Зв’язок мвж криволінійними інтегралами і і іі роду

Нехай напрямлена просторова крива з початком і кінцем . Тоді всі дотичні до також напрямлені прямі. Нехай кути, які утворює дотична до з осями координат. Вони є функціями координат точки дотику . Виділимо з елементарну дугу . Якщо рахувати її прямолінійною, то вона представляє собою вектор з проекціями . Тоді

Звідси

2. Поняття функцiї в сучасному курсi математики ЗНЗ. Рiзнi пiдходи до означення поняття функцiї, процес формування поняття функцiї
Функція – одна з фундаментальних понять математики. В програмах з математики як шкіл (класів) із поглибленим вивчення математики, так базових шкіл тема «Функції» займає великий обсяг. Є різноманітні трактування загального поняття функції. У математиці відомі дві основні напрями: зване класичне, і сучасне (чи теоретико - множинне), що дозволяє значно розширити поняття функції, оскільки розглядає функції тільки від «величин». Згідно класичного напряму функції можна трактувати визначення функції: Оз. «Величина Y називається функцією змінної величини Х в області визначення D, якщо кожному значенню Х із D відповідає єдине значення величини Y. Незалежну зміну інакше називають аргументом, і про залежну змінну говорять, що вона є функцією від такої аргументу. Таке означення функції іноді називають класичним.Починаючи з другої половини ХІХ ст., після створення теорії множини, поняття функції ще більше розширили. Його не пов’язували з поняттям змінної величини, а означили через відповідність або відношення

Сучасний підхід: «Відношення між множинами X і У, при якому кожному елементу множини Х відповідає не більш одного елемента множини У, називається функцією». Це означення ширше класичного, бо значеннями величини в класичному означенні є число, а елементи множини це числа або будь-які інші об'єкти.

В загальноосвітній школі це означення трактується вужче: «Функція -це залежність змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдине значення у». При цьому у основній школі під х і у розуміють тільки числові змінні.

В окремих підручниках дають таке визначення функції. Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією. При цьому змінну х називають незалежною змінною або аргументом, змінну у - залежною змінною або функцією від аргументу.

Існують дві найбільш різко відмінні методичні трактовки поняття функції: генетична і логічна.

Генетична трактовка поняття функції заснована на розробці поняття функції. Найбільш істотними поняттями є такі: змінна величина, функціональна залежність змінних величин, формула, декартова система координат.

Ø Позитивне: підкреслюється “динамічний “ характер поняття функціональної залежності, природно пов’язується з рештою змісту курсу алгебри, так як більшість функцій, які використовуються в ньому, виражаються аналітично і таблично.

Ø Недоліки: поняття пов’язується з числовими функціями одного числового аргументу.

Логічне трактування поняття функцій виходить із положення про те, що будувати поняття функції треба в рамках поняття алгебраїчної системи. Функція при такому підході виступає у вигляді відношення спеціального виду між двома множинами, що задовольняє умові функціональності.

Ø Достоїнство: узагальненість поняття і можливості встановлення зв’язків в навчанні математики. Але поняття функції в середній школі пов’язувалось, головним чином, з числовими функціями одного числового аргументу, тобто тією областю, в якій воно простіше формується на генетичній основі.

В цьому зв’язку в шкільних підручниках поняття функції означається як залежність однієї змінної від іншої. В школі це поняття трактується уже: функція – це залежність змінної Y від змінної Х, при якому кожному значенню Х відповідає єдине значення. Y. При цьому в дев’ятирічній школі під Х і Y розуміють тільки числа. В сучасному шкільному курсі в якості ведучого прийнятий генетичний підхід до поняття функції.