Взаємне розміщення двох прямих у просторі

2. Теорема про існування і єдиність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

3.Ознака паралельності прямих в просторі.

Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи:

1.Поточний:

· перевірка конспектів

· усне опитування

·  розв’язування задач.

2.Підсумковий:

· тематична контрольна робота

·  державна підсумкова атестація

Лекційний матеріал до теми.

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

 

Із курсу планіметрії відомо, що дві прямі, які лежать у площині, можуть перетинатися або не мати спільних точок. Якщо дві прямі ле­жать в одній площині і не мають спільних точок, то вони називаються паралельними. У просторі дві різні прямі або перетинаються, або не пе­ретинаються. Проте другий випадок допускає дві можливості: прямі ле­жать в одній площині або прямі не лежать в одній площині.

Прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині, називають паралельними, а дві прямі, які не перетинаються і не лежать в одній площині, називають мимобіжними.

Випадки взаємного розташування двох прямих у просторі демонструються за допомогою стереометричного набору або на каркасній моделі куба.

Отже, дві прямі а і b у просторі можуть: перетинатися, бути паралель­ними, бути мимобіжними (демонструється схема, наведена вище).

Запитання для контролю знань:

1. Як розташовані осі залізничних вагонів між собою; відносно рейок?

2. Як треба розуміти, що  прямі   а і b у просто­рі не паралельні?

3. Що можна сказати про  прямі   а і b, якщо ві­домо, що вони не мимобіжні?

Теорема про існування і єдиність прямої, яка проходить через дану точку і паралельна даній прямій

З аксіоми паралельності Евкліда випливає, що в площині через дану точку можна провести не більше однієї прямої, яка паралельна даній прямій. А скільки таких прямих можна провести у просторі?

Нехай дано пряму a і точку А, що не ле­жить на ній. Через них можна провести єдину площину (теорема 1.1). У цій площині можна провести єдину пряму b, яка паралельна пря­мій α (рис. 1).                                                                                             

                                                                                    Рис 1

Отже, у просторі через дану точку А мож­на провести єдину пряму, паралельну даній прямій а. Таким чином, справедлива теорема:

Через будь-яку точку простору, яка не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і тіль­ки одну.

 

Ознака паралельності прямих

Як довести паралельність двох прямих на площині? Можна скористати­ся означенням або ознаками паралельності, тобто теоремами, які дають до­статні умови паралельності. Ви вивчали три ознаки паралельності прямих на площині: за рівністю між собою внутрішніх різносторонніх кутів між двома прямими і січною, за рівністю суми внутрішніх односторонніх кутів 180°, а також теорему, що дві прямі, які паралельні третій, паралельні між собою. Перші дві ознаки паралельності не мають аналогів для прямих у просторі. Остання ознака справедлива і в стереометрії. Сформулюємо її.

Теорема.