Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Константу можно вынести из-под знака интеграла
То есть, если , то 4) Неопределённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов: Справедливо для любого количества слагаемых. Решить интеграл – это значит найти определенную функцию , пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей. Еще раз посмотрим на запись: Посмотрим в таблицу интегралов. Что происходит? Левые части у нас превращаются в другие функции: . Возьмем, например, табличный интеграл . Что произошло? превратился в функцию . Так как дифференцирование и интегрирование – противоположные операции, то для любой первообразной, которая найдена правильно, справедливо следующее: Иными словами, если продифференцировать правильный ответ, то обязательно должна получиться исходная подынтегральная функция. Вернемся к тому же табличному интегралу . Убедимся в справедливости данной формулы. Берем производную от правой части: – исходная подынтегральная функция. Вот, кстати, стало понятнее, почему к функции всегда приписывается константа . При дифференцировании константа всегда превращается в ноль. Пример 1 Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку. Решение: Удобнее переписать его на бумагу. (1) Применяем правило . Не забываем записать значок дифференциала под каждым интегралом. Почему под каждым? – это полноценный множитель, если расписывать решение совсем детально, то первый шаг следует записать так: (2) Согласно правилу , выносим все константы за знаки интегралов. Обратите внимание, что в последнем слагаемом – это константа, её также выносим. ! Примечание: в отличие от производных, корни в интегралах далеко не всегда следует приводить к виду , а степени переносить вверх. Например, – это готовый табличный интеграл, и всякие китайские хитрости вроде совершенно не нужны. Аналогично: – тоже табличный интеграл, нет никакого смысла представлять дробь в виде . Внимательно изучите таблицу! (3) Все интегралы у нас табличные. Осуществляем превращение с помощью таблицы, используя формулы: , и .
Пример 2 Решение: Анализируя интеграл, мы видим, что у нас произведение двух функций, да еще и возведение в степень целого выражения. Сначала я приведу полное решение, комментарии будут ниже. (1) Используем формулу квадрата суммы , избавляясь от степени. (2) Вносим в скобку, избавляясь от произведения. (3) Используем свойства линейности функции (оба правила сразу). (4) Превращаем интегралы по табличной формуле . (5) Упрощаем ответ. Здесь следует обратить внимание на обыкновенную неправильную дробь – она несократима и в ответ входит именно в таком виде. Не нужно делить на калькуляторе ! Не нужно представлять ее в виде !
Пример 3 Найти неопределенный интеграл. Выполнить проверку. В данном примере подынтегральная функция представляет собой дробь. Когда мы видим в подынтегральном выражении дробь, то первой мыслью должен быть вопрос: А нельзя ли как-нибудь от этой дроби избавиться, или хотя бы её упростить? Замечаем, что в знаменателе находится одинокий корень из «икс». Один в поле – не воин, а значит, можно почленно разделить числитель на знаменатель: Также обратите внимание, что в решении пропущен один шаг, а именно, применение правил , . Обычно уже при начальном опыте решения интегралов данные свойства считают само собой разумеющимися и не расписывают подробно.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 122; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.96.146 (0.016 с.) |