Общие сведения об адаптивном управлении

Рассматривая существующие методы адаптации, будем базироваться на классификации, приведенной в [13], согласно которой адаптивные системы могут обладать либо ограниченной, либо высокоразвитой адаптацией. В соответствие с [13] адаптивные системы подразделяются на неоптимальные, оптимальные по частному критерию и оптимальные по отношению к достижению цели управления. Решение задачи синтеза систем в последней из указанных постановок позволяет решить одну из центральных проблем современной теории управления – оптимизацию в большом [13].

Решение задачи адаптации роботом наиболее часто осуществляется на основе беспоисковых методов, которые относятся к наиболее изученным на сегодняшний день подходам.

Беспоисковые адаптивные системы (БАС) [14, 15], строятся либо в соответствие со схемой прямого, либо непрямого адаптивного управления. При использовании прямого адаптивного управления регулятор измеряет параметры робота и осуществляет настройку собственных параметров так, чтобы обеспечить желаемое качество системы «подвижный объект + регулятор». При непрямом управлении регулятор содержит идентификатор или оцениватель, качество функционирования которого не зависит от цели управления. Регулятор использует полученные независимые оценки для настройки своих параметров, чтобы система «объект + регулятор + идентификатор» соответствовала эталонной модели.

Структура непрямого адаптивного управления, представленная на рис. 2.1, содержит блок оценивания и идентификации (БОиИ), устройство управления (УУ) и объект управления (ОУ). В БОиИ на основе измеряемых значений вектора выходных координат y оценивается текущее состояние x объекта и вектор параметров a, поступающие в устройство управления, формирующее на основе полученных оценок управляющее воздействие u.

Рисунок 2.1 – Структура непрямого адаптивного управления

В случае, когда вектор состояния объекта x доступен прямому измерению, в БОиИ осуществляется идентификация вектора параметров a. Также возможно оценивание внешнего возмущения f. Структура непрямого адаптивного управления основывается на принципе разделения [16], который состоит в том, что задача синтеза управления в условиях неполных или недостаточно точных измерений, может быть представлена в виде суперпозиции решений двух независимых друг от друга частных задач. Первая из них представляет собой задачу синтеза управления для исходной системы в предположении, что все переменные и параметры известны, а вторая – задачу оценивания состояния и параметров системы при найденном управлении. Принцип разделения строго обоснован только для линейных систем.

Наиболее важной проблемой синтеза беспоисковых непрямых адаптивных систем является построение алгоритмов оценивания и идентификации.

Основой для оценивания и идентификации является аппарат математической статистики, который предполагает случайную природу ошибок, возникающих в моделях. При этом существует два основных подхода к построению алгоритмов оценивания, которые используют критерий максимума апостериорной вероятности или критерий максимального правдоподобия.

В случае применения критерия максимума апостериорной вероятности оценка вектора состояния объекта задается следующим выражением [13]:

                             ,                          (2.1)

где  – апостериорная плотность вероятности.

Критерий максимума апостериорной вероятности приводит к единственному решению в случае наличия только одного максимума. При наличии нескольких максимумов оценивание затруднено, так как алгоритм (2.1) может дать локальный экстремум. Указанный недостаток алгоритма (2.1) не проявляется, если оцениваемая величина подчинена нормальному распределению и обладает свойством стохастической устойчивости.

Критерий максимального правдоподобия соответствует максимуму условной плотности вероятности при фиксированном значении x:

                             .                          (2.2)

Критерий максимума правдоподобия может быть предпочтительнее в условиях неопределенности.