Розклад вектора на складові.

Означення. Вектори а₁, а₂, …, а _n називаються лінійно незалежними, якщо рівність

                      (1)

виконується лише при .

Нехай вектори  такі, що за напрямом збігаються відпо-
відно з осями Ох, Оу, Оz. Тобто вони лінійно незалежні і . Такі вектори надалі називатимемо одиничними базисними векторами осей системи координат.

Тоді будь – який вектор можна представити у вигляді лінійної комбінації базисних векторів , де a_x  , a_y, a_z  - координати нашого вектора в заданому базисі.

Приклад1.

Вказати однаково напрямлені, протилежно напрямлені вектори серед векторів, які вказані на зображенні прямокутного паралеле­піпеда

 

Приклад 2. Дано вектори (4; -5; 6), (-1; 2; 5). Знайдіть: + ,   – , | + |, |  – |.

Розв’язанн я.

1. + =(4; -5; 6)+(-1; 2; 5)= (3;-3;11);

2. - =(4; -5; 6)-(-1; 2; 5)= (5;-7;1);

3. | + |= =

4. |  – | =

Приклад 3. Чи колінеарні вектори (2; 3; 8) і (-4; 6; - 16)?

Розв’язанн я.

Відповідні координати колінеарних векторів пропорційні. Перевіримо це для наших векторів:

, отже вектори не колінеарні.

Приклад 4. Спростіть: + + + + +

Розв’язання

+ = = - , тоді + + =0, крім того + =0, отже, + + + + + =

 

№1.  Чи лежать на одній прямій точки А, В, С, якщо А(3; -7; 8), В(-5; 4; 1),            С (27; -40; 29)?

№2.  Знайдіть координати точки С такої, що СА + СВ = 0, якщо А(-5; 7; 12), В(4; -8; 3).

№3.  Знайдіть координати векторів  і , якщо  =  + ,  =  – , (4; -1; 5), (6; 3; 1).

№4. Чи може бути нульовим вектором сума трьох векторів, модулі яких дорівнюють 7; 1; 8?

№5. Спростіть: + + + + + .

№6. Чи колінеарні вектори АВ і CD, якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6),        D(-3; 9; 18)?

№7. При яких значеннях т і п вектори АВ і CD колінеарні, якщо A(1; 0; 2), B(3; n; 5), C(2; 2; 0), D(5; 4; m)?

 

Тема 6. Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії.

П.1. Різні формули площ трикутників

Література:

1. Г.В.Апостолова Геометрія: 9: дворівн. підруч. для загальноосвіт. навч. закл. / Г.В.Апостолова. – К.: Генеза, 2009. – 304 с.  

2. М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова Геометрія. 9 клас: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл. / М.І.Бурда, Н.А.Тарасенкова. - К.: «Зодіак-Еко», 2009

3. О.М.Роганін. Плани-конспекти уроків

Методичні вказівки:

Площі фігур