Назначение числа зубьев колес.

В силовых цилиндрических (эвольвентных) передачах для уменьшения износа рекомендуется применять Z₁ и Z₂, не имеющих общих множителей. В точных отсчетных передачах или в передачах, требующих повышенной плавности хода, для лучшей приработке колес рекомендуется применять колеса с кратными числами зубьев.

Рекомендуемое число зубьев на меньшем колесе: 17 £ Z₁ £ 28. Завышение числа зубьев Z₁ ведет к возрастанию габаритов передачи и увеличению массы колес. Снижение числа зубьев ведет к уменьшению коэффициента перекрытия, к.п.д., плавности и точности работы, появляется подрезание, которое приводит к заметному ослаблению сечения ножки зуба.

Однако в некоторых случаях можно применить к шестерни с меньшим числом зубьев, если учесть данные таблицы 3.

Таблица 3

Z1 Z2 U12

14 -26 1-1, 86

15-45 1-3

16-100 1-6, 25

17 -µ 1 -µ

 

Для косозубых цилиндрических колес и всех конических колес рекомендуемые значения Z₁ и Z₂ относятся к приведенному числу зубьев Z_v1; Z_v2 (соответственно на шестерне и колесе).

Для косозубых цилиндрических колес:

(12)

где b – угол наклона зубьев к образующей делительного цилиндра (8…25⁰)

Для конических колес:

где: d₁ и d₂ - углы делительных конусов шестерни и колеса

(14)

 

Для червячной передачи число заходов червяка Z₁ и число зубьев на червячном колесе Z₂ рекомендуется выбирать с помощью таблицы 4.

Таблица 4.

Uчерв. Z1 Z2

7 – 13 28 –52

14 – 27 28 - 54

28 – 40 2 – 1 28 - 80

40 и более 40 и более

 

СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА

Определение моментов M_R-1 … M₁, действующих на каждом валу механизма:

, (15)

 

где: M_j – искомый крутящий момент на j -ом валу;

M_n – известный крутящий момент на валу;

h_пер. – общий к.п.д. передач от j -го до n- го вала;

h_подш.. – общий к.п.д. подшипников;

U_jn – передаточное отношение между j -м и n- м валами.

РАСЧЕТ ПЕРЕДАЧ НА ПРОЧНОСТЬ

Основным выходом из строя передач в приборостроении является поломка зубьев от напряжений изгиба в материале зубьев и выкрашивании рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений, если в обоих случаях напряжения превосходят допускаемые значения.

1. Выбор материала для рассчитываемых элементов и определение допускаемых значений.

Для повышения стойкости зубьев и против заедания рекомендуется применять разные материалы для шестерни и колеса. Учитывая, что шестерня делает большее число оборотов, зубья ее должны быть тверже.

В червячных передачах для уменьшения потерь на трение колеса изготавливаются из бронзы.

Материалы, рекомендуемые для пары зубчатых колес и червяка – червячного колеса, а также допускаемые напряжения на контактную прочность [d]_k и на изгиб [d]₀=[d]_F (при постоянном направлении нагрузки), [d]_-1=[d] _F (при переменном направлении нагрузки), приведены в таблице 5.

 

 

 

2. Проектировочный расчет зубчатых колес на изгибную прочность.

 

На основании данного расчета следует определить модуль передач.

Модуль зацеплений определяется:

а) для цилиндрических прямозубых колес

(16)

 

б) для цилиндрических косозубых колес нормальный модуль

 

(17)

 

в) для конических колес нормальный модуль в среднем сечении

 

(18)

 

 

внешний окружной делительный модуль

 

(19)

 

г) для червячного колеса

 

(20)

 

В формулах (6-10):

М – момент на рассчитываемом колесе (шестерне);

Z - число зубьев рассчитываемого колеса (шестерни);

М₂ - момент на червячном колесе;

Z₂ – число зубьев червячного колеса;

K _b - коэффициент неравномерности нагрузки по ширине колеса (шестерни), принимается K _к = 1…1,5, причем меньше значения для нешироких колес при симметричном расположении относительно опор;

K _g = коэффициент динамической нагрузки зубчатых передач принимается

K v = 1…1,5, причем меньше значения – при высокой точности изготовления колес и малых окружных скоростях. Для червячной передачи K _g = 1…1,1 при V₂£3 м/с; при V₂>3 м/с K _g = 1,1…1,2;

Y _F; Y _H - коэффициенты прочности зубьев, при коэффициенте смещения исходного контура х= 0, определяются в зависимости от Z (Z_v) по таблице 6;7.

Таблица 6

Z или Zv16
Y F 4,47	4,30	4,12	3,96	3,85	3,75	3,73	3,74	3,74	3,75

 

Таблица 7

Zv
Y H	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

 

K _a - коэффициент, учитывающий участие в зацеплении нескольких пар зубьев, в зависимости от степени точности колес.

K _a = 1/(0,85…0,95) e_b (21)

где e_b – торцовый коэффициент перекрытия

e_b = [1,88-3,2(1/Z₁+1/Z₂) cosb ]; (22)

Y _b - коэффициент, учитывающий наклон контактной линии к основанию зуба, для b £40⁰ .

Y _b = 1 - b /140; (23)

Y_bm – коэффициент, равный отношению зубчатого венца к модулю.

Данные для определения Y_bm указаны в таблице 8

Таблица 8

Тип передачи	Формула определения Ybm	Предельные значения Ybm
Цилиндрическая, прямозубая.	b/m	6…10
Цилиндрическая, косозубая	b/mn	10…25
Коническая		3…10
ПРИМЕЧАНИЕ.Меньшие значения Ybm выбирается для малогабаритных колес невысокой точности.

q – коэффициент диаметра червяка, q = Z₁/tg¡, где ¡ - угол подъема линии витка червяка, значение коэффициента q следует выбирать из стандартных рядов (СТ СЭВ 267-76), данных в таблице 9, причем меньше значения, соответствующие меньшим размерам червяка требуется выбирать для быстроходных передач во избежании больших окружных скоростей; 1-й ряд значений q следует предпочитать 2-му.

Таблица 9.

q	1-ый ряд	6,3			12,5		20,0
q	2-ой ряд	7,1		11,2	14,0	18,0	22,4

 

Re - внешнее конусное расстояние;

 

 

b_w - ширина зубчатого венца.

После определения модуля по формулам (6-10) необходимо выбрать ближайшие большее стандартное значение модуля по СТ СЭВ 310-76. Стандартные значения модулей для эвольвентного зацепления приведены в таблице 10. В конических передачах гостируется m_te.

Таблица 10.

m, мм	1-й ряд	0,05	0,06	0,08	0,1	0,12	0,15	0,2	0,25	0,3	0,4	0,5	0,6	0,8
m, мм	2-й ряд	0,055	0,07	0,09	0,11	0,14	0,18	0,22	0,28	0,35	0,45	0,55	0,7	0,9

 

При выборе модуля зубьев 1-й ряд значений следует предпочитать 2-му ряду.

 

ПРИМЕЧАНИЯ:

1. Расчет на изгибную прочность в маломощных передачах производят обычно только для тихоходной ступени, нагруженной наибольшими моментами, модуль остальных пар принимают равным найденному модулю тихоходной пары.

2. Если материалы колеса и шестерни взяты одинаковыми, то расчет ведут по шестерне (малому колесу). При разных материалах рассчитывают то колесо, для которого будет меньше отношение [d]_F/Y_F .

3. В приборостроении обычно расчет на контактную прочность применяется в качестве проверочного. В этом случае определяются действующие контактные напряжения и сравниваются с допускаемыми.

 

а) для цилиндрических прямозубых колес:

 

б) для цилиндрических косозубых колес:

 

в) для конических колес:

 

г) для червячного колеса

 

где:

а – межосевое расстояние, мм

 

и а = 0,5m (q+Z₂), (29)

соответственно для цилиндрической и червячной передач.

Re – длина образующих делительных конусов конической передачи

 

Е_пр. – приведенный модуль упругости, *10⁶ Па.

 

Е₁ – модуль упругости материала шестерни, червяка;

Е₂ - модуль упругости материала колеса.

Значения модулей упругости для различных материалов даны в

таблице 5.

М₂ – момент на рассчитываемом колесе, Н*м;

a - угол эвольвентного зацепления, a = 20⁰