В проекциях на оси траекторной системы координат

 

Движение центра масс самолета описывается первым уравнением системы (1.5), которое после подстановки , где  - главный вектор аэродинамических сил и  - сила тяжести, примет вид

.                                (1.6)

Рассмотрим силы, входящие в правую часть векторного уравнения (1.6).

Главный вектор аэродинамических сил  может быть разложен по осям скоростной системы координат со следующими составляющими:  - сила лобового сопротивления (составляющая по оси , взятая с обратным знаком);  - аэродинамическая подъемная сила (составляющая по оси );  - аэродинамическая боковая сила (составляющая по оси ).

Сила тяги  обычно лежит в плоскости симметрии самолета  и составляет некоторый известный угол  (угол установки двигателя) с положительным направлением оси  (рис. 1.9).

Сила тяжести  приложена в центре масс самолета и направлена по местной вертикали вниз.

Отметим, что при отсутствии ветра земная скорость самолета совпадает с его воздушной скоростью () и что на большей части траектории полет совершается без скольжения () или скольжение незначительно.

Если спроектировать векторное уравнение (1.6) на оси траекторной системы координат, то система уравнений движения центра масс самолета при отсутствии ветра и угла скольжения примет вид:

,

,      (1.7)

.

В уравнения (1.7) входит масса самолета, которая в процессе полета может заметно меняться. Поэтому к динамическим уравнениям следует добавить уравнение, описывающее изменение массы самолета:

,                                        (1.8)

где - секундный массовый расход топлива.

Перемещение самолета в пространстве описывается кинематическими уравнениями движения центра масс, которые получаются, если спроектировать векторное кинематическое уравнение

,                                         (1.9)

где  - радиус-вектор центра масс самолета, на оси стартовой системы координат :

,

,                                (1.10)

,

где , ,  - координаты центра масс самолета в стартовой системе координат,  - высота полета.

Основной режим движения, рассматриваемый в дальнейшем, это полет без крена (), т.е. полет в вертикальной плоскости. Тогда от системы (1.7) останутся только первые два уравнения. Во многих случаях полет происходит с малыми углами атаки, угол установки двигателя  также мал, и поэтому можно считать, что

.

Как правило, проекция силы тяги на ось  существенно меньше подъемной силы: .

С учетом этих допущений уравнения движения самолета в вертикальной плоскости будут иметь вид:

                           (1.11)

Эти уравнения можно получить, спроектировав силы , ,  и  на оси траекторной системы координат, совпадающей при сделанных допущениях со скоростной и связанной (рис. 1.10).

	Рис. 1.10. Силы, действующие на самолет при полете в вертикальной плоскости

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

ТРАЕКТОРИЙ САМОЛЕТА

В качестве исходных данных для расчета траекторий самолета рассмотрим последовательно его аэродинамические характеристики и характеристики применяемых двигателей.