Магнитная индукция поля внутри соленоида

,

где N – число витков;

  l – длина соленоида.

Связь магнитной индукции  с напряженностью  магнитного поля:

,

где μ – магнитная проницаемость изотропной среды.

Если к незакрепленному проводнику с током поднести постоянный магнит, то проводник будет смещаться. Сила, которая действует в этом случае на проводник, определяется з аконом Ампера.

Если проводник с током прямолинейный и магнитное поле однородное, то формула закона Ампера имеет следующий вид:

 

или ,

где l – длина проводника;

α – угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции .

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки.

Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера записывается для элемента dl проводника как

 

.

Силу, действующую на весь проводник, определяют интегрированием:

.

За счет силы Ампера проводник с током занимает определенное положение в магнитном поле.

 

Механический (вращательный) момент М, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

 

или ,

где – магнитный момент контура с током;

 – магнитная индукция поля;

  α – угол между векторами  и .

Магнитный момент плоского контура с током

,

где  – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура;

I – сила тока, протекающего по контуру;

  S – площадь, охватываемая контуром.

Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле

или .

Сила Лоренца – это сила, которая действует на частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью υ в магнитном поле с индукцией В.

 

или ,

где  – скорость заряженной частицы;

α – угол между векторами  и .

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки, и эта сила всегда перпендикулярна скорости частицы. Поэтому сила Лоренца является центростремительной и справедливо следующее соотношение:

 

,

где m – масса частицы;

R – радиус кривизны траектории.

Если частица движется перпендикулярно силовым линиям  однородного магнитного поля (В = const), то траектория представляет собой окружность радиусом R.

 

Закон полного тока для магнитного поля позволяет определить магнитную индукцию, которая создается системой проводников.

Закон формулируется следующим образом: циркуляция вектора магнитной индукции  по любому замкнутому контуру L равна магнитной постоянной µ₀, умноженной на алгебраическую сумму токов I_i, которые охватываются данным контуром:

 

.

Например, если контур охватывает три проводника с токами I ₁ и I ₂, направленными в одну сторону, и током I ₃, направленным в противоположную сторону, то алгебраическая сумма токов

 

.

Если выбранный контур не охватывает проводников с током, то циркуляция вектора В по такому контуру равна нулю.

 

Магнитный поток равен числу линий магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Если магнитное поле однородное и поверхность плоская, то магнитный поток

,

где S – площадь контура;

α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

В общем случае, если поле неоднородное и форма поверхности произвольная, то поток через нее определяют интегрированием:

 

,

где  – единичный вектор нормали к элементу dS поверхности.

 

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле вычисляется по формуле

,

где  – магнитный поток через поверхность, которую очерчивает проводник при своем движении (число силовых линий, которые пересекает проводник).

Электромагнитная индукция – это явление возникновения ЭДС в контуре при изменении магнитного потока через его поверхность.

ЭДС индукции определяется законом электромагнитной индукции

или .

Если взять производную по времени от магнитного потока, то можно получить формулу для ЭДС индукции

 

.

Первое слагаемое полученной формулы определяет ЭДС, которая возникает при изменении индукции магнитного поля, второе слагаемое связано с изменением площади контура, третье слагаемое характеризует ЭДС, возникающую при изменении положения контура.

Частным случаем электромагнитной индукции является возникновение разности потенциалов на концах проводника, движущегося в магнитном поле. Эта разность потенциалов определяется следующей формулой:

 

,

где В – индукция магнитного поля;

  l – длина проводника;

– скорость проводника;

α – угол между векторами  и .

 

Заряд q, протекающий по замкнутому контуру (катушке) при изменении магнитного потока , пронизывающего этот контур (катушку):

или ,

где N – число витков катушки;

R – электрическое сопротивление контура (катушки).

Самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции.

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС (индукционного тока) в контуре, по которому течет переменный ток.

В этом случае магнитный поток Ф через контур определяется силой тока I, протекающего по контуру:

 

,

где L – индуктивность.

Формула для индуктивности соленоида имеет вид:

,

где µ – магнитная проницаемость среды;

µ ₀ – магнитная постоянная;

N – число витков на длине l соленоида;

S – площадь витка.

ЭДС самоиндукции

.

По правилу Ленца индукционный ток во всех случаях препятствует изменению основного тока. Это приводит к замедлению нарастания силы тока при замыкании и ее убывания при размыкании цепи.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

– при замыкании цепи

,

где  – ЭДС источника тока;

t – время, прошедшее с момента замыкания цепи;

– при размыкании цепи

,

где I ₀ – сила тока в цепи в момент размыкания (при t = 0);

t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

 

При прохождении электрического тока по проводнику часть энергии источника тока переходит в энергию магнитного поля.