, що діє на точку, якщо максимальна кінетична енергія дорівнює 0,02 Дж.

Дано: m = 10^–2 кг, Т = 1 с, , W_{k max} = 0,02 Дж.

Знайти: А, , a _max.

Розв’язок. Повна енергія точки, що коливається, дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергії; вона дорівнює максимальній кінетичній або максимальній потенційній енергії. Повна енергія гармонічного коливання визначається формулою , звідки

.

З огляду на те, що , одержимо

 м.

Запишемо рівняння гармонічних коливань

,

де А = 0,32 м,  с^–1, .

Швидкість визначається як перша похідна від зміщення за часом , а  м/с (з урахуванням того, що ).

Прискорення – перша похідна від швидкості за часом

.

Припускаючи, що , знайдемо

 = 12,62 м/с².

Частинка робить гармонічні коливання під дією квазіпружної сили , де k – коефіцієнт квазіпружної сили, х – зміщення точки, що коливається. Сила буде мати максимальне значення при зміщенні x _max, яке дорівнює амплітуді

.

Коефіцієнт k зв’яжемо з періодом коливань

.

Тоді

;

 Н.

Відповідь:  м/с;  м/с²;  Н.

 

Приклад 10. Точки, що коливаються, віддалені від джерела коливань на відстань 1 м і 1,21 м у напрямку поширення хвилі. Різниця фаз коливань /4, частота коливань джерела 200 с^–1. Визначити довжину хвилі і швидкість її поширення.

Дано: х ₁ = 1 м; х ₂ = 1,21 м, ,  =2·10² с^–1.

Знайти: , .

Розв’язок. З рівняння хвилі, що біжить, для коливання в точках х ₁ і х ₂ можна записати

,

.

Знайдемо різницю фаз коливань .

З огляду на те, що , одержимо , звідки

;      м.

Швидкість поширення хвилі

 м/с.

Відповідь:  м;  м/с.

 

Приклад 11. Різниця потенціалів на обкладках конденсатора в коливальному контурі змінюється з часом за законом . Електроємність конденсатора 0,5 мкФ. Визначити період власних коливань, індуктивність, енергію контуру і максимальну силу струму, що тече в котушці індуктивності.

Дано: U = 100sin1000 t; С = 0,5·10^–6 Ф.

Знайти: Т, L, W, I _max.

Розв’язок. Напруга на обкладках конденсатора змінюється за гармонічним законом , де U ₀ – амплітудне (максимальне) значення напруги;  – власна циклічна частота коливань, що пов’язана з періодом коливань .

Звідси  с.

З формули Томсона для періоду власних коливань у контурі знайдемо індуктивність , тому

;  Гн = 0,2 Гн.

Енергія контуру – це сума електричної  і магнітної  енергій, і дорівнює максимальній енергії поля конденсатора  або максимальній енергії котушки індуктивності .

W = 0,5·10^-6·100²/2 = 2,5·10^-3 Дж.

Знаючи повну енергію, можна визначити максимальну силу струму, що протікає в котушці

;  А.

Відповідь: T = 0,002 с;  Гн; W = 2,5·10^-3 Дж; I _max = 0,15 А.

 

Приклад 12. Відстань між двома когерентними джерелами 0,9 мм. Джерела посилають монохроматичне світло з довжиною хвилі 640 нм на екран, розташований від них на відстані 3,5 м. Визначити число світлих смуг на 1 см довжини. Дано: d = 9·10^–4 м,  = 6,4·10^–7м, L = 3,5 м, х = 10^–2 м.

Рис. 4.5.

Знайти: k / х.

Розв’язок. У точці О на екрані (рис. 4.5) буде максимальна освітленість. Ця точка рівновіддалена від обох джерел S₁ і S₂, тому різниця ходу променів S₁O і S₂O дорівнює нулю. У довільній точці О₁ максимум освітленості буде спостерігатися, якщо різниця ходу променів дорівнює цілому числу довжин хвиль , де k – номер світлої смуги. З рисунка видно, що , звідки  і тому . Звідси число світлих інтерференційних смуг, що припадають на одиницю довжини

.

Підставляючи числові дані, одержимо

 м^-1.= 4 см^-1.

Відповідь:  см^-1.

 

Приклад 13. На скляний клин нормально до його грані падає монохроматичне світло з довжиною хвилі 0,6 мкм. Число інтерференційних смуг, що припадає на 1 см, дорівнює 10. Визначити заломлюючий кут клина (n = 1,5).

Рис. 4.6.

Дано: n = 1,5; i = 0⁰;  = 6·10^–7 м; l = 10^–2 м; N = 10.

Знайти: .

Розв’язок. Паралельний пучок променів, падаючи нормально до грані клина, відбивається як від верхньої, так і від нижньої граней. Ці промені когерентні і тому спостерігається стійка інтерференційна картина при їхньому накладенні. Різниця ходу променів визначається формулою

.                    (1)

Темні смуги спостерігаються на тих ділянках клина, для яких різниця променів кратна непарному числу напівхвиль

.                                   (2)

Дорівнявши праві частини рівнянь (1) і (2) одержимо

.

Оскільки кут падіння i = 0 (sin i = 0), то , звідки , де d_k – товщина клина в тому місці, де спостерігається темна смуга, що відповідає номеру k. Сусідня темна смуга з номером (k + 1), що відповідає товщині клина d_{k +1}, знаходиться на відстані l / N. (рис. 4.6), .

На рисунку бачимо, що пошукуваний кут (через його малість, можна вважати ) , або .

Підставивши числові дані, одержимо

 рад.; .

Відповідь: .