Законы логики и принципы правильного мышления

    Традиционно считалось, что в формальной логике есть четыре закона, которые при этом назывались основными законами логики. Это – закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего и закон достаточного основания. Содержание этих законов трактуется следующим образом.

    Закон тождества. В соответствии с этим законом любая мысль на протяжении всего рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Сформулировать этот закон можно так: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Сущность данного закона передают формулы:

    а = а (а есть а)         а → а (если а, то а)

              Из этого закона следует требование, запрещающее отождествлять различные мысли и принимать тождественные мысли за нетождественные.

    Закон противоречия: два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них будет ложным. Этот закон выражается формулой, которая читается «Неверно, что Р и не-Р»:

_____

р ^ ¯ р

    Закон говорит о том, что не могут быть истинными две мысли, если одна из них отрицает другую. Утверждая что-либо, нельзя отрицать то же самое о том же предмете, взятом в то же время и в том же отношении.

    Закон исключенного третьего. Этот закон действует только в отношении противоречащих суждений и он гласит: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Сущность этого закона передает формула:

                                          ∙ _

р V р (либо Р, либо не-Р)

    Закон достаточного основания. Утверждая истинность или ложность какой-либо мысли, мы должны доказывать, обосновывать это. Принимать то или иное суждение за истину можно лишь на достаточном основании. Достаточным основанием мысли может быть другая мысль (истинность которой была доказана ранее), из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли.

    Такова суть «основных» законов логики. Но характеристика этих требований как основных законов логики приводит к тому, что оказываются смешанными принципиально разные понятия: законы логики, с одной стороны, и логические принципы, логические требования, как необходимые, наиболее общие условия логической правильности нашего мышления, с другой.

    Современное понятие логического закона возникло в рамках символической логики. Сущность новой трактовки можно выразить следующим образом. Логический закон – это такая логическая форма, которая обеспечивает высказываниям, соответствующим этой форме, значение «истина» при любых интерпретациях переменных, входящих в состав этой формы. Поясним эту мысльс помощью конкретного примера. Возьмем, допустим, формулу:     

рили неверно, чтор

              В этом выражении содержится информация о том, что в действительности имеет место какое-то одно из двух возможных положений дела: либо это ситуация, описанная в р, либо отсутствие такой ситуации. Данную информацию передают смыслы логических терминов «или» и «неверно, что». Эта информация представляет собой общую часть всех высказываний, имеющих форму р илиневерно, что р. Одним из высказываний, имеющих подобную форму, будет, например, такое: «Выпал снег, или неверно, что выпал снег». Если отвлечься от конкретного содержания этого высказывания и заменить с той целью простое высказывание «Выпал снег» переменной р, то мы и получим выражение р или неверно, что р. Теперь посмотрим, что же произойдет, если вместо переменной р будет подставлено истинное простое высказывание. Применительно к нашему примеру это будет означать, что на самом деле выпал снег (т.е. имеет место ситуация, описанная в р) и, следовательно, все высказывание «Выпал снег, или неверно, что выпал снег» превращается в истинное. Если же р проинтерпретировать как ложное высказывание, то будет иметь место отсутствие ситуации, описанной в р и рассматриваемая нами форма снова преобразуется в истинное высказывание. Таким образом, любое высказывание этой формы (независимо от его содержания) является истинным. Таким образом, и суждение, взятое нами в качестве примера, будет истинным независимо от того, что произошло в действительности, выпал снег, или нет. Истинность этого высказывания обусловлена его логической формой. Высказывания, которые являются истинными благодаря лишь своей логической форме, называются логически истинными. Отметим для сравнения, что помимо логически истинных существуют также логически ложные высказывания. Формы этих высказываний принимают значение «ложь» при любой интерпретации параметров в их составе. Например: «Выпал снег и неправда, что выпал снег». Кроме этого, есть высказывания, значения которых невозможно установить только с помощью логических средств (логически недетерминированные высказывания). Например: «Светит солнце и идет дождь». Логическая форма этого высказывания р и q. Нетрудно убедиться, что эта форма не определяет значение высказывания. Ведь если при интерпретации параметров р,  q вместо них подставить истинные высказывания, то выражение р и q превратится в истинное высказывание, а если хотя бы один из этих параметров заменить ложным высказыванием, то данное выражение превратится в ложное высказывание.

    Итак, логические законы – это формы логически истинных высказываний. Существует бесконечное множество законов этого типа. Законы логики в таком понимании представляют собой объективные, не зависящие от человека связи между мыслями, обусловленные их логическим содержанием. Сами эти логические содержания являются отражением в мышлении связей и отношений, имеющих место в реальной действительности. Закономерности реального мира обусловливают законы, в соответствии с которыми осуществляется процесс мышления. Законы логики являются объективными законами. Именно поэтому их, как и законы природы, нельзя отменить, нарушить, переиначить. Человек мыслит согласно логическим законам независимо от того, знает он эти законы или нет. Однако, человек, не знающий объективных законов, может действовать вопреки им, что никогда не может привести к успеху.

    Логические принципы – это определенные требования, установки, положения, к осуществлению которых человек должен стремиться, но которые могут умышленно или неумышленно не выполняться.

    Исходя из этих соображений, требования, изложенные в так называемых основных законах логики, предлагается трактовать как основные принципы логически правильного мышления и, соответственно, говорить о принципе исключенного третьего, принципе противоречия, принципе тождества и принципе достаточного основания.

    Говоря о логической правильности мышления как о необходимом условии гарантированного получения истинных результатов в решении задач, возникающих в процессе познания, к наиболее общим чертам правильного мышления можно отнести: определенность, последовательность и доказательность.

    Требование определенности мышления подразумевает определенность значений употребляемых в рассуждениях терминов и связанных с ними понятий, уяснение смысла тех или иных утверждений, точность выдвигаемых положений, точность формулировок в соответствии с принципом исключенного третьего.

    Последовательность мышления означает, что, утверждая что-либо, человек не должен принимать одновременно нечто несовместимое с этими утверждениями. Высказав какую-то мысль, человек должен принимать следствия своих утверждений. Последовательность мышления проявляется также как умение построить цепочку рассуждений, где каждое последующее звено зависит от предыдущего, т.е. выделить его исходные пункты м следствия, вытекающие из них.

    Доказательность мышления проявляется в стремлении доказывать или хотя бы в какой-то мере обосновывать выдвигаемые утверждения, не принимать ничего на веру и в то же время не делать голословных заявлений.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      

ПОНЯТИЕ

Понятие как форма мышления

 

Понятие представляет собой одну из основных форм знания. Понятие – это простейший структурный элемент мышления. Эта структурная единица мышления лежит в основе всего нашего знания о мире. В понятиях фиксируются все знания, вырабатываемые человеком, это и обыденные, повседневные знания и знания научные. Каждая наука имеет свой понятийный аппарат. В химии, например, в него входят такие понятия, как «молекула», «вещество», «химическая реакция», «валентность», «оксиды» и т.д. В качестве примеров экономических понятий можно назвать такие понятия, как «стоимость», «рентабельность», «прибыль», «анализ хозяйственной деятельности», «аудит». В сфере юриспруденции широко используют понятия «правосознание», «дееспособность», «правонарушение», «преступление», «виновность», «умысел». Учитывая особое место понятий в мыслительной деятельности человека, последнюю иногда определяют как понятийное отражение действительности. В конечном счете мышление мы можем рассматривать как процесс оперирования понятиями.  Понятия – это результат рационального отражения действительности человеком. В отличие от различных форм чувственного отражения (ощущение, восприятие, представление) понятие характеризуется высокой степенью абстрактности. Если формы чувственного познания (за исключением представления) возникают при непосредственном контакте с отражаемыми предметами, то понятийное отражение свободно от такой зависимости. Понятие абстрагировано от всех конкретных предметов. Например, в понятии «человек» мы отвлекаемся от конкретных индивидов, от наличия различных национальностей, рас и т.д.

В понятиях мысленно выделяют предметы некоторого класса, исходя из того, что всем этим предметам присуща определенная совокупность признаков, отличающая их от других предметов. Если мы, например, сталкиваемся с понятием "отличник", то наше сознание сразу выделяет среди всех людей особую группу лиц, отраженных в данном понятии и обладающих следующими признаками: "учащийся", "имеющий по всем предметам отличные оценки". Мы часто употребляем выражения "иметь понятия о чем-либо", "не иметь ни малейшего понятия о чем-то" и т.п. Сказать, что человек имеет понятие о предметах какого-то класса мы можем лишь в том случае, когда человек знает о признаках, общих для предметов данного класса. Иметь понятие о чем-то – это значит знать, что представляет собой этот предмет, какие свойства ему присущи, в каких отношениях он находится с другими предметами.

     Само выделение предметов некоторого класса возможно на основе обобщения данных предметов по определенным признакам. Обобщение состоит в том, что мы отвлекаемся от всех индивидуальных и иных различий внутри класса. В результате предметы мыслятся абстрактно: только как обладающие указанной отличительной совокупностью признаков. Так в случае с понятием "отличник" отвлекаются (абстрагируются) от того, что есть отличники-школьники и отличники-студенты и т.д. В результате появляется относительно самостоятельное абстрактное образование — мысль о предмете, обладающем только отличительной совокупностью признаков. Однако, несмотря на обобщенный характер отражения предметов в понятиях, за абстрактными понятиями стоят в большинстве случаев конкретные предметы. Так, например, нет отличника вообще, а есть конкретные лица, обладающие соответствующими признаками.

     Понятия выражаются посредством отдельных слов или словосочетаний. Слова являются той материальной основой, без которой нельзя было бы ни вырабатывать понятия, ни оперировать ими. Однако об абсолютном тождестве понятия и слова говорить нельзя. Между ними нет однозначного соответствия. С одной стороны, одно и то же слово может выражать различные понятия. Например, «коса», «бор» (слова – омонимы). С другой стороны, одно и то же понятие может быть выражено разными словами (слова – синонимы).

    Взаимосвязь слова и понятия проявляется в том, что слово – это форма выражения понятия, а понятие выражает смысловое содержание слова.

Понятие — это мысль, выражаемая словом или словосочетанием, в которой отражаются предметы того или иного класса посредством их обобщения и выделения по существенным отличительным признакам.

   Важнейшими характеристиками понятия являются содержание и объем.

     Содержание понятия — это совокупность признаков предметов, на основании которых предметы обобщаются в понятии. Признак — это любое

свойство, любая характеристика предмета. Содержание понятия состоит из признаков, которые в своей совокупности присущи каждому предмету, отраженному в данном понятии, и только этим предметам. Некоторые авторы различают основное содержание и полное содержание понятия. Основное содержание характеризуется как совокупность только таких признаков, которых достаточно, чтобы отличить данные предметы от всех остальных. Такие признаки называют понятиеобразующими. Когда понятие рассматривается как некоторая система знаний об отраженных в нем предметах, то в этом случае употребим термин "полное содержание понятия". Полное содержание учитывает все знание, имеющееся о предметах, отраженных в понятии.

  Объемом понятия называется совокупность (класс) отраженных в нем предметов. Иначе говоря, если предмет обладает теми признаками, которые образуют содержание понятия, то он входит в объем данного понятия. Каждый из предметов, отраженных понятием, называется элементом его объема. Так, например, элементами объема понятия "областной центр Республики Беларусь" будут г. Гомель, Брест, Гродно, Могилев, Витебск, Минск.

 Существует несколько классификаций понятий. В каждой из них понятия подразделяют на виды на основании какого-то определенного признака. Так по объему понятия делят на общие, единичные и нулевые. Общим называется понятие, объем которого включает более одного элемента. Например, "книга", "студент", "стоимость", "религия". Если же объем понятия состоит лишь из одного элемента, то такое понятие будет единичным. Единичными являются такие понятия, как "первый президент Республики Беларусь", "Национальный банк Республики Беларусь". Пустые понятия в качестве объема имеют пустой класс, т.е. их объем равен нулю. Например, "вечный двигатель", "круглый квадрат", "родная дочь бездетной матери". Следует иметь в виду, что некоторые понятия с одной точки зрения могут быть расценены как пустые, и с другой — как имеющие объем. Например, понятие "Дед Мороз" с точки зрения его реального существования является пустым. Но как понятие, представляющее сказочный персонаж, оно пустым не является.

 В другой классификации понятия подразделяют на собирательные и несобирательные.

    Собирательными называют понятия, в которых группа однородных предметов мыслится как единое целое. Собирательными будут такие понятия, как "студенческая группа", "сервиз ", "созвездие ", "рота ", "лес ". Содержание собирательного понятия относится только к совокупности однородных предметов, но его нельзя отнести к каждому отдельному предмету, входящему в эту совокупность. Так, например, студенческая группа состоит из конкретных людей, но всякого отдельно взятого студента из этой группы нельзя отождествить со студенческой группой. Только взятые вместе, как одно единое целое, они образуют студенческую группу.      Несобирательными называют такие понятия, содержание которых можно отнести к каждому отдельно взятому предмету, отраженному в этом понятии. Например, "студент группы № 1". Каждый конкретный человек, чья фамилия значится в списке этой группы, может сказать, что он является студентом группы № 1.

 Еще одна классификация подразделяет понятия на конкретные и абстрактные.

    Конкретными называют понятия, элементами объема которых являются отдельные предметы или классы предметов (как материальные, так и идеальные). Например, "операция", "материализм".

    Абстрактными называют понятия, обозначающие свойства предметов или отношения между предметами. Например, "справедливость", "дружба", "желтизна", "внимательность".

   Понятия делят также на отрицательные и положительные. Эта классификация основывается на том, что предметы могут быть охарактеризованы как обладающие определенными признаками, так и не обладающие какими-то иными признаками.

      Положительными являются понятия, указывающие на наличие у предмета того или иного свойства ("грамотный человек", "прилежный ученик", "жадность", "парнокопытные животные").

    Отрицательными называют те понятия, которые обозначают, что указанное свойство отсутствует в предметах ("неграмотный человек", "невыдуманная история", "бескорыстный поступок").

 Есть еще одна классификация, подразделяющая все понятия на относительные и безотносительные.

      Относительными называют понятия, содержание которых характеризует предмет по признакам-отношениям, т.е. по признакам, прямо указывающим на отношение к какому-то другому предмету. В относительных понятиях мыслятся предметы, существование одного из которых предполагает существование другого. Например, "сын", "сестра", "сосед", "супруг", "основание". (Мужчины рассматриваются в качестве сыновей по отношению к их родителям; "Анна — сестра Екатерины", "Иван — сосед Павла", "Иван Иванович — супруг Марии Ивановны", и т.д.) Б езотносительными являются понятия, содержание которых характеризует предмет по признакам — свойствам, которые есть (или отсутствуют) у предмета самого по себе, без всякого соотнесения с другими предметами. Например, "деревня", "город", "человек", "животное", "учебник".

 Различают также четкие и нечеткие понятия. Речь в данном случает идет о ясности, точности их содержания и о точности, четкости их объема. Если понятие характеризуется ясно, точно определенным содержанием и объемом и если относительно любого предмета можно однозначно решить, входит или не входит этот предмет в объем данного понятия, то это понятие называется четким. Например, понятие "прямоугольник". Оно характеризуется ясно, точно определенным содержанием и объемом. И относительно любой плоскостной геометрической фигуры мы со всей определенностью можем сказать, относится она к прямоугольникам (входит в объем данного понятия) или нет. Четкими будут и такие понятия, как "рентабельное предприятие", "студент-заочник", "совместное предприятие". Если же невозможно точно сказать, какие признаки составляют содержание понятия и какие объекты входят в его объем, то такое понятие следует считать нечетким (неопределенным, расплывчатым, размытым, неточным). Например, понятие "хороший шахматист". Неясно, каким конкретным критериям должен соответствовать человек, которого можно отнести к хорошим шахматистам. Неясно также, кого именно из шахматистов можно включить, а кого нельзя включить в эту группу. К числу нечетких относится большинство экономических понятий.  

.

                           2.2. Отношения между понятиями

 Рассуждая, человек совершает определенные действия с понятиями. Чтобы правильно оперировать понятиями, необходимо учитывать то обстоятельство, что понятия находятся в определенных отношениях между собой. Говорить об определенных отношениях мы можем только применительно к сравнимым понятиям.

    Понятия сравнимы между собой, если их содержания имеют хотя бы один общий признак, т.е. такие понятия можно отнести к общему для них классу. Например, понятия "университет" и "школа" относятся к учебным заведениям. Если же в содержании понятий нет ни одного общего признака, то такие понятия называются несравнимыми. Например, "экономические отношения" и "кислота". Строго говоря несравнимость — вещь довольно условная. В конечном счете любые понятия можно подвести под одно общее понятие, т.е. найти в предметах, отраженных в этих понятиях, какие-то общие черты. Таким образом о несравнимости мы говорим в тех случаях, когда сходство между предметами не имеет значения. Среди несравнимых понятий не существует никаких отношений. Отношения между сравнимыми понятиями подразделяют на отношения совместимости и отношения несовместимости.

    Понятия считаются совместимыми, если их объемы совпадают между собой либо полностью, либо частично, т.е. объемы этих понятий имеют общие элементы. Если же объемы понятий не имеют общих элементов, то такие понятия называются несовместимыми. Отношения между объемами понятий изображают при помощи специальных схем — кругов Эйлера, названных по имени Леонарда Эйлера (1707 - 1783) — швейцарского математика, физика и астронома.

 Выделяют три типа совместимости: равнообъемность (равнозначность), перекрещивание (пересечение), подчинение.           

    Равнообъемными (равнозначными) считают такие понятия, которые имеют разное содержание, но объемы которых полностью совпадают. Например, "столица Республики Беларусь" (А) и "крупнейший промышленный центр Республики Беларусь" (В). Обратим внимание на то, что по содержанию это разные понятия, но объем у них один и тот же (рис. 2.1).

 

 

                           Рис. 2.1. Понятия А и В равнообъемны

 

 П ерекрещивающимися являются понятия, имеющие в своих объемах некоторые общие элементы, т.е. объемы этих понятий частично (но не полностью) совпадают. Например, "отец" и "брат"; "преподаватель экономической теории" и "преподаватель БГЭУ"; "международные отношения” и "торговля" (рис. 2.2).

______________

 

           перекрещивания

    Отношение подчинения характеризуется тем, что объем одного понятия (подчиненного) полностью входит в объем другого (подчиняющего), но не исчерпывает его, становится лишь его частью. Например, "лиственное дерево" (А) и "береза" (В) (рис. 2.3).

 

 

                                 Рис. 2.3. Отношение подчинения

 

 Если оба понятия, находящиеся в подобных отношениях, общие, то подчиняющее понятие называют еще родовым (родом), а подчиненное — видовым (видом). Отсюда еще одно название данного вида отношений — отношение рода и вида.

 Отношения несовместимости подразделяются на отношения соподчинения, отношения противоречия и отношения противоположности.

  В отношении соподчинения находятся такие понятия, которые являются видами одного рода, но объемы которых не имеют общих элементов. Например, понятия "тигр" (А) и "корова" (В) являются соподчиненными по отношению к понятию "животное"(С) (рис. 2.4).

 

 

                               Рис. 2.4. Отношение соподчинения

 

  Противоположными (контрарными) называются понятия, содержащие признаки, которые находятся на разных полюсах определенной шкалы  оценок. Противоположными являются, например, такие понятия, как храбрость" и "трусость"; "самый молодой преподаватель вуза" и "самый

старый преподаватель вуза"; "богатый" и "бедный" (рис. 2.5).

 

 

Рис. 2.5. Отношение противоположности

 

 Данная схема наглядно показывает, что сумма объемов противоположных понятий не исчерпывает тот класс, видами которого они являются. Между этими крайними понятиями находятся еще определенные промежуточные понятия. Если обратиться к понятиям "самый молодой" и "самый старый", то мы видим, что между этими двумя крайностями можно расположить такие понятия, как "молодой", "человек среднего возраста", "пожилой", "старый". Не для всякого понятия можно подобрать противоположное понятие. Подобного рода отношения характерны прежде всего для понятий, выражающих оценочные характеристики. Попробуйте подобрать противоположное понятие, например, для таких понятий, как "стол", "дом" и т.п.

  Противоречащими (контрадикторными) называют такие два несовместимых понятия, одно из которых отрицает признаки, составляющие содержание другого. Например, "женатый" — "холостяк" ("неженатый").

 

 

 

 

Рис. 2.6. Отношение противоречия

 

Сумма объемов противоречащих понятий равна объему универсального  класса, т.е. того родового понятия, в объеме которого они мыслятся. Оппозиция "храбрость" — "нехрабрость", например, исчерпывает все морально-волевые состояния человека в отличие от оппозиции "храбрость" — "трусость".

 

Деление понятий

     Деление понятия — это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множество) распределяется на ряд подмножеств. В результате данной операции предметы, которые мыслятся в объеме исходного понятия, распределяются по группам. Например, углы в геометрии делят на острые, прямые и тупые. Эта операция имеет большое значение как для теоретической так и для практической деятельности человека. К ней прибегают, когда необходимо систематизировать какой-то материал, определить последовательность планируемых действий.

 В процессе выработки понятий происходит обобщение предметов того или иного класса, т.е. отражаются некие общие для предметов данного класса признаки и игнорируются их видовые и индивидуальные особенности. Но дальнейшее развитие соответствующих знаний предполагает конкретизацию, выявление особенного в общем. Все это и достигается посредством операции деления.

 В структуре операции деления различают: делимое понятие, члены деления, основание деления.

  Делимым называется родовое понятие, объем которого подвергается делению, т.е. в объеме которого выделяют различные виды.     Члены деления — это видовые понятия, получившиеся в результате деления.    Основание деления — это признак, с учетом которого проводится деление.

    Различают два вида деления понятия: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление.

Деление по видоизменению признака — это такое деление, при котором каждый из членов деления включает в свой объем предметы, обладающие одним и тем же признаком, служащим основанием деления, но этот признак у предметов, принадлежащих разным членам деления, находит свое особое проявление; предметам каждой группы, выделенной в результате деления, данный признак присущ в различной степени. Например, всякое понятие можно характеризовать с точки зрения его объема. Но так как число элементов в объемах понятий может быть разным, принято деление понятий по объему на общие, единичные и пустые.

    Если же при делении руководствоваться только наличием или отсутствием признака у предмета, то мы получим дихотомическое деление. В результате дихотомического деления объем понятия делится на два вида. Например, животных делят на млекопитающих и немлекопитающих; натуральные числа делятся на четные и нечетные.

Выполняя операцию деления понятия, необходимо выполнять следующие правила:

     Правило 1. Деление должно производиться по одному основанию. Это означает, что признак, избранный в качестве основания деления, не должен в ходе деления подменяться другим признаком. При нарушении данного правила возникает ошибка "сбивчивое деление" или "деление не по одному основанию". Логически неправильно, например, делить обувь на мужскую, женскую и детскую (хотя именно так и подразделяют во многих магазинах отделы обуви). Данное правило касается однократной операции деления. Любое понятие можно делить по разным основаниям. Но всякий раз приступив к делению и избрав для этого определенное основание, следует придерживаться именно его.

Правило 2. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма объемов членов деления должна быть равна объему делимого понятия. При делении не должен оказаться пропущенным ни один предмет из объема делимого понятия и не должен появиться ни один лишний член деления, не входящий в объем делимого. При нарушении этого правила возможны два типа ошибок: "неполное деление", "деление с лишними членами". Деление будет неполным, если сумма объемов членов деления окажется частью объема делимого понятия. Например, "углы делят на острые и тупые". Названные члены деления не исчерпывают всего многообразия углов. В случаях, когда нет необходимости перечислять все члены деления, чтобы избежать данной ошибки, следует закончить фразу выражениями "и т.д.", "и т.п.", "и др.". Деление с лишними членами характеризуется тем, что объем делимого понятия оказывается лишь частью объединения объемов членов деления. Среди членов деления оказывается понятие, в котором мыслятся предметы, не входящие в объем делимого понятия. Например, "химические элементы делят на металлы, неметаллы и сплавы". В данном случае лишний член деления — понятие "сплавы", так как сплавы не являются химическими элементами.

     Правило 3. Члены деления должны исключать друг друга. Это правило означает, что объемы членов деления не должны иметь общих элементов. Неправильно, например, делить страны на восточные, западные, северные и южные. (Правильно будет поделить страны в одном отношении на западные и восточные, а в другом отношении — на северные и южные). Нетрудно заметить связь этого правила с первым правилом: если деление производится не по одному основанию, то члены деления не исключают друг друга.

    Правило 4. Деление должно быть непрерывным. (В литературе встречается еще одна формулировка этого правила: деление должно быть последовательным). Это означает, что от делимого родового понятия следует переходить к видовым понятиям одного и того же уровня, т.е. члены деления должны быть однопорядковыми видами по отношению к делимому понятию. При нарушении этого правила среди членов деления оказываются понятия, которые являются видовыми для делимого понятия и родовыми для других членов деления. Пример: "Предложения делятся на простые, сложносочиненные и сложноподчиненные." Правильно было бы поделить предложения на простые и сложные. А сложные, в свою очередь, можно было бы поделить на сложносочиненные и сложноподчиненные.

 Многоступенчатое, разветвленное логическое деление, при котором каждый из членов, полученных в процессе этой операции, становится предметом дальнейшего деления, называется классификацией. Результатом классификации является система соподчиненных понятий: делимое понятие является родом, новые понятия — видами, видами видов (подвидами) и т.д.

Классическими примерами классификации, отражающими закономерные связи в определенной предметной области, являются периодическая система химических элементов Д.И.Менделеева и современная классификация (типология) живых существ.

 Классификации играют большую роль как в научном познании, так и в практической деятельности людей. Классификация позволяет нам правильно ориентироваться в окружающем мире и принимать верные решения. Различают классификации естественные и искусственные. Если основанием деления был существенный признак, то полученная классификация будет называться естественной. Важной характеристикой естественной классификации является то, что в одну группу попадают объекты, объединенные большим количеством общих признаков. Искусственная классификация имеет своим основанием произвольно выбранные, случайные признаки. Деление книг в библиотеке по отраслям знаний представляет собой естественную их классификацию. Деление же книг по буквам фамилий их авторов является искусственной классификацией. Следует заметить, что противопоставление естественных и искусственных классификаций является в определенной мере относительным. То, что представляется несущественным в одном отношении, может оказаться существенным в другом. Если для социолога при выделении различных групп населения существенным будет социальное положение людей, их профессия и не существенным будет размер обуви, которую они носят, то для людей, планирующих массовое производство обуви и поэтому обеспокоенных проблемой соответствия спроса и предложения, последний признак (размер обуви) окажется одним из первостепенных.

 Наряду с классификацией, существует еще один метод выделения подмножеств из определенного исходного множества. Это типологический метод. Типологией называют группировку объектов на основе их подобия некоторому образцовому предмету, который именуется типом. В качестве типа может рассматриваться как реально существующий объект (эталон), так

и мысленный образ (идеальный тип). Общеизвестным примером типологии является выделение Гиппократом следующих типов темперамента человека: сангвиник, холерик, флегматик и меланхолик. В соответствии с этой типологией каждый человек по своему темпераменту в большей или меньшей степени приближается к одному из этих типов. На практике далеко не всегда можно решить, к какому из указанных типов следует отнести того или иного человека. Этот пример указывает нам на одну из особенностей типологии: она, в отличие от классификации, не исключает того, что степень проявления каких-либо свойств делает проблематичным включение некоторого объекта в данную и только данную группу. Можно называть и еще одно отличие типологии от классификации: типология, в принципе, допускает, что среди группируемых объектов могут быть такие, которые не соответствуют ни одному из выделенных типов (атипичные объекты). С учетом названных особенностей типологию можно охарактеризовать как нестрогую (несовершенную, нежесткую) классификацию.

 От рассмотренного выше логического деления следует отличать деление аналитическое (мериологическое). Если логическое деление базируется на отношении "род-вид", то аналитическое — на отношении "целое-часть". При логическом делении выявляют виды некоторого рода, а при аналитическом делении происходит мысленное вычленение в целом его частей или аспектов. Если, например, при логическом делении понятия "предложение" мы получаем видовые понятия "простое предложение", "сложное предложение", то применяя операцию аналитического деления, в предложении выделяют подлежащее, сказуемое и второстепенные члены. Частным случаем аналитического деления является периодизация — операция, при которой некий процесс подразделяют на этапы.