Очной и заочной форм обучения

ФИЗИКА

 

Методические рекомендации к практическим занятиям

для студентов технических специальностей

Очной и заочной форм обучения

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. МАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

 

 

 

Могилев 2018

УДК 535

ББК 22.33

Ф 55

Рекомендовано к изданию

учебно-методическим отделом

Белорусско-Российского университета

 

Одобрено кафедрой «Физика» «23» февраля 2018 г., протокол № 6

 

Составители: д-р физ.-мат. наук, доц. А. В. Хомченко;

             канд. физ.-мат. наук, доц. О. Е. Коваленко;

                          канд. физ.-мат. наук, доц. А. В. Шульга;

                          ст. преподаватель Е. В. Пивоварова

 

       Рецензент     канд. техн. наук М. Н. Миронова  

 

Методические рекомендации содержат требования к оформлению решения задач, основные понятия и формулы по разделам «Электростатика», «Постоянный ток», Магнетизм» и «Колебания и волны». Учебный материал, приведенный в указаниях, может быть полезен при самостоятельной подготовке студентов к различным испытаниям.

 

 

Учебно-методическое издание

 

ФИЗИКА

 

        Ответственный за выпуск               А. В. Хомченко

 

        Технический редактор                    О. Е. Коваленко

 

        Компьютерная верстка                   А. В. Шульга

 

 

Подписано в печать 22.03.2018. Формат 60´84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. 2,79. Уч.-изд. л. 3,06. Тираж 50 экз. Заказ № 2262.

 

Издатель и полиграфическое исполнение:

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет».

Свидетельство о государственной регистрации издателя,

изготовителя, распространителя печатных изданий

№ 1/156 от 24.01.2014.

Пр. Мира, 43, 212000, Могилев.

 

                                              © ГУ ВПО «Белорусско-Российский

                                         университет», 2018

 

                                                       Содержание

1 Общие указания к решению задач. 4

2 Электростатика и постоянный ток. 5

2.1 Основные понятия и формулы.. 5

2.2 Типовые задачи. 13

3 Магнетизм. 23

3.1 Основные понятия и формулы. 23

3.2 Типовые задачи. 29

4 Колебания и волны.. 40

4.1 Основные понятия и формулы.. 40

4.2 Типовые задачи. 43

Список литературы.. 48

 

Электростатика и постоянный ток

 

Основные понятия и формулы

Электрическое поле – это силовое поле, которое возникает вокруг любого заряженного тела и проявляется в действии на другие заряженные тела. В электростатике заряженная материальная точка называется точечным зарядом.

Закон Кулона определяет силу взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов. Значение силы Кулона определяется формулой

 

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов q ₁ и q ₂;

r – расстояние между зарядами;

ε – диэлектрическая проницаемость среды;

ε ₀ – электрическая постоянная.

Если диэлектрическая проницаемость среды ε не указана, то она принимается равной единице.

Сила Кулона является центральной силой и соответствует притяжению (F < 0), если заряды разноименны, и отталкиванию (F > 0), если заряды одноименны.

Электрическое поле характеризуется напряженностью и потенциалом.

Формулы напряженности Е и потенциала φ электрического поля.

В общем случае напряженность Е и потенциал φ электрического поля определяются следующими формулами:

 

;              ,

где F – сила, действующая на заряд q, который находится в электрическом поле;

П – потенциальная энергия положительного заряда q, который находится в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Сила F, действующая на заряд и потенциальная энергия П заряда в некоторой точке поля, в которой напряженность и потенциал равны Е и φ соответственно, рассчитывают по формулам:

 

;   .

Напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемые точечным зарядом, вычисляют по формулам:

 

;              ,

где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

Типовые задачи

Основы электростатики. Напряженность и потенциал

1 Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии d = 3 см от его конца находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

2 Эбонитовый сплошной шар радиусом R = 5 см несёт заряд, равномерно распределённый с объёмной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определить напряжённость Е электрического поля в точках: на расстоянии r₁ = 3 см от центра шара; на поверхности шара; на расстоянии r₂ = 10 см от центра шара.

3 Найти потенциальную энергию Wсистемы трёх точечных зарядов q₁ = 10 нКл, q₂ = 20 нКл и q₃ = –30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 10 см.

4 Бесконечная прямая нить несёт равномерно распределённый заряд (τ = 0,1 мкКл/м). Определить работу A₁₂ сил поля по перемещению заряда Q = 10 нКл от точки 1 в точку 2 (рисунок 1).

5 Два точечных заряда взаимодействуют с силой 8 мН. Какова будет сила взаимодействия (в нанометрах) между зарядами, если, не меняя расстояния между ними, величину каждого из зарядов увеличить в 2 раза?

6 По поверхности сферы радиусом 30 см распределен заряд 4 нКл. Чему равен потенциал в центре сферы?

7 Два одинаковых по размеру металлических шарика несут заряды 7 и −3 мкКл. Шарики привели в соприкосновение и развели на некоторое расстояние, после чего сила их взаимодействия оказалась равной 40 Н. Определите это расстояние (в сантиметрах).

8 Три маленьких шарика заряжены одинаковыми по модулю зарядами q = 10 мкКл. Расстояние а = 0,2 м. Определить энергию взаимодействия зарядов. Знаки зарядов указаны на рисунке 2.

9 Маленький шарик, подвешенный на шелковой нити, имеет заряд 49 нКл. В горизонтальном электрическом поле с напряженностью 100 кВ/м нить отклонилась от вертикали на угол, тангенс которого 0,125. Найти массу (в граммах) шарика.

10 Какую работу необходимо совершить, чтобы три одинаковых точечных положительных заряда q, находящихся в вакууме вдоль одной прямой на расстоянии а друг от друга, расположить в вершинах равностороннего треугольника (рисунок 3) со стороной а/2?

11 Два одинаковых отрицательных точечных заряда по 100 нКл массой 0,3 г каждый движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найти угловую скорость вращения зарядов (в радианах в секунду).

12 Найти ускорение, с которым падает шарик массой 0,01 кг с зарядом 1 мкКл в однородном электрическом поле с напряженностью 20 кВ/м. Вектор напряженности направлен вертикально вверх. Трение не учитывать.

13 Два точечных заряда по 10 нКл закреплены на расстоянии 4 см друг от друга. Посередине между зарядами помещают заряженную частицу массой 2 мг с зарядом 36 нКл и отпускают. Какую скорость приобретет частица на большом расстоянии от зарядов?

14 Два одинаковых проводящих шарика, обладающих зарядами 50 и 10 нКл, находятся на некотором расстоянии друг от друга. Их приводят в соприкосновение и разводят на прежнее расстояние. На сколько процентов увеличится в результате сила взаимодействия?

15 Протон, движущийся со скоростью 100 км/с, влетает в электрическое поле с напряженностью 50 В/м в направлении, противоположном направлению силовых линий поля. Через сколько микросекунд скорость протона станет равной нулю? Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг.

16 Два одинаково заряженных шарика одного размера и массы подвешены на нитях одинаковой длины, закрепленных в одной точке. Опуская шарики в жидкий диэлектрик, заметили, что угол отклонения нитей от вертикали в воздухе и в диэлектрике остается одним и тем же. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если его плотность в 1,25 раза меньше плотности материала шариков.

17 По тонкому кольцу радиусом 6 см распределен заряд 4 нКл. Найти потенциал поля кольца в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии 8 см от его центра.

18 Маленький шарик массой 0,01 мг, несущий заряд 10 нКл, помещен в однородное электрическое поле, направленное горизонтально. Шарик начинает двигаться и через 4 с приобретает скорость 50 м/с. Найти напряженность электрического поля (в милливольтах на метр).

19 Электрическое поле создается двумя положительными точечными зарядами q₁ = 9 · 10⁻⁹ Кл и q₂ = 4 · 10⁻⁹ Кл. Чему равно расстояние между этими зарядами, если известно, что точка, где напряженность электрического поля равна нулю, находится на расстоянии 33 см от первого заряда?

20 Два одинаковых маленьких шарика массой 80 г каждый подвешены к одной точке на нитях длиной 30 см. Какой заряд (в микрокулонах) надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись под прямым углом друг к другу?

21 По кольцу, расположенному горизонтально, могут свободно перемещаться три шарика. Заряд первого шарика q₁, второго и третьего q₂ каждый. Чему равно отношение зарядов q₁/q₂, если при равновесии дуга между зарядами составляет 60°?

22 На концах невесомого стержня длиной 1 м находятся два невесомых шарика с зарядами +1 Кл и −1 Кл. На перпендикуляре, проведенном через середину стержня, на расстоянии 0,5 м от основания перпендикуляра расположен точечный заряд 1 Кл. Определить вращающий момент (в килоньютон на метр), действующий на стержень.

23 В вершинах острых углов ромба со стороной 1 м помещены положительные заряды по 1 нКл, а в вершине одного из тупых углов – положительный заряд 5 нКл. Определить напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба, если меньшая диагональ ромба равна его стороне.

Электроёмкость. Конденсатор

1 Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U₁ = 100 В. Какова будет разность потенциалов U₁, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?

2 Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденсатора равна 50 мН. Площадь каждой пластины 200 см². Найти плотность энергии  поля конденсатора.

3 Конденсатор электроемкостью C₁ = 666 пФ зарядили до разности потенциалов U₁ = 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор емкостью C₂ = 444 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.

4 Конденсаторы электроемкостями C₁ = 10 нФ, C₂ = 40 нФ, C₃ = 20 нФ и C₄ = 30 нФ соединены так, как показано на рисунке 4. Определить электроемкость  батареи конденсаторов.

5 Во сколько раз увеличится емкость плоского конденсатора, если площадь пластин увеличить в 8 раз, а расстояние между ними уменьшить в 2 раза?

6 Два конденсатора, рассчитанные на максимальное напряжение 300 В каждый, но имеющие различные емкости – 500 и 300 пФ, соединены последовательно. Какое наибольшее напряжение можно приложить к такому составному конденсатору?

7 Одну пластину незаряженного конденсатора, обладающего емкостью 1 нФ, заземляют, а другую присоединяют длинным тонким проводом к удаленному проводящему шару радиусом 20 см, имеющему заряд 92 мкКл. Какой заряд (в микрокулонах) останется на шаре?

8 Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и присоединены к источнику постоянного напряжения. У одного из них втрое увеличивают расстояние между пластинами. Во сколько раз уменьшится напряженность поля в этом конденсаторе?

9 Два конденсатора, емкость одного из которых в 4 раза больше, чем емкость другого, соединили последовательно и подключили к источнику напряжения с ЭДС 75 В. Затем заряженные конденсаторы отключили от источника и друг от друга и соединили параллельно. Чему будет равно после этого напряжение на конденсаторах?

10 Конденсатор емкостью С₁, заряженный до разности потенциалов 300 В, и конденсатор емкостью С₂, заряженный до разности потенциалов 50 В, соединили одноименными обкладками. При этом напряжение на батарее конденсаторов стало равным 100 В. Чему равно отношение емкости второго конденсатора к емкости первого?

11 Заряженный конденсатор емкостью С₁ подключили параллельно к незаряженному конденсатору емкостью С₂ = 4 мкФ. При этом напряжение на батарее конденсаторов стало равно 100 В, а её энергия 2,5 · 10^–2 Дж. Определить емкость конденсатора С₁.

12 Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S = 400 см², заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Первый слой – прессшпан (ε₁ = 2) толщиной l₁ = 0,2 см, второй слой – стекло (ε₂ = 7) толщиной l₂ = 0,3 см. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Найти энергию конденсатора.

13 Радиус центральной жилы коаксиального кабеля 1,5 см, радиус оболочки 3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов 2300 В. Вычислить напряженность электрического поля на расстоянии 2 см от оси кабеля.

Магнетизм

 

Основные понятия и формулы.

Магнитное поле – это силовое поле, которое возникает вокруг любого движущегося зарядаи проявляется в действии на другие движущиеся заряды. Основной характеристикой магнитного поля является магнитная индукция В. Расчеты магнитной индукции проводят с помощью закона Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа определяет индукцию  магнитного поля, создаемую элементом  проводника с током I в некоторой точке А, положение которой определяется радиусом-вектором  (рисунок 9).

Формулы закона в векторной и скалярной формах:

; ,

где  – магнитная индукция, которую создает элемент проводника длиной dl с током I в некоторой точке А пространства;

 – радиус-вектор, направленный от элемента проводника в
точку А, в которой определяется магнитная индукция;

α – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе проводника;

μ ₀ – магнитная постоянная, μ ₀ = 4 π ∙ 10^–7 Гн/м;

μ – магнитная проницаемость среды, где находится проводник.

Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу правого винта.

Магнитная индукция, создаваемая проводниками с различными формой и размером, определяется интегрированием по всей длине проводника. Далее приводятся результаты интегрирования для разных проводников.

 

ЭДС самоиндукции

.

По правилу Ленца индукционный ток во всех случаях препятствует изменению основного тока. Это приводит к замедлению нарастания силы тока при замыкании и ее убывания при размыкании цепи.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

– при замыкании цепи

,

где  – ЭДС источника тока;

t – время, прошедшее с момента замыкания цепи;

– при размыкании цепи

,

где I ₀ – сила тока в цепи в момент размыкания (при t = 0);

t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

 

При прохождении электрического тока по проводнику часть энергии источника тока переходит в энергию магнитного поля.

Типовые задачи

Сила Ампера

1 Прямой провод длиной l, по которому течет ток силой I, помещен в однородное магнитное поле под углом φ к линиям поля. Найти индукцию магнитного поля, если на провод действует сила F.

2 На прямой провод с током силой I в однородном магнитном поле с индукцией B действует сила F. Найти длину провода, если он расположен под углом α к линии поля.

3 По прямому горизонтально расположенному проводу течет ток силой I₁, под ним находится второй, параллельный ему, алюминиевый провод, по которому протекает ток I₂. Расстояние между проводами d. Какова должна быть площадь второго провода, чтобы он находился в состоянии равновесия незакрепленным? Какое это будет равновесие?

4 Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d₁друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи силой I₁ и I₂. Какую работу надо совершить (на единицу длинны проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d₂?

5 В однородном магнитном поле (B = 0,02 Тл) в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное полукольцо длиной l = 3 см, по которому течет ток силой I = 0,1 A (рисунок 20). Найти результирующую силу, действующую на полукольцо. Изменится ли сила, если проводник распрямить? 

6 Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равной её длине.

7 По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток силой I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией B = 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

8 По трём параллельным прямым проводам, находящимся на расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной l = 1 м каждого провода.

9 По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут токи одинаковой силы. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F = 1 мA. Найти силу тока I в проводах.

10 Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить скорость частицы и ее удельный заряд q/m.

11Определить энергию, которую приобретает протон, сделав N = 40 об в магнитном поле циклотрона, если максимальное значение U_max переменной разности потенциалов между дуантами равно 60 кВ. Определить относительное увеличение Δm/m₀ массы протона в сравнении с массой покоя, а также скорость протона.

12 С какой силой взаимодействуют два параллельных провода с токами силой 300 A, если длина проводов 50 м и каждый из них создает в месте расположения другого провода магнитное поле с индукцией 1,2 мТл?

13 Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен горизонтально и перпендикулярно к проводнику. Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась? Индукция поля 50 мТл. Каждая нить разрывается при нагрузке 0,4 Н.

14 Стержень массой 20 г и длиной 5 см положили горизонтально на гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол, тангенс которого 0,3. Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 150 мТл. При какой силе тока в стержне он будет находиться в равновесии?

15 На сколько отличаются наибольшее и наименьшее значения модуля силы, действующей на прямой провод длиной 20 см с током 10 А, при различных положениях провода в однородном магнитном поле, индукция которого равна 1 Тл?

16 Проводник длиной 140 см согнули под прямым углом так, что одна из сторон угла равна 60 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила (в миллиньютонах) будет действовать на этот проводник, если по нему пропустить ток силой 10 A?

17 В однородном магнитном поле с индукций 0,01 Тл находится проводник, расположенный горизонтально. Линии индукции поля также горизонтальны и перпендикулярны проводнику. Какой ток должен протекать по проводнику, чтобы он завис? Масса единицы длины проводника 0,01 кг/м.

18 По П-образной рамке, наклоненной под углом 30^o к горизонту и помещенной в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рамки, начинает соскальзывать без трения перемычка массой 30 г. Длина перемычки 10 см, ее сопротивление 2 мОм, индукция поля 0,1 Тл. Найти установившуюся скорость движения перемычки. Сопротивлением рамки пренебречь, g = 10 м/с².

19 Прямолинейный проводник с током длиной 5 см перпендикулярен линиям индукции однородного магнитного поля. Чему равен модуль индукции магнитного поля, если при токе в 2 А на проводник действует сила, модуль которой равен 10 мН?

Магнитный момент. Контур в магнитном поле

1 В плоскости, перпендикулярной к однородному магнитному полю с индукцией В, перемещается отрезок проводника длиной l так, что направление перемещения перпендикулярно к проводнику. К концам проводника приложена разность потенциалов ∆φ при сопротивлении его R. Во сколько раз мощность, затраченная на нагревание проводника, больше мощности, затраченной на перемещение проводника в магнитном поле? Средняя скорость движения проводника 1 м/c.

2 Квадратная рамка со стороной L сделана из медной проволоки с поперечным сечением S. Она расположена перпендикулярно к однородному полю с напряжённостью H (µ = 1). По рамке течёт ток при падении напряжения, равном U. Какую работу надо затратить, чтобы повернуть рамку на угол π/2.

3 По расположенному горизонтально кольцу, масса которого m и радиус R, течёт ток силой I, кольцо свободно висит в магнитном поле. Определить градиент магнитного поля в месте расположения кольца,

4 В однородном магнитном поле с напряжённостью H помещена квадратная рамка со стороной a, имеющая N витков. Определить магнитный поток, пронизывающий рамку, и работу, совершённую магнитным полем при повороте рамки к положению равновесия, если по виткам пропустить ток I.

5 Короткая катушка с площадью поперечного сечения S, содержащая N витков провода, по которому течёт ток I, помещена в однородное магнитное поле с напряженностью H. Найти магнитное поле катушки и вращающий момент, действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляют с линиями поля угол α.

6 Магнитная стрелка с магнитным моментом p_m  подвешена на упругой нити. При включении однородного магнитного поля с индукцией В, образующего угол α с осью стрелки, стрелка повернулась на угол β. Считая, что закручивающий момент нити пропорционален углу закручивания, т. е. М = ĸ · φ, определить постоянную ĸ.

7 Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент р_m = 1 А · м². Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

8 Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r = 53 нм. Вычислить магнитный момент р_m эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.

9 Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 10 с^–1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти магнитный момент р_m кругового тока, создаваемого кольцом, и отношение магнитного момента к моменту импульса (р_m/L), если масса m кольца равна 10 г.

10 По кольцу радиусом R течет ток I. на оси кольца на расстоянии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определить магнитный момент р_m кольца с током. Считать R много меньшим α.

11 Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента р_m эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов р_m и L.

12 По тонкому стержню длиной см равномерно распределен заряд Q = 240 нКл (рисунок 21). Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10 с^–1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением заряженного стержня.

 13 Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью H = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол β = 60⁰ с направлением поля. По витку течет ток с силой I = 4 А. Найти механический момент M, действующий на виток.

14 Прямоугольный контур площадью 150 см² с током силой 4 A, на который действует только однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, занял положение устойчивого равновесия. Какую после этого надо совершить работу (в миллиджоулях), чтобы медленно повернуть его на 90° вокруг оси, проходящей через середины противоположных сторон?

 

Сила Лоренца

1 Траектория пучка электронов, движущихся в вакууме в магнитном поле с напряженностью Н, есть окружность радиусом R. Определить скорость и энергию электронов, период обращения и момент импульса.

2 Электрон движется в магнитном поле с индукцией В по винтовой линии радиусом R и шагом h. С какой скоростью электрон влетел в магнитное поле?

3 В магнитном поле с индукцией В по круговой орбите радиусом R движется α-частица. Определить скорость α-частицы, ее кинетическую энергию и разность потенциалов, которую должна пройти α-частица, чтобы приобрести такую энергию.

4 Электрон и протон ускоряются электрическим полем с напряженностью Е, действующим на расстоянии L, затем они попадают в однородное магнитное поле с индукцией В, действующей в плоскости, перпендикулярной к электрическому полю. Определить циклические частоты вращения частиц в магнитном поле и радиус траектории каждой частицы.

5 Перпендикулярно к магнитному полю с напряженностью Н возбуждено электрическое поле с напряженностью Е. Перпендикулярно к обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость частицы. Изменится ли траектория частицы при изменении направления одного из полей и обоих полей?

6 Покоящийся в начальный момент электрон (рисунок 22) ускоряется электрическим полем, напряженность которого E = 3,2 ∙ 10⁵ В/м. Через время ∆t он влетает в магнитное поле, перпендикулярное электрическому, магнитная индукция которого В. Во сколько раз нормальное ускорение электрона в этот момент больше его тангенциального ускорения?

7 Положительно заряженная частица влетает в одинаково направленные (перпендикулярно к её скорости) однородное электрическое и магнитные поля. Определить, под каким углом к полям будет направлена ускорение частицы в тот момент, если скорость её υ, индукция магнитного поля В, напряжённость электрического поля Е.

8 Циклотрон состоит из дуантов (двух полых плоских металлических полу цилиндра), внутри которых постоянное магнитное поле направлено перпендикулярно их основаниям. В зазоре между дуантами действует электрическое поле, направление его изменяется с определённой частотой. Какова должна быть частота, если циклотрон используется для ускорения протонов (электронов)? Сколько полных оборотов должен совершить протон внутри циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию К = 6 МэВ? Каким будет максимальный радиус траектории протона внутри дуанта при такой энергии? Начальной энергией частиц можно пренебречь, разность потенциалов в зазоре между дуантами U₀ = 2 ∙ 10⁴ В. Индукция магнитного поля B = 0,7 Тл.

9 Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 cм, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 cм. Определить относительное изменение энергии частицы.

10 Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион масса m₁ которого равна 12 а. е. м., описал дугу окружности радиусом R₁ = 4 см. Определить массу m₂ другого иона, который описал дугу окружности радиусом R₂ = 6 см.

11 Протон с кинетической энергией E = 1,6 · 10^–13 Дж влетел в постоянное однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, индукция поля В = 1 Тл. Какова должна быть минимальная протяженность магнитного поля (в направлении первоначального движения) для того, чтобы направление движения протона изменилось на угол φ = 30º?

12 Электрон влетает в однородное магнитное поле под углом 45º к вектору индукции магнитного поля В и движется по винтовой линии с шагом h. Найти модуль импульса электрона (m – масса электрона, q – модуль заряда электрона).

13 Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов U. Определить отношение периода обращения протона к периоду обращения электрона (масса протона m₁, масса электрона m₂).

14 Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции поля и движутся по окружностям с радиусами R₁ и R₂ соответственно. Определить отношение кинетической энергии протона к кинетической энергии электрона (масса протона m₁, масса электрона m₂).

15 Протон с кинетической энергией W₁ и электрон с кинетической энергией W₂ влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции поля. Определить отношение радиуса кривизны траектории электрона к радиусу кривизны траектории протона (масса протона m₁, масса электрона m₂).

16 Два протона движутся по окружностям в однородном магнитном поле, причем период обращения первого в 1,2 раза больше чем у второго. Определить скорость второго протона, если скорость первого
V₁ = 2,1 · 10⁸ м/с.

17 Перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле влетает протон и однозарядный ион гелия, ускоренные одинаковой разностью потенциалов. Во сколько раз радиус окружности, по которой движется ион, больше, чем радиус окружности протона?

18 Протон влетает со скоростью 60 км/с в пространство с электрическим и магнитными полями, линии которых совпадают по направлению, перпендикулярно к этим линиям. Определите напряженность электрического поля (в киловольтах на метр), если индукция магнитного поля 0,1 Тл, а начальное ускорение протона, вызванное действием этих полей равно 10¹² м/с². Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг.

19 Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 0,001 Тл, где движется по дуге окружности радиусом 0,2 м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле, где пролетает участок с разностью потенциалов 1000 В, при этом ее скорость уменьшается в 3 раза. Определить конечную скорость (в километрах в секунду) частицы.

20 Электрон со скоростью 628 км/с влетает под углом 6º к линиям индукции магнитного поля и напряженности электрического поля. Электрические и магнитные поля однородны и параллельны друг другу. Сколько оборотов сделает частица до момента начала движения в обратном направлении, если напряженность электрического поля 500 В/м, а индукция магнитного поля 0,1 Тл?

21 Во сколько раз электрическая сила, действующая на электрон, больше магнитной силы, если напряженность электрического поля 1,5 кВ/м, а индукция магнитного поля 0,1 Тл? Скорость электрона равна 200 м/с и направлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.

22 Найти ускорение (в километрах на секунду в квадрате) протона, который движется со скоростью 2 м/с в магнитном поле с индукцией 3 мТл перпендикулярно линиям поля. Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг.

 

Колебания и волны

Основные понятия и формулы

Колебание – это процесс, который повторяется с течением времени.

При гармонических колебаниях значения физических величин изменяются по закону синуса или косинуса.

Кинематика колебаний описывается кинематическим уравнением гармонических колебаний, котороеимеет вид:

 

S (t) = A · cos(ωt + φ ₀),

где S – мгновенное значение колеблющейся величины, при механических колебаниях S – смещение от положения равновесия;

А – амплитуда колебания (максимальное значение величины S);

(ωt + φ ₀) – фаза колебания;

ω – угловая или циклическая частота колебания;

φ ₀ – начальная фаза колебания.

Динамика колебаний описывается следующим дифференциальным уравнением гармонических колебаний:

.

Решением этого уравнения является приведенное выше кинематическое уравнение.

Быстрота изменения колеблющейся величины определяется скоростью υ и ускорением а, которые вычисляются по формулам:

 

 

 

 

где A · ω – амплитудное (максимальное) значение скорости;

A · ω ² – амплитудное (максимальное) значение ускорения.

Следует иметь в виду, что приведенными уравнениями описываются как механические, так и электромагнитные колебания. Например, при электрических колебаниях первая производная от уравнения колебания заряда дает уравнение колебания силы тока:

 

.

При сложении гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты результирующее колебание также является гармоническим. При этом амплитуда и фаза колебания определяются следующим образом:

– амплитуда результирующего колебания

;

– начальная фаза результирующего колебания

,

где А ₁, φ ₁ и А ₂, φ ₂ – амплитуды и фазы складываемых