С помощью баллистического маятника

Лабораторная работа № 4.6.

    

     Цель работы: освоение методики определения скорости полёта пули с помощью баллистического маятника.

     Принадлежности: баллистический маятник, пружинная пушка, миллиметровая шкала отсчета, набор снарядов (пуль), технические весы, штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм.

 Описание прибора и методика измерения

     Баллистический маятник состоит из большого цилиндра, частично заполненного вязким веществом (воск, парафин, пластилин) и подвешенного на длинных легких нитях (рис. 1.) В маятник стреляют из «пушки» так, чтобы скорость снаряда была направлена горизонтально по прямой, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной к его оси вращения. Снаряд массой m застревает в слое пластилина, и система «снаряд-маятник» движется с одинаковой скоростью. Это типичный пример неупругого удара.

   Система «снаряд-маятник» не является замкнутой, однако она изолирована по горизонтальному направлению. Кроме того, если время соударения пули с маятником мало (по сравнению с периодом колебания маятника), то он не успевает за время соударения заметно отклониться от исходного положения. Это значит, что во время удара не возникает силы, стремящейся вернуть маятник в исходное состояние. В таком случае к системе «снаряд-маятник» можно применить закон сохранения момента импульса, по которому

                                              ,                                            (1)            

где  - скорость пули до удара; I и - момент инерции маятника относительно оси вращения и его начальная угловая скорость;

Рис.6.1

 - расстояние от центра тяжести маятника до точки его подвеса, приблизительно равно длине нитей подвеса.

     В уравнении (1) левая часть дает выражение момента импульса снаряда относительно оси вращения в начале удара, правая – момента импульса маятника вместе c застрявшим в нем

Рис.1

 снарядом, также относительно оси вращения, после окончания удара. С другой стороны, применяя к процессу, происходящему в системе после удара, закон сохранения энергии, получаем

                                     ,                                         (2)

где - масса маятника (цилиндра);  - величина поднятия центра тяжести после удара.

Величину  можно определить из измерений отклонения маятника от положения равновесия. Из рисунка видно, что

                                     , (3)                                                                                           где - угол отклонения маятника от положения равновесия.

     Подставив (3) в (2), получим

                              .                                    (4)

  В этом уравнении левая часть дает выражение кинетической энергии в первый момент времени по окончании удара, правая часть дает выражение потенциальной энергии системы в момент достижения наибольшего отклонения.

    Из уравнения (1), принимая во внимание уравнение (4), находим

                                 .                               (5)                            

     Так как размеры маятника малы по сравнению с длиной нити подвеса, то данный маятник можно рассматривать как математический.  Полагая , получим

                                                .                                    (6)  В свою очередь, угол можно определить из условия

                                                      ,                                             (7)

где  - смещение стрелки от нулевого деления шкалы; - расстояние острия стрелки до точки подвеса. Из рис.1:

                                                    ,                                               (8)

где - длина нити подвеса;  - диаметр цилиндра;   - длина острия стрелки.

   Тогда для малых углов можно считать

                                            .                                (9)

Подставив (9) в (6), получим окончательную формулу для определения скорости полета пули

                                             .                                        (10) 

                          

 Порядок выполнения работы

  1. Записать в табл. 1. все постоянные для данной установки величины.                                 

Таблица 1

 

           2. Отрегулировать длину нитей так, чтобы направление оси цилиндра было горизонтально и перпендикулярно линии, соединяющей обе точки подвеса. Надо следить за тем, чтобы нити подвеса не перекручивались.

     Установить шкалу параллельно оси цилиндра и подготовить «пушку» к выстрелу. Убедившись в том, что пуля, вылетевшая из «пушки», может попасть в точку на оси  цилиндра, произвести пять выстрелов каждой пулей и полученные результаты записать в табл.2.

Таблица 2

Номер опыта	Первая пуля			Вторая пуля
1 ----  --- 5
Ср.

        

        3. Вычислять по формуле (10) среднее значение скорости каждой пули по среднему значению смещения стрелки из положения равновесия.

         4. Рассчитать погрешности и записать окончательный                       результат.             

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой баллистический маятник? Для чего он предназначен?     

2. Что такое момент силы, момент импульса и момент инерции твёрдого тела?

     3.  Как формулируются законы сохранения импульса и момента импульса механической системы?

     4. Как  записать закон сохранения момента импульса системы в условиях данной работы?

     5. Как формулируется закон сохранения механической энергии? В каких случаях он применяется?

 

  ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ  И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРЕСТООБРАЗНОГО МАЯТНИКА

Лабораторная работа № 4.2б.

 

      Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения и определение момента инерции крестообразного маятника.

Принадлежности: крестообразный маятник, секундомер, набор грузов, штангенциркуль.

 Описание установки и методика измерений

Крестообразный маятник представляет собой систему, состоящую из двух шкивов 1 и 2  различных диаметров, закрепленных на одной оси, и четырех стержней 3 (рис.1).

Стержни расположены в плоскости, перпендикулярной оси вращения под углом 90⁰ друг к другу. Стержни симметрично нагружаются грузами 4 массой m ₀. На один из шкивов наматывается нить, свободный конец которой проходит через блок 5 и нагружается грузом 6 массой m. Груз проходит между окошками фотоэлектрических датчиков 7 и 8, электрические импульсы от которых при прерывании светового потока поступают на миллисекундомер 9 и автоматически включают и выключают его. Вся система смонтирована на колонке 10, установленно й на основании.

 

 

Рис.1

 

     

Основание снабжено регулировочными ножками, обеспечивающими вертикальную установку колонки. На нижней втулке 12 на подставке закреплен тормозной электромагнит, который после подключения к нему напряжения удерживает с помощью фрикционной муфты систему крестовина - грузы в состоянии покоя. К нижнему кронштейну 13 прикреплена подставка с резиновыми амортизаторами, ограничивающими движение грузов.

   Первоначальное положение груза можно изменять перемещением подвижного кронштейна 14. Для отсчета высоты на колонке нанесена миллиметровая шкала.

    На лицевой панели миллисекундомера размещены клавиши: СЕТЬ - нажатием этой клавиши включается питающее напряжение и производится автоматическое обнуление прибора; СБРОС - установка нуля (нажатие этой клавиши вызывает сброс показаний миллисекундомера); ПУСК - управление электромагнитом (нажатием этой клавиши освобождается электромагнит и генерируется импульс на начало измерения).

       В данной работе исследуется основное уравнение динамики вращательного движения, которое устанавливает линейную зависимость между приложенным к вращающемуся телу моментом сил и полученным им угловым ускорением , т. е.

                                                      ,                                                      (1)

где I - искомый момент инерции.

Угловое ускорение крестообразного маятника можно найти через ускорение падающего груза m (рис.2): 

                                              ,                                                     (2)

где r, d - соответственно радиус и диаметр шкива.  

    Линейное ускорение а можно определить, измерив путь H, пройденный грузом за какой-то отрезок времени t:

                                         .                     (3)

Окончательное выражение для углового ускорения примет вид                                                                        .                                                                  (4)

Активной силой, обуславливающей ускоренное вращение маятника, является сила натяжения нити F _н. Если пренебречь силами трения и инерционностью вращательного блока 5, то можно принять, что

                           ,                     (5)

где m и а – масса и ускорение ведущего груза.

  Тогда вращательный момент, действующий на крестообразный маятник, можно положить равным

,

или в окончательном виде

                                                   .                                    (6)

    По данным проведенных опытов с привлечением формул (4) и (6) можно рассчитать величины M и соответствующие им значения e, а затем построить график зависимости , который представлен на рис.3. Эта зависимость линейная.

 

	Рис.3

 

 

    График позволяет определить величину момента инерции маховика по формуле

                                                              .                                               (7)

        Экстраполируя полученную прямую до ε = 0, можно также определить момент сил трения М_тр.

        Момент инерции ненагруженного маятника вычислить по формуле      

                                                       ,                                            (8)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

где R - расстояние центра тяжести груза m ₀  до оси вращения.   

                                                                                                                                                                                                                                                                               

 Порядок выполнения работы

1. Убедиться в вертикальной установке прибора.

2. Измерить штангенциркулем диаметры большего шкива D и меньшего шкива d.

3. Установить груз с минимальным значением массы.

4. Подключить сетевой кабель в розетку и нажать клавишу СЕТЬ.

5. Нажать клавишу ПУСК и намотать нить на малый шкив, вращая маятник против часовой стрелки. При этом рукой держаться только за ось, а не за стержень. Груз поднимать до такой высоты, чтобы нижняя грань груза была на одном уровне с риской на верхнем кронштейне (тело груза не должно перекрывать окошко фотодатчика).

  6. Отжать клавишу ПУСК и убедиться, что электромагнит удерживает груз в фиксированном положении, а на секундомере – нули.

  7. Нажать клавишу ПУСК. Электромагнит отключится, и груз станет опускаться вниз, вращая маятник. При достижении грузом нижнего фотодатчика происходит автоматическая остановка секундомера и включается электромагнит.

   8. После записи времени опускания в табл.5.1 немедленно нажать клавишу СБРОС. При этом отключается электромагнит и обнуляется секундомер. Установка готова к повторению опыта.

   9. Измерение времени для каждого груза проводят три раза и вычисляют среднее значение. Опыт проделать не менее чем с пятью грузами. Данные занести в табл. 1.

10. По формулам (4) и (6 ) находят М и e для каждого груза.

Строят график .  

                                                                                        Таблица 1

Номер Опыта	d, м	Н, м	m, кг	t, с			t с р, c	e, рад /c^2	М,    Н·м	I, кг ·м ^2
				t1	t2	t3
1 2 3

 

 

      

 

 

 

 

 

 11. Cогласно формуле (7) определить среднее значение момента

 инерции I.

     12. Определить момент сил трения М_тр путём экстраполяции графика  до его пересечения с осью М при e = 0.

     13. Все опыты повторить с большим шкивом. Заполнить аналогичную таблицу для второго шкива.

     14. Построить второй график  и определить I ₂.     

     15. Вычислить среднее арифметическое значение момента инерции нагруженного маятника:

.

    16. По формуле (8) найти момент инерции ненагруженного маятника I ₀:                                 

                                                                                    

  Контрольные вопросы

     1. Что представляет собой крестообразный маятник? Для чего он предназначен?

     2. Что такое момент инерции тела? Каков его физический смысл?

      3. Как формулируется основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела?

     4. Как определяется момент силы относительно точки и оси вращения? 

       5. Как теоретически рассчитать момент инерции крестообразного маятника?

 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ