Автокорреляционная функция (АКФ) детерминированного сигнала, ее свойства и практическое использование. Её связь со спектральной плотностью сигнала.

Автокорреляционная функция (АКФ) детерминированного сигнала, ее свойства и практическое использование. Её связь со спектральной плотностью сигнала.

 

 

Случайные процессы и их происхождение. Основные характеристики случайных процессов.

8. Основные свойства плотности вероятности и функции распределения случайных величин. Методы и примеры определения числовых характеристик случайных процессов.

Характеристики случайных процессов — это мат ожидание, дисперсия, СКО и тд (все это в 7)

Стр 87-89

Понятие стационарности и эргодичности случайных процессов. Практическое использование этих понятий при определении характеристик случайных процессов.

Корреляционные функции случайного процесса. Методы их нахождения для стационарных и эргодических случайных процессов.

 

 

Методы их нахождения см. 9

Гауссовский (нормальный) случайный процесс и его характеристики. Центральная предельная теорема.

Процесс называется нормальным или гауссовым, если его одномерная ФПВ (ф-я плотности вероятности) имеет вид:

Графики нормальной ФПВ построены:

m ₁ – среднее значение случайного процесса

 

Свойства нормального случайного процесса.

1. Нормальная ФПВ симметрична относительно x = m ₁

2. W (x) – max при х = m ₁

3. Площадь под кривой W (x) равна 1.

4. При изменении m ₁ форма кривой не меняется, но кривая смещается вдоль оси х.

5. Чем больше дисперсия s ², тем кривая ниже и шире.

Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц.П.Т.) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение близкое к нормальному.

 

12) Спектральные характеристики случайного процесса. Теорема Винера-Хинчина.

Для множества (ансамбля) реализаций можно определить статистически усреднённую спектральную плотность:

Спектральная плотность мощности:

Эффективная ширина спектра и интервал корреляции случайного процесса. Связь между ними.

Под эффективной шириной спектра понимают диапазон частот, в пределах которого распределена основная часть энергии коле­бания (обычно 90%).

Если рассматривать односторонний (физический) спектр импульса, то ширина первого лепестка спектра составляет в круговых частотах или в циклических частотах. Отсюда следует, что эффективная ширина спектра прямоугольного импульса равна

или .

14. Белый шум: корреляционная функция и спектральная плотность мощности. Прохождение белого шума через линейную цепь.

Основные характеристики линейной стационарной цепи во временной и в частотной областях, их взаимосвязь.

Спектр ЧМ и ФМ сигналов

(ФМ) - Пусть информационный (модулирующий) сигнал есть s(t), или, с точностью до постоянного множителя, ks(t). Тогда, положив , получим для полной фазы выражение , а для сигнала с фазовой модуляцией:

(ЧМ) - Пусть мгновенная частота , где ; тогда при частотной модуляции полная фаза:

;

Сигнал с ЧМ записывается так: 

Легко заметить, что частотная и фазовая модуляции тесно связаны, а именно, если модулирующая функция представлена, как ks(t), то ЧМ при  соответствует ФМ по закону ; ФМ при  соответствует ЧМ по закону .

Отличие между ФМ и ЧМ

При ЧМ девиация частоты (макс отклонения) пропорциональна амплитуде низкочастотного сигнала при этом. В тоже время величина  не зависит от частоты модулирующего сигнала

При ФМ её индекс m (индекс угловой модуляции m= /Ω, где Ω –частота модулирующего сигнала) оказывается пропорционален амплитуде низкочастотного сигнала независимо от его частоты. Девиация частоты линейно увеличивается с ростом частоты.

Для ЧМ-сигналов средняя за период высокой частоты мощность постоянна, так как амплитуда колебаний неизменна (U _ω1= const). Ширина спектра ЧМ-сигнала, равна 2ω_g, зависит только от амплитуды модулирующего сигнала и не зависит от его частоты.

Для ФМ-колебаний средняя за период высокой частоты мощность также неизменна, ибо U _ω1= const. Ширина спектра равна 2m W= 2ω_g, и зависит как от амплитуды модулирующего сигнала, так и от его частоты.

Таким образом, практическая ширина спектра колебаний с угловой модуляцией в m раз больше ширины спектра АМ-колебаний

22. Физический смысл девиации частоты и индексов частотной и угловой модуляции. Связь между мгновенной частотой и мгновенной фазой колебания.

Коэффициент называется девиацией частоты (отклонение от центрального значения) (от лат. deviatio – отклонение) и она равна наибольшему отклонению частоты модулированного сигнала от значения частоты несущей . Изменение частоты ЧМ сигнала показана на рисунке, где отмечена девиация частоты , соответствующая наибольшему отклонению частоты вниз = , поскольку .

Девиация частоты является одним из главных параметров частотных модуляторов и может принимать значения от единиц герц до сотен мегагерц в модуляторах различного назначения. Однако всегда необходимо, чтобы выполнялось условие .

Фазовая модуляция гармонической несущей.

Фазовой модуляцией (ФМ) называется процесс отклонения (сдвига) фазы модулированного сигнала от линейной под воздействием модулирующего

 – коэффициент пропорциональности, который называется девиацией фазы. Физический смысл этого коэффициента поясняется на рисунке, где изображены модулирующий сигнал и полная фаза ФМ сигнала.

 

Индекс модуляции (β или m)

(https://studfiles.net/preview/4478325/page:3/)

Автокорреляционная функция (АКФ) детерминированного сигнала, ее свойства и практическое использование. Её связь со спектральной плотностью сигнала.