Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задача аппроксимации функций
Вычисление значения функции - одна из тех задач, с которой приходится постоянно сталкиваться на практике. Часто непосредственное вычисление затруднено, либо приводит к слишком большим затратам машинного времени. Вот некоторые типичные ситуации: · Функция задана таблицей своих значений (3.1) а вычисления производятся в точках , не совпадающих с табличными. · Непосредственное вычисление значения связано с проведением сложных расчетов и приводит к значительным затратам машинного времени, которые могут оказаться неприемлемыми, если функция вычисляется многократно. · При заданном значении значение может быть найдено из эксперимента. Ясно, что такой способ “вычисления” в большинстве случаев нельзя использовать в вычислительных алгоритмах, так как он связан с необходимостью прерывания вычислительного процесса для проведения эксперимента (такое прерывание естественно при работе в режиме реального времени, например, при управлении технологическим процессом, сложной технической системой, или если компьютер включен в систему обработки данных эксперимента). В такой ситуации экспериментальные данные получают до начала расчетов. Нередко они представляют собой таблицу типа (3.1) с той разницей, что табличные значения отличаются от “истинных”, так как заведомо содержат ошибки эксперимента.
Возникающие проблемы нередко удается решить следующим образом. Функцию приближенно заменяют другой функцией , вычисляемые значения которой и принимают за приближенные значения функции . Так решается задача аппроксимации (или приближения) одной функции с помощью другой. Очень часто в качестве аппроксимирующей функции выбирают многочлены какой-либо степени ().
Пусть в точках , расположенных на отрезке , задана таблица (3.1) значений некоторой функции . Задача интерполяции состоит в построении функции , удовлетворяющей условию . (3.2) Указанный способ приближения функций принято называть интерполяцией, а точки - узлами интерполяции. Если , - минимальный и максимальный из узлов интерполяции, отрезок называют отрезком наблюдения. Ясно, что выбор функции далеко не однозначен, хотя на практике используют, как правило, достаточно узкий класс функций, в котором гарантируется единственность выбора. Среди распространенных методов можно назвать использование интерполяционных многочленов Лагранжа, Ньютона, интерполяцию кубическими сплайнами и так далее. Подробно об этих методах можно прочитать в [1].
В случае, когда аппроксимация используется для приближенного значения функции в точке, лежащей за пределами отрезка наблюдения, принято говорить, что осуществляется экстраполяция. Этот метод приближения часто используют с целью прогнозирования характера протекания тех или иных процессов при значениях параметров , выходящих за пределы отрезка . Надежность такого прогноза, очевидно, уменьшается с удалением на значительное расстояние от отрезка наблюдения, и точность, как правило, невелика.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 49; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.199.162 (0.007 с.) |