Идентификация типового звена

На практике часто приходится определять параметры объектов, которые для целей управления могут быть описаны простыми звеньями. В этом случае параметры звеньев могут быть вычислены графическим способом по переходным характеристикам. Рассмотрим методику идентификации инерционного звена с запаздыванием [20]. Пусть в результате подачи на вход объекта скачкообразного воздействия, получена характеристика, представленная на рис. 2.9.

Тогда идентификация типового звена заключается в выполнении следующего алгоритма.

1) Измеряется транспортное запаздывание τ, представленное на рис. 2.9.

2) Определяется коэффициент передачи объекта k₀ по значениям входной и выходной переменных в установившихся режимах:

                            .                       (2.39)

Рисунок 2.9 – Экспериментальная характеристика

3) Определяется значение времени t ₇, при котором y (t)= y ₇=0,7k₀Δ x + y (t ₀), а затем определяют Q ₇= t ₇- t ₀-τ.

4) Находится значение y(t)=y₂ в момент времени t₂=t₀+τ+Q₇/3 и определяется значение

                                   .                              (2.40)

Если , то объект управления аппроксимируется уравнением

                                  .                             (2.41)

Если , то объект управления аппроксимируется уравнением

                          .                     (2.42)

Если , то объект управления аппроксимируется уравнением

                                .                           (2.43)

5) Для уравнения (2.41) решение при скачкообразном воздействии равно

          .     (2.44)

Для определения динамических характеристик находят значение времени t₃, при котором y(t)=y₃=0,33k₀Δx+y(t₀), и вычисляют значение Q₃=t₃-t₀-τ. Затем определяют динамические характеристики:

             .        (2.45)

6) Для уравнения (2.42) решение при скачкообразном воздействии равно

. (2.46)

, , .

7) Для уравнения (2.43) решение при скачкообразном воздействии равно

  . (2.47)

Для определения динамических характеристик находят значение t₄, при котором y(t)=y₄=0,19k₀Δx+y(t₀) и вычисляют значение Θ₄=t₄-t₀-τ. Затем определяют время запаздывания:

           .      (2.48)

Рассмотрим пример идентификации модели типового звена по его переходной характеристике. Для моделирования эксперимента составим модель объекта в Simulink, представленную на рис. 2.10.

Рисунок 2.10 – Моделирование эксперимента

Модель, представленная на рис. 2.10, содержит генератор скачкообразного воздействия Step, звено транспортного запаздывания Transport Delay, звено уравнений в переменных состояния State-Space и осциллограф Scope.

Введем следующие параметры:

– для генератора скачкообразного воздействия Step начальное значение выхода 0, конечное значение выхода 2, момент возникновения скачка 3 с;

– величина транспортного запаздывания 2 с;

– уравнения объекта в переменных состояния

                            .                       (2.49)

Зададим время моделирования 15 с и после запуска модели (рис. 2.10) получим следующие графики, представленные на рис. 2.11.

В соответствии с изложенной выше методикой определим параметры объекта передаточной функции объекта управления.

1. В соответствии с рис. 2.11 момент подачи скачка входного воздействия равен  с.

Рисунок 2.11 – Характеристики для идентификации

2. В соответствии с рис. 2.11 определяем, что переходный процесс по выходу объекта стартует в момент времени с. Таким образом, транспортное запаздывание равно

                             с.                       (2.50)

3. Определим коэффициент передачи объекта:

                      .                 (2.51)

4. Определим значение времени, для которого выходная величина равна:

             .        (2.52)

По графику определяем, что выходная величина достигает значения 0,7 в момент времени  с. Тогда определяем параметр

                  с.            (2.53)

5. Определяем момент времени

              с.        (2.54)

Для момента времени (2.54) по рис. 2.11 определяем значение выходной величины объекта . Далее находим величину

                     .                (2.55)

6. Т.к. , то исследуемый объект аппроксимируется уравнением 2-го порядка с различными постоянными времени (2.42). При этом постоянные времени ПФ вычисляются в соответствии с выражениями:

                 .            (2.56)

                .           (2.57)

Таким образом, передаточная функция (2.42) принимает с учетом (2.56) и (2.57) следующий вид:

                      .                 (2.58)

Для проверки определим характеристическое уравнение исходного объекта (2.49) и сравним с полученной ПФ (2.58):

       .  (2.59)

  . (2.60)

Таким образом, погрешность определения коэффициентов передаточной функции не превысила 2 %.

 

2.7. Проектное задание 7

На основе рассмотренного в разделе 2.6 примера провести определение параметров передаточной функции для варианта, заданного в табл. 2.5. Для этого собрать схему, представленную на рис. 2.10, ввести параметры, заданные вариантом и получить график переходной характеристики.

Вычислить характеристическое уравнение исходного объекта и идентифицированного звена. Рассчитать погрешность определения параметров ПФ.

Таблица 2.6 – Варианты заданий для идентификации типового звена

№	Временные параметры	Параметры скачка	Модель объекта
1
2
3
4

 

Продолжение таблицы 2.6

5
6
7
8
9
10
11
12

 

 

Продолжение таблицы 2.6

13
14
15
16
17
18
19
20

 

 

Продолжение таблицы 2.6

21
22
23
24
25
26
27
28

 

 

Продолжение таблицы 2.6

29
30