Простой категорический силлогизм

Умозаключение, в котором из двух истинных простых категорических суждений, связанных общим термином, выводится третье суждение, называется простым категорическим силлогизмом ¹. (¹ Категорические суждения имеют вид "S есть (не есть)Р" и относятся к классу простых суждений. Категорические суждения отличаются точно выраженными качественной и количественной характеристиками.) В этом виде умозаключений устанавливается связь между двумя понятиями на основании зафиксированного в посылках их отношения к третьему понятию. Греческое слово "sillogismos" переводится как подсчитывание, подытоживание, выведение следствия.

     

  Пример:

Все металлы — электропроводны

Медь — металл

Медь — электропроводна

 

    В состав простого категорического силлогизма входят две посылки и

заключение. Понятия, содержащиеся в силлогизме, называются терминами силлогизма. Их три: меньший термин, больший термин и средний термин. Понятие, которое является субъектом заключения, называется меньшим термином (обозначается символом S). То понятие, которое является предикатом заключения, называется большим термином (обозначается символом Р). А содержащееся в обеих посылках и отсутствующее в заключении понятие называется средним термином (обозначается символом М). В нашем примере меньшим термином будет понятие "медь", большим — понятие "электропроводные материалы", средним термином — понятие "металл ".

Посылки категорического силлогизма также имеют свои названия. Посылка, содержащая больший термин, называется большей посылкой, а посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой.

Простой категорический силлогизм имеет четыре основные разновидности, которые называются фигурами силлогизма и различаются расположением среднего термина в посылках (рис. 4.2).

 

                                I                  II                   III                           IV

 

Большая посылка  М — Р      Р — M               М — Р                  Р — М

Меньшая посылка М — М           S  — М           М — S                   M — P        

Заключение        S — Р       S — Р                 S —  Р                        S —  Р

 

Рис. 4.2. Фигуры простого категорического силлогизма

 

 Еще раз обратим внимание на символы, которые используются для обозначения терминов силлогизма. Символы S и Р используются и для обозначения терминов суждения. В этом случае они обозначают соответственно субъект и предикат суждения. В теории силлогизма те же самые символы обозначают больший и меньший термины. Субъектом и предикатом с необходимостью они будут по определению лишь в заключении силлогизма. А в посылках меньший и больший термин могут занимать разные места: каждый из них может быть либо субъектом, либо предикатом соответствующей посылки. Однако чтобы определить фигуру силлогизма, достаточно установить расположение среднего термина в посылках.

  Первая фигура — это такая разновидность простого категорического силлогизма, в которой средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей.

  Вторая фигура характеризуется тем, что как в большей, так и в меньшей посылке средний термин занимает место предиката.

  Третья фигура. В данном случае средний термин в обеих посылках является субъектом.

Четвертая фигура. Средний термин в большей посылке стоит на месте предиката, а в меньшей посылке — на месте субъекта.

    Необходимый характер вывода в простом категорическом силлогизме обеспечивается соблюдением приведенных ниже правил. Эти правила делятся на правила терминов и правила посылок.

 

Правила терминов:

     1. В силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила, а это чаще всего бывает когда один из терминов употреблен в двух значениях, возникает ошибка "учетверение термина".

 Примеры:

1. Лук —это стрелковое оружие

     Это растение — лук

     Это растение — стрелковое оружие.                            2

     На первый взгляд кажется, что в данном примере три термина. Однако слово лук выражает в посылках два разных понятия и в силлогизме в общей сложности оказалось не три, а четыре понятия. Точно такая же ошибка допущена и в следующем рассуждении:

 

  2. Белорусы отличаются толерантностью

      Х – белорус

      Х – толерантен.                

 2. Средний термин должен быть распределен по меньшей мере в одной из посылок.

    Вот пример рассуждения, в котором это правило не выполняется:

    Некоторые люди могут рожать детей

       Все мужчины люди

       Некоторые мужчины могут рожать детей.  

     3. Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен и в заключении.

    При нарушении этого правила возникает ошибка "незаконное расширение термина":

     Некоторые птицы питаются рыбой

        Медведи – не птицы

       Медведи не питаются рыбой.

 

Правила посылок:

    1. По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительным суждением (из двух отрицательных суждений вывод невозможен).

    2. По крайней мере одна из посылок должна быть общим суждением (из двух частных суждений вывод невозможен).

    3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

    4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

    Помимо перечисленных основных правил, существуют также специальные правила для каждой отдельной фигуры. Эти правила следуют из основных, доказываются на их основе. Их роль состоит в том, что с их помощью легче обнаружить неправильный силлогизм. Нарушение правила фигуры означает нарушение некоторого основного правила. Однако соблюдение правил фигуры еще не означает, что соблюдаются основные правила.

  Правила первой фигуры. В умозаключениях по первой фигуре большая посылка должна быть общей, а меньшая посылка — утвердительной.

     Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общей, а одна из посылок — отрицательной.

    Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение — частным.

 Поскольку четвертая фигура носит искусственный характер и редко применяется в практике рассуждений, правила этой фигуры обычно в учебниках логики не рассматриваются.

 

Энтимема

 Далеко не всегда умозаключения (особенно если речь идет о передаче своих мыслей в устной или письменной форме) формулируются в развернутом виде. Те посылки, которые представляются очевидными, часто опускаются, не выражаются. Используется и другой метод, когда посылки формулируются, высказываются, а вывод из них предлагается сделать собеседнику (читателю).

       Такой способ рассуждений, когда умозаключения используются в сокращенном варианте, называется энтимемой. Название это происходит от греческих слов en tyme — в уме. Само название подчеркивает, что какая-то часть умозаключения не выражается явно, а произносится как бы в уме.   Энтимема— это умозаключение, в котором пропущена (но подразумевается) одна из посылок или заключение.

 Пример: "Петров — полярник, следовательно, он закаленный человек." Данное рассуждение представляет собой энтимему, образованную из следующего простого категорического силлогизма:

                                               Все полярники — закаленные люди.

                                               Петров — полярник.

                                               Петров — закаленный человек.

 

 В приведенном примере энтимемы пропущена большая посылка. Если же опустить меньшую посылку, то получится такой вариант: "Петров — закаленный человек, так как все полярники — закаленные люди". И, наконец, возможна такая энтимема: "Все полярники — закаленные люди, а Петров — полярник..."

    Традиционно энтимема рассматривается в рамках силлогистики как сокращенный вариант простого категорического силлогизма, однако энтимему можно получить и из умозаключений, посылками которых являются условные либо разделительные суждения. Одну и ту же энтимему можно, в принципе, восстановить до умозаключений различных типов. Вернемся еще раз к умозаключению, представленному ранее в качестве примера энтимемы: "Петров — полярник, следовательно, он закаленный человек." Это рассуждение можно развернуть и в условно-категорическое умозаключение:

Если человек является полярником, то он закаленный.

Петров — полярник.

Петров — закаленный человек.

 

    В случаях, подобных изложенному, говорят, что содержание вывода инвариантно по отношению к его формам.

Для того чтобы проверить правильность энтимемы, необходимо прежде всего уточнить, что пропущено, а затем восстановить недостающую часть. Если таким образом удастся восстановить полный правильный (т.е. соответствующий правилам) силлогизм, то энтимема правильная. Если же этого сделать нельзя, то энтимему следует признать неправильной. Процедуру восстановления энтимемы проще изучить на конкретных примерах. Проверим энтимему: "Иванов изучает логику, так как он является студентом БГЭУ. " Процесс проверки включает в себя следующие этапы:

1. Установим, какой элемент силлогизма пропущен: посылка или заключение. На наличие заключения указывают выражения: «поскольку», «так как», «потому что» и т.п. (заключение стоит перед ними); или «следовательно», «значит», «поэтому» и т.п. (заключение стоит после них). Отсутствие этих слов в тексте энтимемы означает, что опущено, скорее всего, заключение. В нашем примере выражение «так как» указывает, что стоящее перед ним суждение "Иванов изучает логику" является заключением. Следовательно, далее нужно установить, какая именно посылка пропущена. С этой целью:

    2. Определим все три термина, которые должны присутствовать в полном силлогизме. Крайние термины (S и Р) находим в заключении, а средний термин в представленной посылке. В заключении анализируемой энтимемы субъектом (и, соответственно, меньшим термином силлогизма) будет понятие "Иванов". Предикатом (и большим термином силлогизма) — "изучает логику". Поскольку имеющаяся в энтимеме посылка содержит в себе меньший термин, который представлен местоимением он, эта посылка является меньшей. Таким образом другой термин данной посылки "студент БГЭУ" — средний.

                  Большая посылка:?

                    Меньшая посылка: Иванов (S) — студент БГЭУ (М)

                  Заключение:       Иванов (S) изучает логику (Р)

Теперь ясно, что нам нужно восстановить большую посылку, и она будет включать в себя термин "студент БГЭУ" (средний) и "изучает логику" (больший), но еще неясно, на каких местах в этой посылке будут расположены данные термины, какой по качеству и количеству будет эта посылка.

    3. Определяем качественную и количественную характеристики, порядок терминов в восстанавливаемой посылке. С этой целью выясним распределеность терминов в заключении и имеющейся посылке:

                                                      ………..

S+ — м-

                                                       S+ — P-

 

 Поскольку заключение в силлогизме утвердительное, то обе посылки, в том числе и восстанавливаемая большая, должны быть утвердительными. В большей посылке средний термин может располагаться как на месте субъекта, так и на месте предиката. Разберем оба варианта.

    Первый вариант: средний термин "студент БГЭУ" стоит на месте предиката ("Некоторые лица, изучающие логику, являются студентами БГЭУ")                                                         _

 Р    — М+

S + — M -

S + — Р -

 

 В этом случае мы имеем вторую фигуру силлогизма. А одно из особых правил второй фигуры требует, чтобы какая-либо из посылок была отрицательной, что противоречит ранее сделанному выводу об утвердительном качестве обеих посылок в данном силлогизме. Следовательно, от данного варианта восстановления придется отказаться.

 Второй вариант: средний термин стоит в большой посылке на месте субъекта. Но в этом случае можно сформулировать только общее по количеству суждение, ибо средний термин в меньшей посылке не распределен (а согласно правилам он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Субъект же в суждении может быть распределен лишь в случае, когда суждение общее.

 Возможность восстановить пропущенную посылку в соответствии с правилами простого категорического силлогизма означает, что в энтимеме отсутствуют формальные ошибки, т.е. она является правильной.

 4. Сформулируем восстановленную посылку и посмотрим, является ли она истинной. Ее ложность означает наличие в энтимеме содержательной ошибки. Если же восстанавливаемая посылка окажется истинной, то это обстоятельство в совокупности с выявленной ранее формальной правильностью, позволяет сказать, что вывод в энтимеме носит необходимый характер."Все студенты БГЭУ изучают логику". Эта посылка, восстановленная в соответствии с общими правилами и правилами фигур категорического силлогизма, является истинной. Следовательно, проверяемая нами энтимема является правильной.

 Если в энтимеме пропущено заключение, то ее проверка заключается в установлении возможности получения заключения в соответствии с правилами.