Молекулярна фізика і термодинаміка

 

Пояснення до робочої програми

 

Приступаючи до вивчення розділу «Основи молекулярної фізики і термодинаміки», студенти повинні усвідомити, що існують два якісно різні і взаємодоповнюючі методи дослідження фізичних властивостей макроскопічних систем – статистичний (молекулярно-кінетичний) і термодинамічний. Молекулярно-кінетичний метод дослідження лежить в основі молекулярної фізики, термодинамічний – в основі термодинаміки. Молекулярно-кінетична теорія є найважливішою теорією, що дозволяє з однієї точки зору розглянути найрізноманітніші явища в усіх станах речовини, розкрити фізичну сутність цих явищ і теоретичним шляхом вивести численні закономірності, відкриті експериментально, ті, що набули великого практичного значення.

При вивченні молекулярно-кінетичної теорії слід усвідомити, що властивості величезної сукупності молекул відмінні від властивостей кожної молекули окремо, і властивості макроскопічної системи в кінцевому рахунку визначаються властивостями частинок системи, особливостями їхнього руху і середніми значеннями кінематичних характеристик руху частинок, тобто їхніми швидкостями, енергіями і т.п.

На відміну від молекулярно-кінетичної теорії, термодинаміка не вивчає конкретно молекулярні взаємодії, що відбуваються з окремими атомами або молекулами, а розглядає взаємоперетворення і зв’язок різних видів енергії, теплоти і роботи. Термодинаміка базується на двох дослідних законах, що дозволяють описувати фізичні явища, пов’язані з перетворенням енергії макроскопічним шляхом.

При вивченні основ термодинаміки студент повинен чітко засвоїти такі поняття, як термодинамічна система, термодинамічні параметри (параметри стану), рівноважний стан, рівняння стану, термодинамічний процес, внутрішня енергія, ентропія і т.д.

Контрольна робота № 2 побудована таким чином, що вона дає можливість перевірити знання студентів з основних питань цього розділу.

У задачах на тему «Основи молекулярно-кінетичної теорії» увагу приділено таким питанням програми, як рівняння Менделєєва-Клапейрона, рівняння молекулярно-кінетичної теорії, середні кінетичні енергії поступального й обертального руху молекул, середня довжина вільного пробігу й середнє число зіткнень, явища переносу.

Задачі на тему «Основи термодинаміки» охоплюють такі важливі співвідношення і поняття, як перший закон термодинаміки, внутрішня енергія, робота при різних ізопроцесах і адіабатичному процесі. Включені також задачі, що дозволяють вивчити і зрозуміти такі питання, як другий закон термодинаміки і ентропія ідеального газу, що є, на відміну від кількості теплоти, функцією стану. У роботі представлені задачі на визначення ККД циклу Карно, зміну ентропії, на рівняння Ван-дер-Ваальса, що пояснює відмінність властивостей реальних газів від ідеальних.

 

Основні закони і формули

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Кількість речовини	;
Концентрація молекул
Газові закони:
- Бойля–Маріотта	pV = const
- Гей–Люсака
- Шарля
- Дальтона	p = p 1 + p 2 + … + p N
Рівняння стану:
- ідеального газу (рівняння Клапейрона)
- ідеального газу (рівняння Клапейрона-Менделєєва)
	p = nkТ
Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеальних газів	;
Середня кінетична енергія молекули
- поступального руху (число поступальних ступенів вільності іпост. = 3)
- обертального руху (число обертальних ступенів вільності іоберт. = 2)
- коливального руху (число коливань ступенів вільності iкол)
- повна

 

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
Внутрішня енергія ідеального газу ()
Швидкості молекул
- середня арифметична
- середня квадратична
- найбільш ймовірна
Розподіл молекул
- у потенціальному полі сил (розподіл Больцмана)
Барометрична формула
Перший закон термодинаміки
Робота розширення газу
- при ізобарному процесі
- при ізотермічному процесі
- при адіабатному процесі
Теплоємність молярна
- ізохорна (при постійному об’ємі)
- ізобарна (при постійному тиску)
Теплоємність питома	;
Показник адіабати

 

 

Фізична величина або фізичний закон	Формула
- для ідеального газу
Рівняння Майєра
Рівняння Пуассона (для адіабатного процесу)	pV  = const; TV ^-1 = const
Термічний ККД циклу
- циклу Карно
Зміна ентропії	;
Рівняння Ван-дер-Ваальса
Критичні параметри - тиск
- температура
Власний об’єм молекули	;
Середня довжина вільного пробігу молекули
Середнє число зіткнень молекули за 1 с
Рівняння дифузії (закон Фіка)
- коефіцієнт дифузії
Сила внутрішнього тертя в рідині і газі
Коефіцієнт внутрішнього тертя (динамічна в’язкість)
Рівняння теплопровідності (закон Фур’є)
Коефіцієнт теплопровідності
Зв’язок між коефіцієнтами переносу

Приклади розв’язку задач

 

Приклад 1. Визначити число молекул, що містяться в 1 см³ води, і масу молекули води. Виходячи з того, що молекули води мають вигляд кульок, що стикаються одна з одною, знайти діаметр молекул.

Дано: V = 10^{-6 м3},  18·10^-3 кг/моль,  10³ кг/м³.

Знайти: N, m ₁, d.

Розв’язок. Спочатку, користуючись таблицями фізичних величин, знайдемо густину, а потім і молярну масу води. Молярна маса пов’язана з відносною молекулярною масою речовини M_r формулою

 кг/моль.                                          (1)

Відносна молекулярна маса речовини дорівнює сумі відносних атомних мас всіх елементів, атоми яких входять до складу молекули даної речовини, і визначається формулою

,                                              (2)

де A_r,i – відносна атомна маса i -го елемента, а n_i – число атомів i -го елемента, що входять у молекулу.

Хімічна формула води має вигляд H₂O. Звідси випливає, що до складу даної молекули входять два атоми водню (n ₁ = 2) і один атом кисню (n ₂ = 1). Значення відносних атомних мас водню і кисню знайдемо з таблиці Д.І. Менделєєва: A_{r, 1} = 1; A_{r, 2} = 16.

Таким чином, з (1) і (2) для води маємо

 = (n ₁ A_{r ,1} + n ₂ A_{r ,2})·10^-3 = (2·1 + 1·16)·10^-3 = 18·10^-3 кг/моль.

Відповідно до визначення, кількість однорідної речовини  даної маси m дорівнює

,                                      (3)

де N_A – число Авогадро.

Виразивши масу як добуток густини  на об’єм V, з виразу (3) одержимо

.                                                  (4)

Масу однієї молекули легко знайти, поділивши молярну масу на число Авогадро

.                                            (5)

Для визначення діаметру молекули води приблизно будемо вважати, що в рідині молекули мають форму кульок, що щільно прилягають одна до одної. Згідно з цими уявленнями на кожну молекулу приходиться об’єм V ₁, що дорівнює об’єму кубічного осередку зі стороною d

V ₁ = d ³.                                                (6)

З іншого боку, об’єм V ₁ можна знайти, розділивши повний об’єм на число молекул

.                                               (7)

Таким чином, підставляючи вираз (7) у (6) і використовуючи (4), можна одержати

.                                         (8)

Обчислення.

= 3,34·10¹⁹;

= 2,99·10^{-26 кг;}

 м.

Відповідь: N =3,34·10¹⁹ молекул; m ₁ =2,99·10^{-26 кг; d = 3,11·10-10} м.

 

Приклад 2. У посудині об’ємом 2 м³ знаходиться суміш 4 кг гелію і 2 кг водню при температурі 27 ⁰С. Визначити тиск і молярну масу суміші газів.

Дано: V = 2 м³; m ₁ = 4 кг; m ₂ = 2 кг;  4·10^-3 кг/моль;
=  кг/моль; T = 300 К.

Знайти: p; .

Розв’язок. За законом Дальтона тиск суміші газів дорівнює сумі парціальних тисків газів p ₁ і p ₂, що входять до складу суміші

p = p ₁ + p ₂.                                            (1)

Фізичні умови, при яких знаходиться суміш газів, не екстремальні, тому в цій задачі застосовано рівняння Клапейрона-Менделєєва

.                                        (2)

Застосовуючи це рівняння до гелію і водню, знайдемо їхні парціальні тиски p ₁ і p ₂

;                                         (3 а)

.                                   (3 б)

Підставляючи вираз (3) у (1), знайдемо тиск суміші

.                                     (4)

Молярну масу суміші знайдемо як відношення сумарної маси m до сумарної кількості речовини суміші

.                               (5)

Тут

m = m ₁ + m ₂;                                        (6 а)

,                                          (6 б)

де  і  – число молей гелію і водню, які визначаються відповідно формулами

;                                         (7 а)

.                                        (7 б)

Підставляючи в (5) вираз (6) і (7), одержимо остаточно

.                               (8)

Обчислення.

= 24,9×10⁵ Па;

= 3·10^-3 кг/моль.

Відповідь: p = 24,9·10⁵ Па;  = 3·10^-3 кг/моль.

 

Приклад 3. У балоні об’ємом 10 л знаходиться гелій під тиском 1 МПа і при температурі 300 К. Після того, як з балону було взято 10 г гелію, температура в балоні знизилася до 290 К. Визначити тиск гелію, що залишився у балоні.

Дано: V = 10^{-2 м3}; p ₁ = 10⁶ Па; T ₁ = 300 К; T ₂ = 290 К; m = 10^{-2 кг; = 4·10-3} кг/моль.

Знайти: p ₂.

Розв’язок. Маса газу, що вийшов з балона, мабуть, дорівнюватиме

m = m ₁ – m ₂,                                     (1)

де m ₁ і m ₂ – відповідно початкова і кінцева маси гелію в балоні.

З рівняння Менделєєва-Клапейрона для вихідного стану знайдемо первісну масу газу m ₁, а для кінцевого стану – пошукуваний тиск p ₂

.                                         (2)

.                                       (3)

Тепер можна виразити m ₂ з виразів (1) і (2) і підставити результат у вираз (3)

.      (4)

Обчислення.

= 3,64·10⁵ Па.

Відповідь: p ₂ = 3,64·10⁵ Па.

 

Приклад 4. Знайти середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули кисню при температурі 350 К, а також кінетичну енергію обертального руху всіх молекул кисню масою 4 г.

Дано: T = 350 К; m = 4·10^{-3 кг,  = 32·10-3} кг/моль.

Знайти: ; .

Розв’язок. Середня енергія обертального руху молекул визначається виразом

,                                        (1)

де k – стала Больцмана, а і_об – число обертальних ступенів вільності молекули.

Обертальному рухові двохатомної молекули відповідають два ступені вільності. Таким чином, для даної задачі і_об = 2.

Кінетична енергія обертального руху всіх молекул газу очевидно дорівнює добуткові числа молекул N на їхню середню енергію обертального руху

.                                          (2)

Число всіх молекул газу можна знайти, використовуючи вираз

.                                          (3)

Підставляючи (1) і (3) у (2), одержимо для E_об такий вираз

.                    (4)

Обчислення.

 Дж;

 Дж.

Відповідь: ε _об = 4,63·10^-21 Дж; E _об  = 364 Дж.

 

Приклад 5. Кисень масою 2 кг займає об’єм 1 м³ і знаходиться під тиском 0,2 МПа. Газ було нагріто до об’єму 3 м³, а потім при сталому об’ємі до тиску 0,5 МПа. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, виконану ним роботу і теплоту, передану газу. Побудувати графік процесу.

Дано: m = 2 кг;  32·10^-3 кг/моль; V ₁ = 1 м³; V ₂ = V ₃=3 м³; p ₁ =
p ₂ = 2·10⁵ Па; p ₃ = 5·10⁵ Па.

Знайти: U; A; Q.

Розв’язок. З умови задачі випливає, що зміна термодинамічних параметрів системи відбувається у два етапи. Повну зміну внутрішньої енергії газу можна визначити з виразу: .  (1) Тут  – різниця температур у кінцевому і початковому станах, а i – ціле число, обумовлене кількістю ступенів вільності молекули. Для двоатомної молекули кисню за типових

Рис. 2.1.

умов i = 5, тому що в тепловому русі беруть участь 3 ступені свободи поступального руху і 2 ступені свободи обертального руху, а коливальний рух практично відсутній.

Початкову і кінцеву температуру газу можна знайти з рівняння Менделєєва-Клапейрона

;                                         (2 а)

;                                       (2 б)

.                                        (2 в)

Відповідно до умови, на першому етапі газ одночасно розширюється і нагрівається, а на другому – тільки нагрівається. Робота розширення газу при постійному тиску (на першому етапі) виражається формулою

.                     (3)

На другому етапі робота розширення дорівнює нулю, тому що
V ₂ = V ₃. Таким чином, повна робота, виконана газом, дорівнює роботі, здійсненої ним на першому етапі, тобто A ₁₃ = A ₁₂.

Теплота, що передана газу, відповідно до першого закону термодинаміки, дорівнює сумі змін внутрішньої енергії і роботи

Q = U + A.                                         (4)

Обчислення.

= 385 К;

= 1155 К;

= 2887 К;

= 3,24·10⁶ Дж;

= 4·10⁵ Дж;

Q = 3,24·10⁶ +4·10⁵ Дж = 3,64·10⁶ Дж.

Відповідь:  3,24·10⁶ Дж; A = 4·10⁵ Дж; Q = 3,64·10⁶ Дж. Графік процесу представлений на рис. 2.1.

 

Приклад 6. Об’єм аргону, що знаходиться під тиском 80 кПа, збільшився від 1 л до 2 л. На скільки зміниться внутрішня енергія газу, якщо розширення відбувалося: а) ізобарно; б) адіабатно?

Дано: V ₁ = 1·10^{-3 м3}; V ₂ = 2·10^{-3 м3}; p = 8·10⁴ Па; = 40·10^-3 кг/моль; i = 3.

Знайти: ; .

Розв’язок. Зміна внутрішньої енергії визначається формулою

.                                 (1)

а) Ізобарний процес. Запишемо рівняння Менделєєва-Клапейрона для початкового і кінцевого станів газу

;                                       (2 а)

.                           (2 б)

Віднімемо з другого виразу перше

.                  (3)

З виразів (1) і (3) легко одержати остаточну формулу для цього випадку

.                             (4)

Обчислення.

= 121 Дж.

б) Адіабатичний процес. Робота при адіабатичному процесі виражається формулою

  або .       (5)

Тут  – показник адіабати. Для ідеального газу його можна визначити з виразу

.                                   (6)

Адіабатичний процес протікає без теплообміну з навколишнім середовищем, тому робота відбувається за рахунок внутрішньої енергії, тобто Q = 0, а . Таким чином, у даному процесі зміну внутрішньої енергії можна знайти з виразу

.             (7)

Обчислення.

= 1,67;

= –44,6 Дж.

Відповідь:  = 121 Дж;  = –44,6 Дж.

 

Приклад 7. Теплова машина працює за циклом Карно. Машина за цикл одержує від нагрівача 1 кДж теплоти і виконує роботу, що дорівнює 350 Дж. Температура нагрівача 500 К. Знайти ККД циклу, температуру холодильника і кількість теплоти, що віддається холодильнику.

Дано: T ₁ = 500 К; А = 350 Дж; Q ₁ = 1000 Дж.

Знайти: ; T ₂; Q ₂.

Розв’язок. ККД циклу теплової машини визначається формулою

.                                        (1)

З іншого боку, ККД циклу Карно дорівнює

.                                (2)

Оскільки теплова машина працює за циклом Карно, формули (1) і (2) визначають той самий ККД (). Тоді з (2) виходить, що

.                                  (3)

Кількість теплоти, віддану холодильнику, знайдемо з виразу

.                              (4)

Обчислення.

;

T ₂ = (1 – 0,35)500 = 325 К;

Q ₂ = 1000 – 350 = 650 Дж.

Відповідь:  = 0,35; T ₂ = 325 К; Q ₂ = 650 Дж.

 

Приклад 8. Знайти зміну ентропії при переході 6 г водню від об’єму 20 л під тиском 150 кПа до об’єму 60 л під тиском 100 кПа.

Дано:  = 2·10^-3 кг/моль; m =6·10^{-3 кг; p} ₁ = 1,5·10⁵ Па; V ₁ =
=2·10^-2 м³; p ₂ = 10⁵ Па; V ₂ = 6·10^{-2 м3}; i = 5.

Знайти: .

Розв’язок. Зміна ентропії термодинамічної системи визначається виразом

.                                          (1)

Тут dQ – приріст кількості теплоти, для якого перший закон термодинаміки можна записати в диференціальній формі

,                                  (2)

де C_V – молярна теплоємність газу при постійному об’ємі

.                                            (3)

Використовуючи рівняння Менделєєва-Клапейрона, температуру можна виразити через інші термодинамічні параметри

.                                (4)

Звідси знайдемо диференціал

.                                 (5)

Після підстановки виразу (5) у (2), а потім у (1), одержимо

.               (6)

Остаточно, підставляючи (3) у (6), одержимо:

.                        (7)

Обчислення.

= 71 Дж/К.

Відповідь:  = 71 Дж/К.

 

Приклад 9. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул і число зіткнень за 1 с, що відбуваються між усіма молекулами кисню, що знаходиться у посудині об’ємом 2 л при температурі 27 ⁰С и тиску 100 кПа.

Дано: V = 2·10^{-3 м3};  = 32·10^-3 кг/моль; Т = 300 К; p = 10⁵ Па;
d = 2,9·10^-10 м.

Знайти: ; Z.

Розв’язок. Середня довжина вільного пробігу молекул обчислюється за формулою

.                                      (1)

Тут d – ефективний діаметр молекули, а n – концентрація молекул, яку можна визначити з рівняння p = nk Т, звідки

,                                      (2)

де k – стала Больцмана.

Визначаючи концентрацію з формули (2) і, підставляючи її в (1), знайдемо

.                                     (3)

Число зіткнень, випробовуваних однією молекулою за 1 с, дорівнює

,                            (4)

де  – середня арифметична швидкість руху молекул

.                              (5)

Кількість молекул у посудині N дорівнює

.                                      (6)

Число зіткнень Z, що відбуваються між усіма молекулами за 1 c, дорівнює

,                                           (7)

де коефіцієнт 1/2 застосовується для того, щоб зіткнення кожної пари молекул враховувати тільки один раз.

Таким чином, підставляючи вираз (4)–(6) у (7), попередньо визначаючи концентрацію молекул з виразу (2), знайдемо остаточно

.              (8)

Обчислення.

 = 3,56·10^{-8 м;}

= 9·10²⁸ c^-1.

Відповідь:  3,56·10^{-8 м; Z = 9·1028} c^-1.

 

Приклад 10. Знайти додатковий тиск усередині мильної бульбашки діаметром 10 cм. Яку роботу потрібно виконати, щоб видути цю бульбашку?

Дано: d = 0,1 м;  = 4·10^-2 Н/м.

Знайти: ; A.

Розв’язок. Плівка мильної бульбашки має дві сферичні поверхні: зовнішню і внутрішню. Обидві поверхні натискають на повітря, що міститься всередині бульбашки. Оскільки товщина плівки надзвичайно мала, то діаметри обох поверхонь практично однакові. Тому додатковий тиск дорівнює

,                             (1)

де  – коефіцієнт поверхневого натягу;  – тиск, створюваний усередині сферичної поверхні;  – радіус мильної бульбашки.

Таким чином, додатковий тиск можна знайти з виразу

.                                             (2)

Робота, яку потрібно зробити, щоб, розтягуючи плівку, збільшити її поверхню на , виражається формулою

,                        (3)

де S – загальна площа двох сферичних поверхонь плівки мильної бульбашки; S ₀ – загальна площа двох поверхонь плоскої плівки, що затягує отвір трубки до видування бульбашки.

Нехтуючи S ₀, одержуємо

.                                         (4)

Обчислення.

 Па;

A = 2·3,14·0,1²·40·10^-3 = 2,5·10^-3 Дж.

Відповідь:  = 3,2 Па; A = 2,5·10^-3 Дж.

 

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 2

 

201. Скільки молекул міститься в 1 г азоту? Обчислити масу атома азоту.

202. 1 моль займає об’єм 22,4 л. На якій середній відстані знаходяться одна від одної молекули газу?

203. У балоні перебуває гелій під тиском 4,9·10⁶ Па і при температурі
17 ⁰С. Знайти густину газу і концентрацію його молекул.

204. У 22 кг газу знаходиться 3,01·10²⁶ молекул. Молекули газу складаються з атомів вуглецю і кисню. Які маси цих атомів? Знайти молярну масу газу.

205. Якщо молекули, що містяться в 1 г води, рівномірно розподілити по поверхні Земної кулі, то скільки їх прийдеться на 1 см²? Радіус Землі 6400 км.

206. Визначити кількість речовини водню, що заповнює посудину об’ємом 3 л, якщо концентрація молекул газу в посудині 2·10¹⁸ м^-3.

207. У балоні об’ємом 3 л утримується кисень масою 10 г. Визначити концентрацію молекул газу.

208. Мікроскопічна порошина вуглецю має масу 10^{-10 г. Визначити, із скількох молекул вона складається.}

209. Скільки молекул міститься в 1 мм³ води?

210. Газ нагрівається у відкритій посудині при нормальному атмосферному тиску від 27 ⁰С до 327 ⁰С. На скільки при цьому зміниться число молекул в одиниці об’єму?

211. Суміш 40 г водню і 80 г неону знаходиться в посудині об’ємом 0,8 м³ при тиску 0,5 МПа. Визначити температуру газу.

212. У балоні об’ємом 30 л знаходиться стиснене повітря при 17 ⁰С. Після того, як частину повітря випустили, тиск знизився на 2·10⁵ Па. Визначити масу випущеного повітря. Процес вважати ізотермічним.

213. Один балон об’ємом 20 л містить азот під тиском 24·10⁵ Па; інший балон об’ємом 44 л містить кисень під тиском 16·10⁵ Па. Балони з’єднали між собою, і обидва гази змішалися, утворивши однорідну суміш (без зміни температури). Знайти парціальні тиски обох газів у суміші і повний тиск суміші.

214. Визначити масу газу в балоні об’ємом 90 л при температурі 295 К і тиску 5·10^-5 Па, якщо його густина за нормальних умов дорівнює 1,3 кг/м³.

215. Камера колеса автомобілю об’ємом 6 л містить 26 г повітря при температурі 27 ⁰С. Після підкачування повітря тиск збільшився на 20 %, а температура підвищилася на 5 ⁰С. Яку масу повітря додатково треба ввести в камеру?

216. Балон об’ємом 20,5 л містить суміш водню і гелію. Маса суміші 13 г, температура 27 ⁰С, тиск 5,44·10⁵ Па. Визначити масу водню і масу гелію.

217. У посудині об’ємом 10^{-3 м3} утримується деякий газ при температурі 17 ⁰С. Наскільки знизиться тиск газу в посудині, якщо внаслідок витікання газу з нього вийде 10²¹ молекул?

218. Який об’єм за нормальних умов займає суміш 4 кг кисню і 2 кг азоту?

219. У суміші газів міститься 30 % кисню і 70 % гелію. Визначити густину газу при температурі 300 К и тиску 0,1 МПа.

220. Газова суміш, що складається з кисню і азоту, знаходиться в балоні під тиском 10⁶ Па. Вважаючи, що маса кисню складає 20 % від маси суміші, визначити парціальні тиски окремих газів.

221. Знайти сумарну кінетичну енергію молекул, що знаходяться в 7 г азоту при температурі 16 ⁰С. Яка частина цієї енергії приходиться на долю поступального руху і яка на долю обертального?

222. Ідеальний триатомний газ масою 0,2 кг має внутрішню енергію, що дорівнює 3000 Дж. Знайти найбільш ймовірну швидкість молекул газу.

223. Скільки ступенів вільності має молекула, середня кінетична енергія теплового руху якої 9,7·10^-21 Дж при температурі 7 ⁰С?

224. Тиск ідеального газу 2 мПа, концентрація молекул 2·10¹⁰ см^-3. Визначити температуру газу і середню кінетичну енергію поступального руху однієї молекули.

225. Визначити сумарну кінетичну енергію обертального руху молекул, що містяться в 1 кмолі водню при 18 ⁰С.

226. Визначити внутрішню енергію водню, а також середню кінетичну енергію молекули цього газу при температурі 300 К, якщо кількість речовини цього газу дорівнює 0,5 моль.

227. Визначити сумарну кінетичну енергію поступального руху всіх молекул газу, що знаходяться у посудині об’ємом 3 л під тиском 540 кПа.

228. Кінетична енергія поступального руху молекул азоту, що знаходиться в балоні об’ємом 0,02 м³, дорівнює 5·10³ Дж, а середня квадратична швидкість його молекул дорівнює 2·10³ м/с. Знайти:
1) кількість азоту в балоні; 2) тиск, при якому знаходиться газ.

229. В азоті зависли найдрібніші порошини, що рухаються так, ніби вони були великими молекулами. Маса кожної порошини 6·10^{-20 г. Газ знаходиться при температурі 400 К. Визначити середні квадратичні швидкості, а також середні кінетичні енергії поступального руху молекули азоту і порошини.}

230. Молярна внутрішня енергія деякого двохатомного газу дорівнює 6,02 кДж. Визначити середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули цього газу. Газ вважати ідеальним.

231. Знайти середню довжину вільного пробігу атомів гелію, якщо відомо, що густина гелію 0,021 кг/м³. (d = 2·10^{-10 м).}

232. При температурі 47 ⁰С і деякому тиску середня довжина вільного пробігу молекул кисню 4·10^{-8 м. У результаті ізотермічного стискання об’єм газу зменшився у два рази. Визначити середнє число зіткнень молекул кисню в 1 с наприкінці стискання.}

233. У сферичній посудині об’ємом 2·10^{-3 м3} знаходиться водень. При якій густині водню його молекули не будуть зіштовхуватися одна з одною?

234. Яка густина розрідженого водню, якщо середня довжина вільного пробігу молекул дорівнює 1 см? Ефективний діаметр молекул водню 2,3·10^-10 м.

235. Середня квадратична швидкість молекул деякого газу 900 м/с, а середня довжина вільного пробігу при цих умовах 4·10^{-6 м. Визначити середнє число зіткнень молекул цього газу за 1 с.}