Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Тема: «первообразная функция, неопределённый интеграл и его свойства»Стр 1 из 6Следующая ⇒
Тема: «Первообразная функция, неопределённый интеграл и его свойства» К понятию первообразной функции приводят многие задачи математического анализа и физики. Рассмотрим былинный физический пример: известен закон изменения скорости тела , требуется найти закон изменения координаты данного тела. Скорость – это производная от пройдённого пути: , таким образом, для решения задачи необходимо по заданной функции (производной) восстановить функцию . Общая же постановка вопроса такова: в распоряжении есть некоторая функция и возникает потребность выяснить, от какой функции она произошла. То есть, необходимо найти ТАКУЮ функцию , чтобы . Определение: функция называется первообразной для функции на некотором промежутке, если для всех из этого промежутка выполняется равенство или, что то же: Например, для первообразной функцией на всей числовой прямой будет являться функция . И действительно, для любого «икс»: Теорема: пусть – какая-нибудь первообразная для функции на некотором промежутке. Тогда функция , где – произвольная константа, тоже будет первообразной функцией для на данном промежутке. Так, для функции первообразной будет являться любая функция из множества , где (мысленно поподставляйте конкретные числовые значения). Определение: множество всех первообразных для функции называется неопределённым интегралом от функции и обозначается символом . Таким образом, по определению: , где Напоминаю, что функция называется подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, а сам процесс отыскания множества первообразных – интегрированием. Интегрирование – это восстановление функции по её производной (обратное действие по отношению к дифференцированию). Для нашего демонстрационного примера: Проверка: – исходная подынтегральная функция. Любая ли функция интегрируема? Нет. Сформулируем достаточное условие интегрируемости: если на некотором промежутке функция непрерывна то она интегрируема на нём. Свойства неопределённого интеграла 1) Производная от неопределённого интеграла равна подынтегральной функции; дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению: 2) Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен сумме этой функции и произвольной постоянной:
Учитывая, что , свойство можно переписать в следующем виде: Тема: «МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ» Тема: «Первообразная функция, неопределённый интеграл и его свойства» К понятию первообразной функции приводят многие задачи математического анализа и физики. Рассмотрим былинный физический пример: известен закон изменения скорости тела , требуется найти закон изменения координаты данного тела. Скорость – это производная от пройдённого пути: , таким образом, для решения задачи необходимо по заданной функции (производной) восстановить функцию . Общая же постановка вопроса такова: в распоряжении есть некоторая функция и возникает потребность выяснить, от какой функции она произошла. То есть, необходимо найти ТАКУЮ функцию , чтобы . Определение: функция называется первообразной для функции на некотором промежутке, если для всех из этого промежутка выполняется равенство или, что то же: Например, для первообразной функцией на всей числовой прямой будет являться функция . И действительно, для любого «икс»: Теорема: пусть – какая-нибудь первообразная для функции на некотором промежутке. Тогда функция , где – произвольная константа, тоже будет первообразной функцией для на данном промежутке. Так, для функции первообразной будет являться любая функция из множества , где (мысленно поподставляйте конкретные числовые значения). Определение: множество всех первообразных для функции называется неопределённым интегралом от функции и обозначается символом . Таким образом, по определению: , где Напоминаю, что функция называется подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, а сам процесс отыскания множества первообразных – интегрированием. Интегрирование – это восстановление функции по её производной (обратное действие по отношению к дифференцированию). Для нашего демонстрационного примера: Проверка: – исходная подынтегральная функция. Любая ли функция интегрируема? Нет. Сформулируем достаточное условие интегрируемости: если на некотором промежутке функция непрерывна то она интегрируема на нём.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 34; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.221.245.196 (0.01 с.) |