Определение сопротивления проволок из константана

 различной толщины с помощью моста Уитстона.

Лабораторная работа №4.16

Цель работы: определение сопротивлений проволок из константана различной толщины с помощью моста Уитстона; расчет удельного сопротивления константана.

    

  Оборудование: источник питания постоянного тока, реохорд, набор эталонных резисторов сопротивлением 1, 2 и 5 Ом, плата с гнездами для установления элементов схем, микроамперметр, переключатель, соединительные провода.

Описание метода измерения

 

Для измерения сопротивлений в лабораторной практике часто применяют так называемый мостик Уитстона, схема которого дана на рис. 1.

 

 

                                        Рис.1

Здесь R ₁, R ₂, R ₃, R ₄ - сопротивления, составляющие замкнутый контур, в одну из диагоналей которого подключен гальванометр G, а в другую - источник тока E. При произвольных сопротивлениях R ₁, R ₂, R ₃, R ₄  в диагонали ВD (мостик), содержащей гальванометр G, будет идти ток, вызывающий отклонение стрелки гальванометра. Подбирая соответствующим образом сопротивления, можно добиться отсутствия тока в гальванометре. В этом случае потенциалы в точках В и D равны: φ _b = φ _d. Тогда весь ток, проходящий через сопротивление R ₃, пройдет через сопротивление R ₄, и весь ток, проходящий через сопротивление R ₁, пройдет и через сопротивление R ₂, то есть I ₄ = I ₃ и I ₂ = I ₁.  

По закону Ома для отдельных участков цепи имеем:                                       

φ _a - φ _b = I₃R₃; φ_a - φ_d = I₁R₁; φ_b – φ_c = I₄R₄; φ_d - φ_c = I₂R₂.

Так как φ _b = φ _d, то I₃R₃=I₁R₁ и I₄R₄=I₂R₂. Разделим одно равенство на другое:

I ₃ R ₃ / I ₄ R ₄ = I ₁ R ₁ / I ₂ R ₂.

Учитывая, что I ₃ = I ₄ и I ₁ = I ₂, из последнего равенства находим

                       R ₁ / R ₂ = R ₃ / R ₄.                                            (1)

Таким образом, ток, проходящий через гальванометр G, включенный по диагонали ВD в мостик Уитстона, равен нулю, когда сопротивления ветвей пропорциональны друг другу.

Из соотношения (1) следует, что неизвестное сопротивление, например           R_x = R ₃, можно определить при помощи трех известных (R ₁, R ₂, R ₄ ), подобранных таким образом, чтобы ток через гальванометр не проходил. Для удобства измерений в качестве сопротивлений R ₁ и R ₂ используется  реохорд – металлическая проволока постоянного сечения по всей длине, по которой перемещается контакт D. В этом случае для сопротивлений R ₁ и R ₂ можно записать:

        R ₁ = ρl ₁ / s и R ₂ = ρl ₂ / s.

Подставив эти значения в формулу (1), получим:

            R ₃ / R ₄ = l ₁ / l ₂.                                                            (2)

 

 

 Описание экспериментальной установки

 

Рис. 2.

 

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2. От источника постоянного тока ε через ключ К идут провода к точкам А и В. Эти точки соединяются однородной тонкой проволокой, натянутой на линейку с делениями (реохорд). Параллельно к реохорду к точкам А и В присоединяются неизвестное сопротивление R _X (резистор) и известное сопротивление . От точки С идет проводник через гальванометр G к подвижному контакту D, который можно перемещать вдоль реохорда. Движок D делит тонкую проволоку на две части. Одна часть длиной l ₁ соответствует сопротивлению R ₁, другая длиной l ₂ соответствует сопротивлению R ₂ в схеме моста (рис.1). Перемещая движок D по проволоке, т.е. меняя длины l ₁ и l ₂, можно изменять сопротивления R ₁ и R ₂.

Из условия баланса моста Уитстона (2) величина неизвестного сопротивления определяется по формуле

.                                                   (3)

Таким образом, для измерения R _X необходимо подобрать такие значения R₀, l ₁ и l ₂, чтобы в цепи амперметра отсутствовал ток. В состав установки входят источник питания, микроамперметр, набор резисторов с известными значениями сопротивлений; реохорд – доска с металлической нитью и измерительной линейкой; доска с укрепленными на ней металлическими проволочными резисторами, имеющими одинаковую длину, но различный диаметр; соединительные провода.

 Порядок выполнения работы

 

1. Собрать схему одинарного моста (рис. 2.). В качестве неизвестного сопротивления взять доску с укрепленными на ней проволоками, изготовленными из одного и того же материала, имеющими одну и ту же длину (L =1м), но разные диаметры d (значения диаметров даны в мм; материал проводника указан на доске). В качестве известного сопротивления  использовать последовательно стандартные сопротивления со значениями     в 1 и 2 Ом.

2. После проверки рабочей схемы преподавателем провести измерение сопротивления первого резистора. При его первом измерении установить  Ом.

3. Включить источник питания в сеть. Перемещая движок D по проволоке моста, добиться отсутствия тока в цепи микроамперметра. Соответствующие значения длин l ₁ и l ₂ занести в табл. 1. По формуле (3) рассчитать значение сопротивления R_{X 1}.

4. При втором измерении сопротивления R_{X 1} установить  Ом. Добившись отсутствия тока в цепи микроамперметра, вновь занести значения длин l ₁ и l ₂  в табл. 1. Повторно рассчитать значение сопротивления R_{X 1}   и  найти его среднее значение.

5. Для двух других проволочных сопротивлений повторить все изложенное в пп. 1-4.

6. Вычислить площадь поперечного сечения каждой проволоки ().

   7. По формуле  рассчитать удельные электросопротивления для каждой из трех проволок. Найти среднее значение <ρ> из полученных результатов. Результаты занести в табл. 2. Провести сравнение полученного значения с табличным.

 

Контрольные вопросы

1. Что представляют собой однородный и неоднородный участки цепи?

2. Чем обусловлено сопротивление металлических проводников? От чего оно зависит?

3. Как формулируются законы Кирхгофа?

4. Выведите формулы для расчета сопротивления при последовательном

и параллельном соединении участков цепи.

5. В чем сущность метода определения сопротивления проводников с

помощью мостика Уитстона?

6. Как зависит сопротивление проводников от температуры? В чем состоит явление сверхпроводимости? 

 

Результаты измерения сопротивлений проволочных резисторов

                                                                                     Табл. 1.

Номер сопротивления	d, мм	R0, Ом	l1, м	l2, м	RX, Ом	<RX>, Ом
I	1	1
		2
II	0,5	1
		2
III	0,7	1
		2

 

 

                                                                        Табл. 2.

Расчет удельного сопротивления

Номер сопротивления	RX, Ом	S, м^2	ρ, Ом.м	<ρ>, Ом∙м
I
II
III