Предмет теории вероятностей и математической статистики

 

       Теория вероятностей – это наука, изучающая закономерности случайных событий. Она позволяет определять вероятности и другие характеристики одних событий через аналогичные показатели других событий.

       Математическая статистика позволяет оценивать вероятности и другие характеристики случайных событий из опыта.

       Случайное событие, это такое событие, которое при одних и тех же условиях может произойти или не произойти.

    Приведем примеры случайных событий. Выпадение герба при подбрасывании монеты есть случайное событие. Выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости тоже случайное событие. Оба эти события точно предсказать невозможно.

При обработке детали на станке автомате произошел брак обрабатываемой детали из-за поломки режущего инструмента. В данном случае случайное событие – поломка инструмента – привело к браку детали.

При подходе к трамвайной остановке пришлось ожидать трамвай менее одной минуты. Здесь случайное событие – это то, что пришлось ожидать трамвая менее одной минуты.

       Случайные события происходят в повседневной жизни постоянно. Случайность в большей или меньшей степени характерна для всех физических процессов. Более того, согласно современным физическим представлениям на атомном и субатомном уровне действуют случайные закономерности еще в большей степени. Причем эта случайность объясняется не отсутствием знаний о закономерностях микромира, а изначально свойственна этим закономерностям.

       Относительно природы случайности бытуют две точки зрения. Согласно первой – случайность объясняется отсутствием знаний о соответствующем явлении, которая исчезнет, если мы изучим до конца закономерности этого явления. Вторая точка зрения предполагает, что существует изначальная случайность, которую путем изучения явления можно уменьшить, но не исключить. Вторая (современная) точка зрения основывается на отмеченных выше физических закономерностях микромира.

 

Краткие исторические сведения

 

       Возникновение теории вероятностей относится к середине ХVII в. и связано с именами Гюйгенса, Паскаля, Ферма, Якова Бернулли. Первые результаты были связаны с анализом азартных игр. Были определены понятия вероятности и математического ожидания.

       Серьезные требования со стороны естествознания (теория ошибок наблюдения, задачи теории стрельбы, проблемы статистики демографии и страхования) привели к необходимости дальнейшего развития теории вероятностей и ее математического аппарата. Здесь следует отметить таких ученых как Муавр, Лаплас, Гаусс, Пуассон.

       С половины XIX века большой в клад в развитие теории вероятностей внесли русские ученые: Чебышев П.Л., Марков А.А., Ляпунов А.М., Буняковский В.Я.

       Современное развитие теории вероятностей знаменуется широким ее применением на практике. В основе таких наук, как теория массового обслуживания, теория надежности, теория производительности, теория статистического контроля и качества, теория статистического моделирования, теория информации, теория игр, математическая генетика и др.

       На современном этапе наряду с зарубежными учеными большой вклад в развитие теории вероятностей сделали советские ученые: Бернштейн С.Н., Колмогоров А.Н., Хинчин А.Я., Гнеденко Б.В. и др.

    Параллельно с теорией вероятностей развивалась и математическая статистика. Ее развитие связано с такими именами: Кетле А.(1796-1874), Гальтона Ф.(1822-1911) и в особенности Пирсона К.(1857-1936). В современном развитии математической статистики большую роль сыграли: Фишер Р., Нейман Ю., Вальд.А., Крамер Г. Среди советских ученых значительный вклад в развитие математической статистики сделали: Слуцкий Е.Е., Колмогоров А.Н., Романовский В.И., Смирнов Н.В. и др.

Основные понятия теории вероятностей