Стояча електромагнітна хвиля.

З механіки відомо, що при накладанні двох однакової частоти біжучих хвиль, які поширюються в протилежних напрямах виникає особлива стояча хвиля, яка характеризується пучностями та вузлами. Пучності - це точки, де амплітуда коливань максимальна, а вузли точки з мінімальною амплітудою. Таке явище має місце і для електромагнітних хвиль.

Наприклад, якщо в двопровідній лінії (рис.60.3) (два паралельних провідника) за допомогою генератора збудити електромагнітну хвилю, то відбита від кінця лінії хвиля накладаючись з прямою, може утворити стоячу хвилю.

Нехай коливання вектора в точці О відбуваються за законом

(60.21)

Тоді коливання в точці Р з координатою x будуть описуватись рівнянням

(60.22)

В цьому рівнянні знак "-" вказує на те, що для прямої хвилі коливання в точці Р відбуваються пізніше, ніж в точці О. Вважаючи, що хвиля відбивається повністю, коливання в точці Р можна записати формулою 60.23

(60.23)

де знак "+" означає, що для відбитої хвилі коливання в точці Р відбудуться раніше, ніж в точці О. Крім того при відбиванні електромагнітної хвилі вектор змінює напрям на протилежний, що відповідає зміні фази коливань на p. Складаючи обидві хвилі (пряму і відбиту), маємо

(60.24)

Застосовуючи формулу про суму синусів і враховуючи, що cos (‑a)=cos a, отримаємо:

(60.25)

Отримана формула 60.25 вказує на те, що в лінії будуть відбуватись гармонічний коливання з частотою w первинної хвилі і з початковою фазою p /2 (вираз під синусом). Вираз під косинусом не залежить від часу, а тільки від координати. Тому цей вираз визначає амплітуду коливань в різних точках, а саме

(60.26)

В окремих точках амплітуда досягає максимального значення. Ці точки називаються пучностями електричного поля стоячої електромагнітної хвилі і їх координати визначаються умовою

(60.27)

Для відстані Dx між двома сусідніми пучностями маємо kDx = p так, як k = 2p /l, то, Dx = l /2. Тобто відстань між двома сусідніми пучностями дорівнює половині довжини хвилі.

У вузлах електричного поля амплітуда коливань вектора дорівнює нулю і відстань між вузлами теж дорівнює l /2

На рис. 60.4 наведено графіки стоячої хвилі, її миттєві знімки з інтервалом часу 1/4 Т з яких видно,що точки 1, 2, 3 є пучностями стоячої хвилі (амплітуда максимальна), а точки 4, 5, 6 - вузли, де коливання відсутні (амплітуда мінімальна).

Явища зміни фази коливань вектора (або ) приводить до того, що в стоячій електромагнітній хвилі вузли електричного поля (напруги) співпадають з пучностями магнітного поля (струму) і навпаки. Щоб в двопровідній лінії могли виникнути стоячі хвилі, довжина електромагнітної хвилі повинна мати певне значення, яке залежить від довжини лінії. Так, якщо лінія замкнута провідником на одному кінці (рис. 60.3), то при довжині хвилі l, довжина лінії при якій виникає стояча хвиля повинна задовольняти умові:

(60.28)

При цьому на замкнутому кінці буде знаходитись пучність магнітного поля (пучність струму) і вузол електричного поля (вузол напруги).

 

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ СТОЯЧИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ.

Стоячі електромагнітні хвилі можна отримати за допомогою наступної лабораторної установки. А саме, вихід лампового (чи транзисторного) високочастотного генератора має індуктивний зв'язок з двопровідною лінією (рис.60.5). Для цього кінець лінії має невелику кількість витків (один-два), які розміщують біля котушки коливального контуру генератора. Виникаюча у витках лінії електрорушійна сила взаємоіндукції приводить коливання струму (магнітного поля) і коливання напруги (електричного поля), що дає початок електромагнітної хвилі.

Другий кінець лінії замкнутий провідником з лампочкою розжарення. Цей провідник служить для відбивання хвилі і одночасно лампочка виконує роль індикатора пучностей магнітного поля утвореної стоячої хвилі. Так, переміщаючи провідник з лампочкою вздовж двопровідної лінії при різних значеннях її довжини буде виконуватись умова 60.28 - умова пучностей магнітного поля, умова пучностей струму про що буде свідчити максимальне розжарення лампочки.