Ошибки в ситуациях с логическим «И»

Линде 31 год, она незамужняя, искренняя и оптимистичная девушка. В колледже она специализировалась на философии. Как студентка, она была глубоко озабочена проблемами дискриминации и социальной справедливости, а также участвовала в антиядерных демонстрациях.

Расположите следующие утверждения в порядке уменьшения их достоверности.

1. Линда — учитель в начальной школе.

2. Линда работает в книжном магазине и занимается йогой.

3. Линда — активистка феминистского движения

4. Линда — социальный работник в области психиатрии

5. Линда — член общества женщин, имеющих право голоса.

6. Линда — кассир в банке

7. Линда — страховой агент

8. Линда — кассир в банке и активистка феминистского движения

89% из 88 студентов посчитали пункт 8 более вероятным, чем пункт 6 (Tversky and Kahneman 1982). поскольку выбранное описание Линды похоже на описание феминистки, а не банковского кассира, п. 8 в большей мере характерен для описания Линды. Однако, считая п. 8 более вероятным, чем п. 6, мы нарушаем закон суммирования вероятностей, который утверждает, что p(A&B) ≤ p(A). Представьте себе выборку из 1000 женщин. Наверняка в этой выборке больше женщин — банковских кассиров, чем женщин-феминисток и одновременно банковских кассиров.

Может быть, ошибка логического «И» связана с тем, что участники воспринимали экспериментальные инструкции неправильно? Например, они могли понять под «вероятностью» вероятность того, что женщина, для которой верны утверждения 6 и 8, соответствует приведенному выше описанию Линды, а не вероятность утверждений 6 и 8 в отношении Линды? Или, возможно, они интерпретировали 6 как означающее «линда — кассир и не феминистская активистка»? И, хотя, чтобы объяснить склонность к этой логической ошибке, было предложено много интересных альтернативных гипотез, она пережила все экспериментальные попытки ее опровержения (см. обзор (Sides 2002).) Например, следующий эксперимент исключает обе альтернативные гипотезы, предложенные выше.

Представьте себе правильный 6-сторонний кубик с четырьмя зелеными сторонами и двумя красными. Кубик будет брошен 20 раз и последовательность выпадения зеленых (G) и красных (R) сторон будет записана. Испытуемый должен выбрать одну последовательность из трех предложенных, и он выиграет 25 долларов, если выбранная им последовательность выпадет в серии бросков кубика. Вот эти три последовательности, надо выбрать одну из них.

1. RGRRR

2. GRGRRR

3. GRRRRR

125 студентов в Стэнфордском университете играли в эту игру с реальными ставками. 65% из них выбрали последовательность 2 (Tversky и Kahneman 1982). последовательность 2 наиболее типична для игральной кости, поскольку кость большей частью зеленая и последовательность 2 содержит наибольшую пропорцию зеленых сторон. Однако последовательность 1 превосходит последовательность 2, поскольку полностью входит в нее. Чтобы получилось 2, у вас должна выпасть последовательность 1 и зеленая грань кости перед ней.

В приведенной выше задаче студенты могли вычислить точные вероятности каждого события. Однако вместо того, чтобы тратить время на арифметические вычисления, 65% студентов, по-видимому, полагались на интуицию, исходя из того, что казалось более типичным для игральной кости. Когда мы называем это умозаключением по типичности, мы не настаиваем на том, что студенты специально решили, что они будут оценивать вероятность, исходя из типичности. Скорее, умозаключение по типичности является как раз тем, что создает интуитивное чувство, будто последовательность 2 более вероятна, чем последовательность 1. Другими словами, умозаключение по типичности является встроенной характеристикой мозга, предназначенной, чтобы давать быстрые достоверные суждения, а не сознательно выбранной процедурой. Мы не осознаем подмены суждением о типичности суждения о достоверности.

Ошибки в ситуациях с логическим «И» подобным же образом происходят в футурологических прогнозах. Две независимых группы профессиональных аналитиков на втором Международном конгрессе по Предвидению Будущего были опрошены, соответственно, о вероятности «полного разрыва дипломатических отношений между СССР и США в 1983 году» и «русского вторжения в Польшу, и последующего полного разрыва дипломатических отношений между СССР и США в 1983 году». Вторая группа аналитиков сообщила о значительно более высокой вероятности второго события. (Tversky и Kahneman 1982).

В исследовании Джонсона (Johnson 1993) группа студентов MBA из Уортона должна была отправиться в Бангкок в качестве части своей образовательной программы. Несколько подгрупп студентов было опрошено на тему, как много они готовы заплатить за антитеррористическую страховку. Первой группе был задан вопрос, сколько она готова заплатить за антитеррористическую страховку, покрывающую перелет из Таиланда в США. Вторую группу студентов спросили, сколько она готова заплатить за страховку, покрывающую перелет туда-обратно. А третью — о страховке, которая бы покрывала все путешествие. Эти три группы оказались в среднем готовы заплатить $17,19, $13,90, и $7,44 соответственно.

С точки зрения теории вероятностей, добавление дополнительной детали к истории делает ее менее вероятной. Менее вероятно, что Линда является кассиром-феминисткой, чем просто кассиром, поскольку все кассиры-феминистки по определению являются кассирами. Но с точки зрения человеческой психологии добавление каждой новой детали делает историю все более достоверной.

Люди могут предпочесть заплатить больше за международную дипломатию, направленную на предотвращение нанотехнологической войны с Китаем, чем за инженерный проект, предназначенный, чтобы защитить от нанотехнологической атаки с любой возможной стороны. Второй сценарий угрозы кажется менее зрелищным и пугающим, но универсальная защитная технология будет более полезной, чем дипломатические переговоры с Китаем относительно нановойны, именно по причине своей универсальности. Более ценными выглядят стратегии, которые уменьшают вероятности истребления человечества без жесткой зацикленности только на нанотехнологических угрозах — такие, как колонизация космического пространства или искусственный интеллект (см. работы автора на эту тему). Брюс Шнейер заметил, что правительство Соединенных Штатов (и до, и после урагана 2005 года в Новом орлеане) защищало отдельные объекты на территории страны от террористических угроз в стиле киносценариев ценой отвлечения ресурсов из средств гражданской обороны, которые могли бы быть использованы в любой ситуации (Schneier 2005).

Сверхдетальные заверения также могут создать ложное ощущение безопасности: «Х не является риском существованию, и вы не должны заботиться о нем, потому что верны утверждения A, B, C, D, и E». В то время как ошибка в любом из предположений является потенциально гибельной для человеческого рода. «Мы не должны беспокоиться о нанотехнологической войне, потому что комиссия ООН вначале разовьет эту технологию и предотвратит ее распространение до тех пор, пока не будет разработана активная защита, способная защитить от всех случайных или злонамеренных проявлений, которые современная нанотехнология способна породить, и это условие будет выполняться всегда». Яркие, четко определенные сценарии могут увеличить нашу вероятностную оценку безопасности, равно как и неправильно направить инвестиции в безопасность с учетом излишне суженных или невероятно детализованных сценариев рисков.

В целом, людям свойственно переоценивать вероятность совпадений всех событий в серии и недооценивать вероятность хотя бы одного события из серии (Tversky и Kahneman 1982). То есть, людям свойственно переоценивать вероятность того, что, например, семь событий, с вероятностью 90% каждое все вместе совпадут. Наоборот, людям свойственно недооценивать вероятность того, что хотя бы одно событие из семи, имеющих каждое вероятность 10%, все-таки случится. Некто, оценивающий, стоит ли, например, открыть новую компанию, должен вычислить вероятность того, что множество отдельных событий произойдет одновременно нужным образом (что будет достаточное финансирование, компетентные рабочие, покупатели будут хотеть товар), учитывая также вероятность того, что, по крайней мере, одна критическая неприятность случится (банк откажется дать ссуду, главный проект закончится неудачей, ведущий ученый умрет). Это может объяснить, почему только 44% предприятий[‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡] выживают в течение первых четырех лет (Knaup 2005).

Адвокаты в своих речах предпочитают избегать выводов, основанных на истинности, по крайней мере, одной из нескольких посылок («либо одно, либо другое, либо третье должно было случиться и каждый из этих вариантов приводит к одному и тому же выводу»), в пользу выводов, основанных на совпадении сразу нескольких посылок. С рациональной же точки зрения первые случаи гораздо более вероятны, чем вторые.

Истребление человечества в следующем столетии может произойти в результате хотя бы одной из многих причин. Оно может случиться по причине любого риска выживанию, обсужденного в этой книге (Риски глобальной катастрофы 2007), или по какой-нибудь другой причине, которую никто из нас не предвидел. Даже для футурологов описания в духе «или то, или другое, или третье» неудобны, и пророчества, с помощью них сформулированные, звучат непоэтично.