Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Самостійне вивчення з розробкою конспекту та розв’язуванням задач.
План 1. Розміщення. 2. Перестановки. 3. Сполучення. Форми поточного та підсумкового контролю самостійної роботи: 1.Поточний: · розв’язування задач. 2.Підсумковий: · контрольна робота · державна підсумкова атестація Лекційний матеріал до теми Розрізняють три основні види з’єднань: розміщення, перестановки і сполучення. Задачі, в яких здійснюється підрахунок можливих різних з’єднань, складених з кінцевого числа елементів за деяким правилом, називаються комбінаторними. Розділ математики, який займається їх розв’язання називається комбінаторикою. 1.Розміщення. Розміщеннями з елементів по в кожному називаються такі з’єднання, які відрізняються один від одного або елементами (хоча б одним), або порядком їх розташування. Число розміщень з елементів по позначається символом і обчислюється за формулою
2.Перестановки. Перестановками з елементів називаються такі з’єднання з усіх елементів, які відрізняються одне від одного порядком розташування елементів. Число перестановок з елементів позначається символом Перестановки являють собою окремий випадок розміщення з елементів в кожному, тобто або
Серед усіх перестановок з елементів рівне добутку послідовних чисел від 1 до включно. Добуток позначають символом (читається «п -факторіал»), причому вважають причому рівність можна переписати у вигляді
Використовуючи формулу (16.3), формулі (16.1) можна надати вигляду
При розв’язанні задач часто використовується рівність
3.Сполучення. Сполученнями з елементів по в кожному називають з’єднання, які відрізняються одне від одного хоча б одним членом. Сполучення з елементів по позначається . Вона знаходиться
Можна записати також у вигляді або Крім того, при розв’язанні задач використовуються наступні формули, що виражають основні властивості сполучень:
(за визначенням вважають і );
Приклад 1. Знайти число розміщень: 1) з 10 елементів по 4; 2) з елементів по Розв’язування. Згідно з формулою отримуємо: 1) 2) Приклад 2. Розв’язати рівняння Розв’язування. Використовуючи формулу перепишемо рівняння у вигляді Враховуючи, що розділимо обидві його частини на тоді маємо Приклад 3. Скласти всі можливі перестановки з елементів 1) 2) Розв’язування. 1) 3) Приклад 4. Обчислити значення виразів: 1) 2) Розв’язування. 1) 2) Приклад 5. Обчислити: 1) 2) Розв’язування. Згідно з формулою (16.7), отримаємо: 1) 2) Приклад 6. Розв’язати систему рівнянь Розв’язування. Розв’яжемо друге рівняння: Так як то не задовольняє умові задачі. Підставивши в перше рівняння системи, отримаємо Використовуючи формулу (16.9), маємо Тоді і, таким чином, звідки Таким чином, отримуємо відповідь: №1. Знайти число розміщень: 1) 2) №2. Обчисліть: 1) 2) 3) №3.30 учнів обмінялися один з одним фотокартками. Скільки всього було роздано карток? №4. Розв’яжіть рівняння: 1) 2) 3) №5. Розв’яжіть рівняння: 1) 2) 3) №6. Розв’яжіть рівняння: 1) 2) 3) 4) 5) №7. Складіть усі можливі перестановки з літер: №8. Обчисліть значення наступних виразів: 1) 2) №9. Доведіть тотожності 1) 2) №10. Скоротіть дроби: 1) 2) 3) №11. Виконайте дії: 1) 2) . №12. Обчисліть: 1) 2) 3) 4) №13. Перевірте рівності: 1) 2) 3) 4) №14. Перевірте рівності: 1) 2) №15. Число сполучень з елементів по 3 в п’ять разів менше числа сполучень з елементів по 4. Знайти . №16. Скількома способами з 15 робочих можна складати бригади по 5 чоловік в кожній? №16. Розв’яжіть системи рівнянь: 1) 2)
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-08-16; просмотров: 46; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.149.223 (0.014 с.) |