Сравнение цифровых бих- и ких-фильтров

В этой главе были рассмотрены методы расчета линейных инвариантных к сдвигу цифровых фильтров, обсужден широкий диапазон методов расчета фильтров с импульсными характеристиками как конечной, так и бесконечной длины. Естественно возникающими вопросами являются: какой тип системы является лучшим — БИХ- или КИХ-тип? Почему дается так много методов расчета? Какой метод дает наилучшие результаты? Ответом на эти вопросы является обсуждение большого числа различных методов расчета как БИХ-, так и КИХ-фильтров, учитывая, что ни один из типов фильтра, ни один из методов расчета не является наилучшим при всех обстоятельствах.

Выбор КИХ- или БИХ-фильтра зависит от достоинств и недостатков фильтра каждого типа. Например, БИХ-фильтры обладают тем достоинством, что множество частотно-избирательных фильтров может быть рассчитано при использовании расчетных формул замкнутой формы. Это значит, что сначала определяются требования, соответствующие данному типу фильтра (например, Баттерворта, Чебышева или эллиптического), а затем коэффициенты (полюсы и нули) нужного цифрового фильтра получаются путем прямой подстановки в систему расчетных уравнений. Этот вид простоты расчетной процедуры является эффективным в том случае, если лишь несколько фильтров подлежат расчету или если в распоряжении имеются вычислительные средства, обладающие ограниченными возможностями.

В случае КИХ-фильтров расчетные уравнения замкнутой формы не существуют. Несмотря на то что метод окна может применяться довольно прямым путем, некоторая итерация может быть необходима для удовлетворения заданным требованиям. Большинство других методов расчета КИХ-фильтров являются итерационными процедурами, требующими для своего выполнения довольно мощных вычислительных средств. В противоположность этому зачастую возможно произвести расчет частотно-избирательного цифрового БИХ-фильтра, используя лишь ручной калькулятор и таблицы рассчитанных параметров аналогового фильтра. Однако из-за простоты такой расчетной процедуры происходит уменьшение гибкости получаемой частотной характеристики фильтра. Расчеты БИХ-фильтров на основе замкнутых формул имеют ограниченное применение и предназначены прежде всего для расчета фильтров нижних и верхних частот, полосовых и других. Кроме того, в этих

расчетах, как правило, не учитывается фазовая характеристика фильтра. Таким образом, несмотря на то что мы можем получить эллиптический фильтр нижних частот с прекрасными амплитудными характеристиками с помощью относительно простой расчетной процедуры, его фазовая характеристика будет существенно нелинейной (особенно на границе полосы).

В противоположность этому КИХ-фильтры могут иметь строго линейную фазовую характеристику. К тому же метод окна и большинство из методов оптимизации обеспечивают возможность аппроксимации более произвольных частотных характеристик при несколько большей сложности, чем те, которые встречаются при расчете фильтров нижних частот. Также очевидно, что процедура расчета КИХ-фильтров в большей мере поддается управлению, чем процедура расчета БИХ-фильтров, так как для КИХ-фильтров существует теорема оптимальности, которая оказывается очень важной в широком диапазоне практических ситуаций.

В конечном счете существуют вопросы экономичности выполнения цифрового фильтра. Экономические показатели обычно оцениваются с помощью аппаратурной сложности или скорости вычисления. Оба этих фактора в большей или меньшей степени прямо связаны с порядком фильтра, необходимым для удовлетворения заданным требованиям. Если не учитывать фазовую характеристику, то, как правило, заданные требования к амплитудной характеристике будут обеспечиваться более эффективно БИХ-фильт-ром. Однако во многих случаях линейная фазовая характеристика, характерная для КИХ-фильтра, может быть получена в результате дополнительных затрат, а в некоторых случаях [38] в этом нет необходимости. Детальное обсуждение этих вопросов дано в [39].

Таким образом должно быть рассмотрено множество компромиссных вариантов при проектировании цифрового фильтра. Очевидно, что окончательный выбор чаще будет производиться на основании инженерного опыта в таких вопросах, как формулирование требований, методов выполнения и вычислительных средств, доступных для расчета.

1. Частотные характеристики цифровых фильтров.

 

2. Методы синтеза цифровых фильтров по аналоговому прототипу.

3. Преимущества и недостатки цифровой обработки сигналов.

Преимущества [править | править код]

Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются:

• Высокая точность (точность аналоговых фильтров ограничена допусками на элементы).
• Стабильность (в отличие от аналогового фильтра передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов).
• Гибкость настройки, лёгкость изменения.
• Компактность — аналоговый фильтр на очень низкую частоту (доли герца, например) потребовал бы чрезвычайно громоздких конденсаторов или индуктивностей.

Недостатки [править | править код]

Недостатками цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми являются: