Исследование электростатического поля

Лабораторная работа №4.13

 

Цель работы: определение расположения эквипотенциалей, построение силовых линий электрических полей, построение качественной зависимости напряжённости электрического поля от координаты.

Принадлежности: установка, состоящая из лабораторного модуля, зонда, выносного элемента, источника питания и  вольтметра.

Теоретическое введение

Между напряжённостью электрического поля и электрическим потенциалом существует интегральная и дифференциальная связь:

                  ,                                                               (1)

                         .                                                              (2)

 

 

	Рис. 1

 

Электростатическое поле может быть представлено графически двумя способами, дополняющими друг друга: с помощью эквипотенциальных поверхностей и линий напряжённости (силовых линий).

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Линия пересечения ее с плоскостью чертежа называется эквипотенциалью. Силовые линии электростатического поля - линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . На рис. 1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали, сплошными - силовые линии электрического поля.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 равна нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В этом случае из (1)

                          или .                          (2)

Так как Е и d l не равны нулю, то cos , т. е. угол между эквипотенциалью и силовой линией составляет p/2, так что силовые линии и эквипотенциали образуют "криволинейные квадраты".

Из (2) следует, что силовые линии всегда направлены в сторону убывания потенциала. Величина напряжённости электрического поля определяется "густотой" силовых линий; чем гуще силовые линии, тем меньше расстояние между эквипотенциалями. Исходя из этих принципов, можно построить картину силовых линий, располагая картиной эквипотенциалей, и наоборот.

Достаточно подробная картина эквипотенциалей поля позволяет рассчитать в разных точках значение проекции вектора напряжённости  на выбранное направление х, усредненное по некоторому интервалу координаты D х:

                        ,                                                (3)

где D х — приращение координаты при переходе с одной эквипотенциали на другую; Dj - соответствующее ему приращение потенциала; < E _х > – среднее значение проекции Е_х между двумя эквипотенциалями.

У поверхности металла напряжённость связана с величиной поверхностной плотности заряда s соотношением

                        ,                                         (4)

где D n - изменение координаты в направлении, перпендикулярном поверхности металла; Dj _n - соответствующее ему приращение потенциала.