Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Метод интегрирования по частям
Какую задачу решает метод интегрирования по частям? Метод интегрирования по частям решает очень важную задачу, он позволяет интегрировать некоторые функции, отсутствующие в таблице, произведение функций, а в ряде случаев – и частное. – формула интегрирования по частям собственной персоной.
Пример 5 Найти неопределенный интеграл. Решаем: Прерываем решение на промежуточные объяснения. Используем формулу интегрирования по частям: Формула применяется слева направо Смотрим на левую часть: . Очевидно, что в нашем примере (и во всех остальных, которые мы рассмотрим) что-то нужно обозначить за , а что-то за . В интегралах рассматриваемого типа за всегда обозначается логарифм. Технически оформление решения реализуется следующим образом, в столбик записываем: То есть, за мы обозначили логарифм, а за – оставшуюся часть подынтегрального выражения. Следующий этап: находим дифференциал : Дифференциал – это почти то же самое, что и производная. Теперь находим функцию . Для того чтобы найти функцию необходимо проинтегрировать правую часть нижнего равенства : Теперь открываем наше решение и конструируем правую часть формулы: . Как видите, применение формулы интегрирования по частям, по сути дела, свело наше решение к двум простым интегралам. Обратите внимание, что в ряде случаев сразу после применения формулы, под оставшимся интегралом обязательно проводится упрощение – в рассматриваемом примере мы сократили подынтегральное выражение на «икс». Выполним проверку. Для этого нужно взять производную от ответа: Получена исходная подынтегральная функция, значит, интеграл решён правильно. В ходе проверки мы использовали правило дифференцирования произведения: . И это не случайно. Формула интегрирования по частям и формула – это два взаимно обратных правила.
Пример 6 Найти неопределенный интеграл. Решение: Используя знакомый алгоритм, интегрируем по частям: Единственное, что еще можно сделать, это «причесать» ответ:
Но если Ваша техника вычислений не очень хороша, то самый выгодный вариант оставить ответом или даже То есть, пример считается решенным, когда взят последний интеграл. Ошибкой не будет, другое дело, что преподаватель может попросить упростить ответ.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-12-07; просмотров: 35; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.31.209 (0.004 с.) |