Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Производная показательной функции.
Так как функция , определённая на всей числовой прямой , является обратной для функции , определённой на полупрямой и для функции в окрестности любой точки полупрямой выполнены все условия теоремы 2.2 §2 гл. 6, то в силу этой теоремы функция дифференцируема в любой точке и для её производной в данной точке справедлива формула Из последнего равенства и соотношения , получим для любой точки . В частности, при получим . Производная функции . Так как функция определена на интервале , является обратной для функции , определённой на интервале , и для функции в окрестности любой точки интервала выполнены все условия теоремы 2.2 §2 гл. 6, то по этой теореме функция имеет производную в любой точке и эта производная в точке равна Корень мы взяли со знаком «+», так как на интервале . Учитывая в равенстве (9), что , получим для всех из интервала . 8. Производная функции . Функция определена на интервале и является обратной для функции , определённой на интервале . Для функции выполнены все условия теоремы 2.2 §2 гл. 6. Следовательно функция имеет в любой точке интервала производную и эта производная находится по формуле Перед корнем мы взяли знак «+», так как на интервале . Учитывая, что из равенства (11) получим для всех из интервала . 9. Производная функции . Функция определена на бесконечной прямой и является обратной для функции , определённой на интервале . Согласно теореме 2.2 о производной обратной функции в каждой точке бесконечной прямой существует производная функции и эта производная вычисляется по формуле Учитывая, что , из равенства (13) найдём для любой . 10. Производная функции . Функция определена на бесконечной прямой и является обратной для функции , определённой на интервале . Из теоремы 2.2 о производной обратной функции следует, что функция имеет производную в каждой точке бесконечной прямой , и эта производная находится по формуле Учитывая в последнем равенстве, что , получим для любого . 11. Производная степенной функции. Рассмотрим функцию , где - любое вещественное число. Эта функция определена для любого значения аргумента . Заметим, что функцию можно представить как суперпозицию логарифмической и показательной функций
. Тогда . Учитывая, что , из последнего равенства найдём для любого . Таблица производных простейших элементарных функций. Запишем теперь все вычисленные производные простейших элементарных функций в виде таблицы. 1. 2. В частности 3. В частности . 4. . 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Из приведённой таблицы производных и правил дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и сложной функции вытекает следующий важный вывод: производная любой элементарной функции представляет собой также элементарную функцию, т.е. операция дифференцирования не выводит нас из класса элементарных функций. Таблица дифференциалов простейших элементарных функций. В силу определения дифференциала функции, пользуясь таблицей производных простейших элементарных функций, получим таблицу дифференциалов простейших элементарных функций. 1. 2. В частности 3. В частности . 4. . 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 71; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.12.108.236 (0.01 с.) |