Генеральная совокупность и выборка

Экспериментальные данные – это результаты измерения некоторых признаков объектов, выбранных из большой совокупности объектов.

Часть объектов исследования, определенным образом выбранная из более обширной совокупности, называется выборкой, а исходная совокупность, из которой взята выборка, – генеральной (основной) совокупностью.

Исследования, в которых участвуют все без исключения объекты, составляющие генеральную совокупность, называются сплошными ис следованиями. Может использоваться выборочный метод. Суть его в том, что для обследования привлекается лишь выборка из генеральной совокупности, но по результатам этого обследования судят о свойствах всей генеральной совокупности.

Важнейшая характеристика выборки – объем выборки, т. е. число элементов в ней; его принято обозначать символом n.

Предметом изучения в статистике являются изменяющиеся (варьирующиеся) признаки, которые иногда называются статистическими. Они делятся на качественные и количественные.

Качеством какого-либо объекта (процесса) считаются его существенные, устойчивые свойства, благодаря которым он этим объектом и является. Таким образом, качественные признаки объекта выражает его сущность, содержание, и совершенно необходимы для характеристики объекта.

Качественными признаками объект обладает или не обладает. Они не поддаются непосредственному измерению (например, спортивная специализация, квалификация, национальность, территориальная принадлежность и т. п.). Качественными характеристиками (признаками, параметрами) описываются в педагогике все процессы и результаты обучения и воспитания, все виды деятельности, взаимоотношений участников педагогического процесса, все достижения в развитии личностей и коллективов. Основные закономерности и принципы педагогики имеют качественную форму.

 

Количественные признаки представляют собой результаты подсчета или измерения. В соответствии с этим они делятся на дискретные и непрерывные. Количественные признаки (характеристики) окружающего мира представляет более высокий уровень его познаний. Количество -– это объективная определенность объекта познания, в силу которой его можно разделить на однородные части. Количественные признаки позволяют гораздо глубже, чем описательно-логические проанализировать процессы, выявить наличие и оценить величину связи различных качеств, обнаружить закономерности.

Качественными признаками объект обладает или либо не обладает. Они не поддаются непосредственному измерению (например, спортивная специализация, квалификация, национальность, территориальная принадлежность и т. п.).

Количественные признаки представляют собой результаты подсчета или измерения. В соответствии с этим они делятся на дискретные и непрерывные.

Описательная статистика

Эмпирические распределения представляют собой распределение элементов выборки по значениям изучаемого признака. Построение эмпирических распределений – необходимый этап применения статисти­ческих методов. Эмпирические данные представляют собой данные, полученные в ходе эксперимента.

По эмпирическим данным, представляющим собой выборку из некоторой генеральной совокупности, оценивают параметры, позволяющие описать всю генеральную совокупностью. Затем определяют интервал, в котором с заданным уровнем доверия находится истинное значение оцениваемого параметра. А также проверяют выдвинутые предположения и делают выводы о свойствах всей генеральной совокупности.

Группировка представляет собой процесс систематизации, или упорядочения, первичных данных с целью извлечь содержащуюся в них информацию. Группировка заключается в распределении вариантов выборки по группам или интервалам группировки, каждый из которых содержит некоторый диапазон значений изучаемого признака.

Первая задача – определение числа интервалов группировки и ширины каждого из них. Обычно предпочти­тельны интервалы одинаковой ширины.

Группировка производится для того, чтобы построить эмпири­ческое распределение и сформировать с его помощью предположения о форме распределения изучаемого признака в генеральной совокупнос­ти, из которой взята выборка.

Поэтому вопрос о выборе числа и ширины интервалов группиров­ки приходится решать в каждом конкретном случае исходя из целей исследования, объема выборки и степени варьирования признака в выборке. Однако приблизительно число интервалов k можно оценить ис­ходя только из объема выборки n. Делается это одним из следующих способов:

1) по формуле Стержеса: k =1 +3,32lg n;

2) с помощью таблицы:

Объем выборки, n	Число интервалов, k
25–40 40–60 60–100 100–200 Больше 200	5–6 6–8 7–10 8–12 10–15

Если число интервалов выбрано, то ширина каждого из них оп­ределяется по следующей формуле:

,

где h – ширина интервалов, k – число интервалов; x _max и x _min – максимальная и минимальная варианты выборки; x _max и x _min определяются непосредственно по таблице исходных данных.

Теперь остается наметить границы интервалов группировки. Нижняя граница первого интервала выбирается так, чтобы минимальная варианта выборки x _minпопадала примерно в середину этого интервала. Отсюда нижняя граница первого интервала определяется как

После того как намечены границы интервалов, остается распределить по этим интервалам выборочные варианты. Для удобства последующей обработки сгруппированных данных вычислим серединные значе ния интервалов группировки x_i, которые отстоят от границ на величину, равную половине ширины интервалов, т. е.

где  – нижняя граница i -го интервала.

Числа, показывающие, сколько раз варианты, относящиеся к каждому интервалу группировки, встречаются в выборке, называются частотами интервалов.

Обозначим частоты символов – n_i. Общая сумма всех частот всегда равна объему выборки n (n ₁ + n ₂ + … + n_k = n), что можно использовать для проверки правильности составления статистической таблицы.

Накопленная частота интервала – это число, полученное последовательным суммированием частот в направлении от первого интервала к последнему, до того интервала включительно, для которого определяется накопленная частота. Накопленные частоты обозначим

Частостью (относительной частотой) называется отношение час­тоты интервала  к объему выборки. Обозначим частость символом f_i:

Сумма всех частостей всегда равна 1.

Накопленной частостью называется отношение накопленной час­тоты к объему выборки. Обозначив накопленную частность как F_i, получаем:

Графически, полученные распределения, можно представить в виде гистограммы или полигона частот. 

Гистограмма – графическое изображение вариационного ряда в виде столбиковой диаграммы, в которой основания столбиков, расположенные на оси абсцисс – это интервалы значений варьирующего признака, а высоты столбиков – частоты.

Полигон частот – многоугольник, вершины которого соответствуют точкам, абсцисса – значение середины интервала вариационного ряда, а ординаты – частота этого интервала.