Методика измерений и вывод расчетной формулы

 

Экспериментальное измерение молярных теплоёмкостей при постоянном давлении C_P и при постоянном объёме C_V затруднительно, проще измерить отношение этих величин g = C_P / C_V. Одним из самых простых методов определения C_P / C_V является методика с использованием адиабатического и изотермического процессов.

 

                                                           Таблица 1

Молекула	Характер  связи между атомами	Число степеней свободы
		Пост.	Вр.	Кол.
Одноатомная	-	3	-	-	3	1,67
Двухатомная	Жесткий	3	2	-	5	1,40
Двухатомная	Упругий	3	2	1	7	1,29
С числом атомов три и более	Жесткий	3	3	-	6	1,33

 

Установка состоит из баллона A, соединённого с манометром B и насосом C (рис.3.1). С помощью крана 1 баллон может сообщаться с нагнетающим насосом, а с помощью крана 2 с окружающим воздухом. Если при помощи насоса накачать в баллон некоторое количество воздуха, то давление и температура воздуха внутри баллона повышаются.

 

 

              

                                                                                                     

          

 

                           

Вследствие теплообмена с окружающей средой через некоторое время температура воздуха, находящегося в баллоне, сравнивается температурой внешней среды. Внутри баллона устанавливается давление

                                                        P ₁ = P ₀ + r gh ₁,                                               (5)

где P ₀ - атмосферное давление, r gh ₁ - добавочное давление, измеряемое разностью уровней жидкостей h ₁ в манометре_,        r - плотность жидкости,       g - ускорение свободного падения.

Таким образом, состояние воздуха внутри баллона, которое назовём состоянием 1, характеризуется параметрами P ₀ + r gh ₁, V ₁, T ₁. Если открыть на некоторое время кран 2, то процесс расширения газа можно считать адиабатическим.

Давление в сосуде установится равным атмосферному давлению P ₀, температура газа понизится до T ₂, а объём занимаемый газом равен

V ₂ = V ₁ + D V,

где D V - объём воздуха, вышедшего из баллона.

 

Следовательно, в конце адиабатического процесса 1 -2 параметры газа в состоянии 2 - P ₀, V ₂, T ₂. Применяя к состояниям 1 и 2 уравнение Пуассона, получим

                       (6)

или

                          (V ₂ / V ₁) ^g =(P ₀ + r gh ₁)/ P ₀  .                      (7)

Охладившийся при расширении воздух в баллоне и вне его через некоторое время вследствие теплопроводности нагревается до температуры внешней среды T ₁ (процесс 2-3); давление возрастает до величины

P ₂ = P ₀ + r gh,.

В состояниях 1 и 3 воздух имеет одну и ту же температуру (точки 1 и 3 лежат на одной изотерме). Поэтому можем применить закон Бойля-Мариотта.

                                               (P ₀ + r gh ₁) × V ₁ =(P ₀ + r gh ₂) V ₂.                               (8)

Возведя обе части уравнения (8) в степень g, получим

                                                        .                                (9)

Сравнение уравнений (7) и (9) дает

                                                 .                                          (10)

Логарифмируя последнее выражение и решая полученное относительно g, находим:

                                              .                                (11)

Давления P ₀, P ₀ + r gh ₁, P ₀ + r gh ₂ мало отличаются друг от друга, поэтому разности логарифмов давлений можно считать пропорциональными разностям давленийи приближённо положить:

                                                                                 (12)

Таким образом, экспериментальное определение C_P / C_V сводится к измерению высот h ₁ и h ₂.

 

Порядок выполнения работы

1. Закрыть кран 2 и открыть 1. С помощью насоса накачать воздух в баллон до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не достигнет 20-25 см.

2. Подождать 2-4 минуты до тех пор, пока температура воздуха в баллоне не станет равной температуре окружающей среды. Определить уровни воды в коленах манометра и их разность h ₁ занести в табл. 2.

3. Закрыть кран 1, и открыть кран 2 на малый промежуток времени, пока уровни жидкости не пройдут положение равновесия. Определить новые значения уровней воды в манометре и их разность h ₂   занести в табл. 2.

4. Повторить все измерения не менее 5 раз. По формуле (12) рассчитать экспериментальные значения   и определить среднюю величину.  Результаты расчетов занести в табл. 2.

5. Рассчитать случайную погрешность измерений по формуле

                                                 ,                                 

где   - средняя квадратичная ошибка среднего арифметического для ;    - коэффициент Стьюдента,  - число измерений.

6. Рассчитать относительную погрешность измерения по формуле                               

                                                         .

7. Записать с учетом округления окончательный результат.

8. Сравнить результат эксперимента с теоретическим значением, определить расхождение в процентах.                                                            

                                                    Таблица 2

№ опыта	мм	мм
1
2
3
4
5
Средние значения

Контрольные вопросы

1. Какой процесс называется адиабатным? Запишите уравнение адиабаты идеального газа в различных его видах.

2. Как определяется работа идеального газа при различных процессах?

3. Сформулируйте первый закон термодинамики и примените его к различным изопроцессам в газах.

4. Что такое число степеней свободы молекул? Чему равно число степеней свободы молекул для одноатомного, двухатомного и многоатомного газа?

5. Чему равен показатель адиабаты для одноатомного, двухатомного и многоатомного газа?

6. Как связаны между собой молярные и удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме?

Изучение релаксационных