Сложные и сложносокращенные умозаключения

   

    В процессе размышлений человек, как правило, не ограничивается отдельными умозаключениями, а использует целые цепочки связанных между собой силлогизмов. Такие цепочки называются сложными силлогизмами или полисиллогизмами.

    Полисиллогизм - это рассуждение, состоящее из нескольких простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение предыдущего (просиллогизма) становится посылкой следующего (эписиллогизма).

     Полосиллогизмы бывают двух видов: прогрессивные и регрессивные.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Пример:

  Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В)

Нарушение таможенных правил (С) – общественно опасное деяние (А)

Нарушение таможенных правил (С)  наказуемо (В)

 

  Нарушение таможенных правил (С)  наказуемо (В)

   Сокрытие товаров от таможенного контроля (D) – нарушение таможенных правил С)

  Сокрытие товаров от таможенного контроля (D) наказуемо (В)

 

       Регрессивный полисиллогизм представляет собой сложное умозаключение, в котором  заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Пример:

 

  Все металлы (А) - электропроводные вещества (В)
Медь (С) – металл (А)

Медь (С) - электропроводное вещество (В)

 

  Электропроводные вещества (В) используются для производства
электропроводников (D)

Медь (С) - электропроводное вещество (В)

_______________________________

Медь (С) используется для производства проводников (D)

 

    Полисиллогизмы часто применяются в сокращенной форме, которая называется сорит. Сорит -  это сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключения предшествующих силлогизмов и одна из посылок последующего силлогизма. Сориты подразделяются на прогрессивные и регрессивные.

    Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Обратимся к уже использовавшемуся примеру прогрессивного полисиллогизма и преобразуем его в прогрессивный сорит.

       

 Пример:

  Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В)

Нарушение таможенных правил (С) – общественно опасное деяние (А)

    Сокрытие товаров от таможенного контроля (D) – нарушение таможенных правил С)

   Сокрытие товаров от таможенного контроля (D) наказуемо (В)

 

       Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

    Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений просиллогизмов и меньших посылок эписиллогизмов.       

Пример:

  Все металлы (А) - электропроводные вещества (В)
Медь (С) – металл (А)

  Электропроводные вещества (В) используются для производства
электропроводников (D)

_______________________________

Медь (С) используется для производства проводников (D)

 

    Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и заканчивается посылкой, в которой находится предикат заключения.

    Чтобы проверить правильность сорита, нужно преобразовать его в развернутый полисиллогизм и проверить каждый входящий в его состав силлогизм.

К сложносокращенным силлогизмам относятся также эпихейремы. Эпихейрема - это сложносокращенный силлогизм, посылками которого являются энтимемы. В составе каждой эпихейремы можно выделить три простых силлогизма: два посылочных, представленных в виде энтимем, и один составленный из заключений посылочных силлогизмов. Последний и дает окончательный вывод.

Пример:

Ромбы являются параллелограммами, так как у них стороны попарно параллельны. Квадраты являются ромбами, так как их диагонали взаимно перпендикулярны_ __________

Квадраты являются параллелограммами.

 

Первая посылка в этом примере представляет собой энтимему, которая восстанавливается в полный силлогизм следующим образом:

Четырехугольники с попарно параллельными сторонами называются параллелограммами

Ромбы - четырехугольники с попарно параллельными

Ромбы - параллелограммы         

       Вторая посылка эпихейремы – это энтимема, которая, будучи восстановленной до полного силлогизма, выглядела бы следующим образом:

 

Четырехугольники, имеющий взаимноперпендикулярные диагонали, называется ромбами

Квадраты – это четырехугольники, имеющий взаимноперпендикулярные диагонали

Квадраты являются ромбами

 

Теперь из заключений этих двух силлогизмов составим третий силлогизм:

Все ромбы – параллелограммы

Все квадраты - ромбы

Все квадраты – параллелограммы

    Заключение третьего силлогизма представляет собой и заключение эпихейремы. Чтобы проверить правильность эпихейремы, необходимо проверить уже известным способом все три восстановленные силлогизма.

 

 

ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Условные умозаключения

 Условные умозаключения подразделяют на чисто условные и условно категорические. Умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями, называется чисто условным. Схема такого умозаключения в символической записи:

(р → q) Λ (q → г)

Р → г

 Вывод основан на правиле: следствие следствия есть следствие основания. Руководствуясь данным принципом, можно соединить в достаточно сложную цепь множество условных суждений, делая следствие предшествующего суждения основанием последующего. Благодаря этому становятся явными различные зависимости между явлениями, которые ранее были не столь очевидны.

Пример:

Если в обращении появляется избыток денег — они обесцениваются.

Если деньги обесцениваются, то цены повышаются.

Если в обращении появляется избыток денег, то цены повышаются.

 

   Умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения, называется условно-категорическим. Имеется два модуса условнокатегорического умозаключения: утверждающий (modus роnens) и отрицающий (modus tollens). Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют необходимый характер, т.е. гарантируют истинность заключения при истинных посылках, в неправильных — вероятностный, т.е. они не дают полной уверенности в истинности заключения.

  Правильная форма утверждающего модуса — это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения истинности основания условной посылки к утверждению истинности следствия условной посылки:

р → q

                                                         р__

                                                         q

В виде формулы ход этого рассуждения записывается следующим образом: ((p → q) Λ р) → q.

Пример:     Если будут заморозки (р), то посевы погибнут (q).

                        Б ыли заморозки (р).

                       Посевы погибли (q).

 

 В неправильной форме утверждающего модуса ход умозаключений направлен от утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания условной посылки:

р → q

                                                   ___ q ____

                                                вероятно, р

 

    В виде формулы: ((p →q) Λ q) → p

 Пример:     Если будут заморозки (р), то посевы погибнут (q).

                                  Посевы погибли (q).

                                 Вероятно, были заморозки (р).

 Посевы могли погибнуть как вследствие заморозков, так и по каким-то иным причинам.

   Правильная формула отрицающего модуса — это такая разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания условной посылки:

р → q

                                                           ____¯q

                                                                ¯  р

                                               _   _

В виде формулы ((p →q) Λ  q) → р

Пример:    Если будут заморозки (р), то посевы погибнут (q).

                         Посевы не погибли (¯q).

                        Заморозков не было (¯р).

      В неправильной форме отрицающего модуса условно-категорического умозаключения ход рассуждения направлен от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия условной посылки:

   Р → q

          ¯ p

____________

Вероятно, ¯q                       В виде формулы: ((p → q) Λ ¯ р) → ¯q.

 

Пример:    Если будут заморозки (р), то посевы погибнут (q).

                         Заморозков не было (¯  р).

                       Возможно, посевы не погибнут (¯ q).

 

     Отсутствие заморозков еще не гарантирует от того, что посевы не погибнут по какой-то иной причине.

 При анализе неправильных форм утверждающего и отрицающего модуса всякий раз вполне достаточно было одного примера, чтобы убедиться в том, что такой ход рассуждения не гарантирует истинность заключения. Примеры же правильных форм условно-категорического умозаключения (любое их количество) лишь подтверждают достоверный характер вывода, но не доказывают его. Доказать правильность этих форм можно с помощью табличного метода. Таблицы истинности, построенные для формул правильных форм, modus ponens (7 столбец) и modus tollens (9 столбец), показывают, что при любых значениях переменных р и q данные формулы будут истинными (табл. 7.) Такого рода формулы, которые являются истинными независимо от истинностных значений входящих в них переменных, называют тождественно- истинными, т.е. выражающими законы логики (табл. 5.1).

      

          Таблица. 5.1. Таблица истинности правильных форм

       условно-категорических умозаключений

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9
p	q	_ p	_ q	p→q	(p→q)Λp	((p→q)Λp)→q	_ (p→q)Λq	_ _ ((p→q)Λq)→p
и	и	л	л	и	и	и	л	и
и	л	л	и	л	л	и	л	и
л	и	и	л	и	л	и	л	и
л	л	и	и	и	л	и	и	и

 

 

 Помимо условно-категорических умозаключений имеются также эквивалентно-категорические умозаключения, в которых вместо условного суждения содержится эквиваленция (суждение, объединяющее в себе две  импликации:  p → q и q → p). Все четыре разновидности этих умозаключений являются правильными, т.е. дают достоверные выводы:

 

  

 

 p ↔ q                      р ↔ q                      р ↔ q                      р ↔ q

                                                                       _                         _

     p                         q                              q                              P

______               ______               ______               ______

     q                               p                        ¯ p                             ¯q

 

Поэтому важно уметь различать условно-категорические и эквивалентно-категорические умозаключения.