Связь между мгновенной частотой и мгновенной фазой колебания.

понятие мгновенной частоты, как производной полной фазы:

тогда полную фазу, как аргумент тригонометрической функции в модели радиосигнала можно определить как:

полная фаза произвольного радиосигнала содержит линейную часть  (линейный набег фазы за время t), фазовую функцию  и , которая при  называется начальной фазой.

23. Практическая ширина полосы частот спектра ЧМ и ФМ колебаний. Отличия спектров при ЧМ и ФМ модуляции.

(https://studopedia.ru/9_83108_spektri-pri-uglovoy-modulyatsii.html)

(https://studfiles.net/preview/6130009/page:11/)

 спектр ЧМ или ФМ коле­бания даже в случае простейшей гармонической модуляции имеет бесконечное множество гармоник, образующих верхнюю и нижнюю боковые полосы, с частотами ω_н+ n Ω, и ω_н- n Ω. В слу­чае АМ колебаний при этом имеют место лишь две боковые со­ставляющие.

Амплитуда каждой гармонической составляющей частоты ω_н± n Ω в спектре ЧМ и ФМ колебания определяется абсолютным значением функции Бесселя n-го порядка с аргументом m=m_ψ=m_ω и может быть вычислена с помощью кривых или таблиц этих функций. Амплитуды составляющих изменяются в за­висимости от индекса модуляции т. В качестве примера на рис. 15.17 приведены спектры ЧМ колебания при разных значе­ниях т.

Анализ спектров показывает, что с увеличением индекса m порядок составляющих с максимальной амплитудой увеличи­вается, стремясь к т. При этом составляющие высшего порядка приобретают все большее относительное значение. С возраста­нием т энергия модулированного сигнала сосредоточивается в со­ставляющих высокого порядка. Простые количественные измене­ния индекса модуляции, пропорционального интенсивности моду­лирующего сигнала, при угловой модуляции приводят к значитель­ным качественным изменениям спектра. Это объясняется следую­щим образом. Если при АМ энергия боковых гармонических со­ставляющих возникает за счет изменения амплитуды колебания, то при угловой модуляции амплитуда неизменна и их энергия мо­жет быть получена лишь за счет энергии составляющей несущей частоты. Поэтому чем больше т, тем сильнее подчеркиваются удаленные боковые частоты и уменьшаются амплитуды несущей и ближайших к ней гармонических составляющих.

Теоретически спектр сигнала при угловой модуляции является бесконечным, но на практике его можно считать ограниченным. Объясняется это тем, что при заданном т значения функций Бесселя J_n(m) при значительном увеличении их порядка п быстро уменьшаются. Как видно из графиков (15.16,6), начиная с , значения J_n(m) становятся весьма малыми. Поэтому гармоническими составляющими с порядковыми номерами в разложении практически можно пре­небречь.

Таким образом, при угловой модуляции с малыми индексами модуляции (узкополосная ЧМ) ширина спектра колебания совп дает с шириной спектра при АМ. При малых т амплитудно-частотные спектры ФМ, ЧМ и АМ колебаний практически совпадают. Разница в спектрах возрастает при больших индексах модуляции (широкополосная ЧМ).