Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Числова функція. Область визначення функції.
У курсі алгебри і початків аналізу ми будемо користуватися таким означенням числової функції. Числовою функцією з областю визначення D називається залежність, при якій кожному числу x із множини D ставиться у відповідність єдине число y. Функції позначають латинськими (інколи грецькими) буквами. Розглянемо довільну функцію f. Число y, яке відповідає числу x (на рисунку 1 це показано стрілкою), називають значенням функції f у точці x і позначають f (x). Область визначення функції f — це множина тих значень, яких може набувати аргумент x. Вона позначається D (f). Область значень функції f — це множина, яка складається із всіх чисел f (x), де x належить області визначення. Її позначають E (f). Способи задання функції Функцію можна задати за допомогою таблиці, графіка, формули. Найчастіше функцію задають за допомогою формули. При цьому якщо не дано додаткових обмежень, то областю визначення функції, заданої формулою, вважають множину всіх значень змінної, при яких ця формула має сенс. Наприклад, я кщо кожному значенню х із множини дійсних чисел поставити у відповідність квадрат цього числа, то-функцію можна записати у вигляді формули: у = х2 або f (x)= x 2. Функцію також можна задати за допомогою таблиці. Розглянемо приклад. Результати вимірювання температури тіла хворого в залежності від часу подано в таблиці:
Залежність у·= f (x) є функцією, х — незалежна змінна, у — залежна змінна. f (9) = 39, f (12) = 38.5,..., f (24) = 37. D(f) = {9;12;15; 18; 21; 24}. E(f) = {39; 38,5; 38,3; 37,3; 37,1; 37}. Наприклад, я кщо кожному значенню х із множини дійсних чисел поставити у відповідність квадрат цього числа, то-функцію можна записати у вигляді формули: у = х2 або f (x)= x 2. Областю визначення функції у = f (x), яка задана формулою, називається множина тих значень, які може приймати х, тобто формула має зміст (усі дії, вказані формулою, можна виконати). Наприклад, формула має сенс при всіх , тому областю визначення функції вважають множину всіх дійсних чисел, що не дорівнюють нулю. Область її значень збігається з областю визначення і є об’єднанням інтервалів (–∞; 0) і (0; ∞). Отже, для функції При знаходженні області визначення слід пам'ятати:
2) Якщо функція є многочленом у = а n х n + α n -1 xn -1 +... + α 1 x + a0, то D (y) = (- ; + ) = R. 2) Якщо функція має вигляд у = , де f (x) і g (x) — многочлени, то слід вважати g (x) 0 (знаменник дробу не дорівнює 0). 3) Якщо функція має вигляд у = , то слід вважати f (x) > 0 (арифметичний квадратний корінь існує тільки з невід'ємних чисел). Приклад. Знайдемо область визначення дробово-раціональної функції Розв’язування. Корені многочлена — числа 0, 1 і 2. Тому
Графіком функції f називають множину всіх точок (x; y) координатної площини, де y = f (x), а x пробігає всю область визначення функції f. Підмножина координатної площини є графіком будь-якої функції, якщо вона має не більш як одну спільну точку з будь-якої прямої, паралельної осі Oy. Наприклад, множина, зображена на рис. 1, не є графіком функції, оскільки вона містить дві точки з однією і тією самою абсцисою a, але різними ординатами b 1 і b 2. Якби ми розглядали цю множину як графік функції, то довелося б вважати, що ця функція має при x = a відразу два значення b 1 і b 2, що суперечить означенню функції. Часто функцію задають графічно. При цьому для будь-якого x0
№1. Знайдіть значення функції: a) f (x) = у точках 1; -1; 5; б) f (x) = у точках 3; 12; 52.
Відповідь: а) f (1) = 2, f (-1) = 0; f (5) = 1,2; б) f (3) = 0; f (12) = 3; f (52) = 7
№2. Функцію задано формулою у = x 2 на області визначення D = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3}. Задайте її за допомогою: а)таблиці; б)графіка. Відповідь:
б) рис. 1
№3. Знайдіть область визначення функції: а) у = х2 + х3; б) ; в) ; д) ; є) . Відповідь: a) D(y) = R; б) D(y) = (- ; 3) (3; + ); в) D (y) = (- ;-2) (-2;0) (0;+ ); г) D(y) = (- ; -3) (-3; 3) (3; + ); д) D (y) = (- ;l) (l;4) (4;+ ); є) D (y) = [-6; + ). №4. Знайдіть область значень функції: а) у = ; б) у = -1. Відповідь: а) Е(у) = [2; + ); б) Е(у) = [1; + ).
№5. Для функцій, графіки яких зображено на рис.2, вкажіть D (y) і Е(у).
Рис. 2 Відповідь: а) D(у) = [-1;1]; Е(у) = [0;1]; б) D(y) = [-1;1]; E(y) = [-2;2];
в) D (y) = (-1;1); E(у) = R; г) D(y) = R; Е(у) = (-1;1). 6. Які із ліній, зображених на рисунку 3, є графіком функції? Чому? Відповідь: а); в).
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 121; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.226.98.183 (0.015 с.) |