Магнитный поток. Явление электромагнитной индукции

1 В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток силой I = А, расположена прямоугольная рамка (рисунок 23) так, что две большие ее стороны длиной l = 65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из сторон равно ее ширине. Найти магнитный поток, пронизывающий рамку.

2 В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,35 Тл равномерно с частотой ν = 480 об/мин вращается рамка, содержащая N = 1500 витков площадью S = 50 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

3 Катушка имеет сопротивление R = 10 Ом и индуктивность L = 0,144 Гн. Через какое время после включения в катушке установится ток, равный половине установившегося?

4 Проволочная квадратная рамка массой 10 г со стороной 10 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. Рамка находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. При какой минимальной силе тока в рамке она будет неподвижна и наклонена к горизонту под углом 45°?

5 Проводник длиной 2 м движется со скоростью 10 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл, оставаясь перпендикулярным линиям поля. Вектор скорости перпендикулярен к проводнику и образует с линиями индукции угол 30°. Найти ЭДС, индуцируемую в проводнике.

6 В однородном магнитном поле с индукций 0,01 Тл находится проводник, расположенный горизонтально. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны проводнику. Какой ток должен протекать по проводнику, чтобы он завис? Масса единицы длины проводника
0,01 кг/м.

7 Какой магнитный поток (в веберах) пронизывает каждый виток катушки, имеющей 10 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 1 с в катушке индуцируется ЭДС 10 В?

8 В однородном магнитном поле (В = 0,02 Тл) вокруг оси, параллельной линиям магнитной индукции, вращается однородный стержень длиной l = 40 см. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через один из его концов. Угловая скорость ω = 10 с^–1. Найти разность потенциалов между осью и серединой стержня, между серединой и свободным концом стержня.

9 Квадратная проволочная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением R = 10 мОм находится в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Нормаль к плоскости рамки составляет угол α = 30º с линиями магнитной индукции. Определить заряд Q, который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить.

10 Медное кольцо, площадь которого 0,08 м², сопротивление
4 ∙ 10^–8 Ом, помещено в однородное магнитное поле так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции поля. Какое количество теплоты (в микроджоулях) выделяется в кольце за 0,1 с, если индукция магнитного поля убывает со скоростью 0,01 Тл/с?

11 Квадратную рамку со стороной 3 м поместили в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл перпендикулярно линиям индукции, затем, не вынимая проволоку из поля и не изменяя ее ориентации, деформировали ее в прямоугольник с отношением сторон 1:2. Какой заряд прошел при этом по контуру? Сопротивление рамки 1 Ом.

12 Плоский замкнутый контур площадью 10 см² деформируется в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл, оставаясь перпендикулярным линиям индукции. За 2 с площадь контура равномерно уменьшается до 2 см². Определить среднюю силу тока (в микроамперах) в контуре за этот промежуток времени, если сопротивление контура 1 Ом.

13 Максимальная ЭДС индукции, возникающая в прямоугольной рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, равна 3 В. С какой угловой скоростью вращается рамка (в радианах в секунду), если максимальный магнитный поток через рамку 0,05 Вб? Ось вращения рамки проходит через середины ее противоположных сторон и перпендикулярна линиям индукции поля.

14 Замкнутая круглая катушка из 100 витков помешена в однородное магнитное поле, параллельное ее оси. При изменении магнитной индукции на 0,2 мТл через катушку проходит заряд 40 мкКл. Чему равен радиус катушки (в сантиметрах), если сопротивление единицы длины провода 0,1 Ом/м?

15 Какой магнитный поток (в веберах) пронизывает каждый виток катушки, имеющей 10 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 1 с в катушке индуцируется ЭДС 10 В?

16 Проводник длиной 2 м движется со скоростью 10 м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл, оставаясь перпендикулярным линиям поля. Вектор скорости перпендикулярен к проводнику и образует с линиями индукции угол 30°. Найти ЭДС, индуцируемую в проводнике.

Колебания и волны

Основные понятия и формулы

Колебание – это процесс, который повторяется с течением времени.

При гармонических колебаниях значения физических величин изменяются по закону синуса или косинуса.

Кинематика колебаний описывается кинематическим уравнением гармонических колебаний, котороеимеет вид:

 

S (t) = A · cos(ωt + φ ₀),

где S – мгновенное значение колеблющейся величины, при механических колебаниях S – смещение от положения равновесия;

А – амплитуда колебания (максимальное значение величины S);

(ωt + φ ₀) – фаза колебания;

ω – угловая или циклическая частота колебания;

φ ₀ – начальная фаза колебания.

Динамика колебаний описывается следующим дифференциальным уравнением гармонических колебаний:

.

Решением этого уравнения является приведенное выше кинематическое уравнение.

Быстрота изменения колеблющейся величины определяется скоростью υ и ускорением а, которые вычисляются по формулам:

 

 

 

 

где A · ω – амплитудное (максимальное) значение скорости;

A · ω ² – амплитудное (максимальное) значение ускорения.

Следует иметь в виду, что приведенными уравнениями описываются как механические, так и электромагнитные колебания. Например, при электрических колебаниях первая производная от уравнения колебания заряда дает уравнение колебания силы тока:

 

.

При сложении гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты результирующее колебание также является гармоническим. При этом амплитуда и фаза колебания определяются следующим образом:

– амплитуда результирующего колебания

;

– начальная фаза результирующего колебания

,

где А ₁, φ ₁ и А ₂, φ ₂ – амплитуды и фазы складываемых колебаний.

Траектория точки, участвующей в двух взаимно-перпендику­лярных колебаниях x = A ₁cos ω · t; y = A ₂cos (ω · t + φ), описывается уравнениями:

– , если разность фаз φ = 0;

– , если разность фаз φ = π;

– , если разность фаз φ = .

Волновой процесс (волна) – это процесс распространения колебаний в пространстве.

Уравнение плоской (бегущей) синусоидальной волны имеет вид:

или ,

где S (x, t) – мгновенное значение смещения любой точки среды от ее положения равновесия;

х – расстояние от источника волны до рассматриваемой точки;

υ – скорость распространения волны в среде;

k – волновое число,  (где λ – длина волны);

 – фаза колебания точки среды.

Разность фаз Δ φ колебаний двух точек волны, находящихся друг от друга на расстоянии Δ x, отсчитанном в направлении распространения волны, определяется как

,

где λ – длина волны.

Наложение когерентных волн.

Когерентными называются волны с постоянной во времени разностью фаз.

Когерентными являются гармонические волны с одинаковыми частотами (длинами волн).

При наложении когерентных волн в одних точках пространства они взаимно усиливают, а в других ослабляют друг друга. То есть происходит перераспределение энергии волн в пространстве. Это явление называется интерференцией волн.

Результат наложения волн зависит от разности их хода Δх, с которой они приходят в данную точку.

Условие усиления волн.

Если разность хода

, m = 0, 1, 2,

то в точку наложения волны приходят с одинаковыми фазами и усиливают друг друга. Величина m называется номером максимума.

 

Условие ослабления волн.

Если разность хода

, m = 0, 1, 2,

то в точку наложения волны приходят с противоположными фазами и ослабляют друг друга. Величина m называется номером минимума.

 

 

Типовые задачи