Дальность и продолжительность полета самолета

С винтовыми двигателями

 

Для самолета с ТВД определим часовой расход топлива  (кг/ч):

                                       (4.15)

и километровый расход  (кг/км):

,                                (4.16)

если скорость задается в метрах в секунду. В выражениях (4.15) и (4.16) величина  (кг/Вт ч) характеризует удельный расход топлива, т.е. расход массы топлива в час на единицу мощности.

При расчете дальности  и времени  полета самолета с винтовыми двигателями надо учитывать коэффициент полезного действия винта . В установившемся горизонтальном полете выполняется условие  или . Отсюда следует, что мощность  равна (Вт):

.                                  (4.17)

Подставив в выражения (4.3) и (4.4) значения  (4.15),  (4.16) и  (4.17), получим общие соотношения для расчета дальности  (км) и времени полета  (ч):

,               (4.18)

.               (4.19)

Можно приближенно считать, что максимальная дальность полета  достигается при полете на высоте, близкой к практическому потолку , и при скорости , удовлетворяющей условию . Здесь  - условная крейсерская скорость, обеспечивающая максимальную дальность полета при условии, что удельный расход топлива  постоянен.

Можно приближенно считать, что максимальное время полета  достигается на высоте, близкой к практическому потолку , и при скорости , удовлетворяющей условию .

 

Расчет дальности полета

На участках набора высоты и снижения

При расчете дальности полета на участке набора высоты  необходимо иметь зависимости от времени  скорости набора  и угла наклона траектории . При наборе высоты с небольшим углом наклона траектории , тогда

,

где - среднее значение скорости при наборе высоты.

Если набор высоты происходит по прямолинейной траектории (рис. 4.2), то

, (4.20)

где - высота крейсерского участка полета.

При снижении самолета по прямолинейной траектории, учитывая, что , дальность полета составляет

.                                  (4.21)

При планировании самолета, как было показано ранее

,                                   (4.22)

и, следовательно, дальность планирования будет

.                                     (4.23)

Рассмотрим случай снижения с изменяющимся углом наклона траектории. Дальность полета при снижении определяется соотношением

                                 (4.24)

Сначала получим формулу для угла наклона траектории в предположении, что скорость и угол наклона траектории изменяются незначительно, т.е.  и . Запишем известные соотношения равновесия сил, действующих на самолет, в следующем виде:

                                 (4.25)

Тогда можно получить, что

,                                     (4.26)

а с учетом  (т.к.  вследствие снижения самолета с небольшим углом наклона траектории) окончательно запишем

.                                   (4.27)

С учетом (4.27) получим

.        (4.28)

При расчетах обычно пользуются величиной

,                            (4.29)

которую называют условным аэродинамическим качеством самолета с работающим двигателем (). Таким образом, осредняя , получим

.                                    (4.30)

ВЗЛЕТ, ПОСАДКА И ОСНОВНЫЕ МАНЕВРЫ САМОЛЕТА

Взлет самолета с разбегом

 

При малых скоростях движения крыло не может создать подъемную силу, достаточную для поддержания самолета в воздухе, и поэтому на начальном этапе взлета необходимо использовать опорную реакцию грунта, взлетно-посадочной полосы (ВПП) или водной поверхности. Таким образом, взлет должен состоять из двух участков: наземного (разбега по поверхности) и воздушного (разгона в воздухе с набором высоты). Под взлетом подразумевается движение самолета с разгоном от точки старта до набора безопасной скорости и высоты. Безопасной высотой по международным нормам считается высота 10,7 м. Безопасной скоростью является скорость, на которой самолет обладает устойчивостью и управляемостью и может перейти к следующему этапу – начальному набору высоты.

Полный взлет с разбегом состоит из разбега до скорости отрыва , отрыва и разгона до безопасной скорости  с одновременным набором безопасной высоты , начального набора высоты с переходом к полетной конфигурации и разгоном до скорости набора высоты по маршруту. Взлетная дистанция самолета, включающая дистанции первых двух этапов взлета: разбега и разгона до безопасной скорости, показана на рис.5.1.

Рассмотрим прямолинейный разбег самолета с трехопорным шасси по твердой горизонтальной поверхности при отсутствии ветра.

Схема сил, действующих на самолет при разбеге показана на рис.5.2. Кроме рассмотренных ранее сил , ,  и  при разбеге на самолет действуют силы нормальных реакций  и , а также силы трения  и . Эти силы приложены соответственно к главным (основным) опорам и передней опоре в точках касания колес поверхности.

Спроектировав силы на оси траекторной системы координат, запишем уравнения движения:

,              (5.1)

.         (5.2)

Поскольку разбег происходит горизонтально и , из уравнения (5.2) можно определить сумму нормальных реакций:

.            (5.3)

Силы  и , а также  и  связаны соотношениями:

, ,                      (5.4)

где  и - коэффициенты трения.

Считая, что , запишем

                        (5.5)

или с учетом (5.3)

. (5.6)

На большей части разбега угол  мал, и поэтому

,

и, кроме того, . Учитывая это, получим

                      (5.7)

Уравнение (5.1) с учетом (5.7) преобразуем к виду:

                     (5.8)

.

Поскольку

                              (5.9)

то окончательно получим

             (5.10)

При заданном режиме работы двигателя выражение в квадратных скобках является функцией скорости и угла атаки, т.к. , а . Это есть не что иное, как тангенциальная перегрузка , и поэтому уравнение для скорости можно записать в виде

.                            (5.11)

Интегрируя это уравнение, получим формулу для определения времени разбега:

.                          (5.12)

Теперь получим формулу для определения длины разбега:

, , .  (5.13)

По эксплуатационным соображениям (ухудшение обзора при большом угле атаки, трудность выдерживания направления при поднятой передней стойке) стояночный угол атаки сохраняется до скорости подъема переднего колеса, равной (0,7...0,95) . Затем угол атаки увеличивается так, чтобы к моменту достижения скорости отрыва  он стал заданным, равным . При такой технике пилотирования при взлете за счет небольшого увеличения длины разбега улучшается удобство пилотирования и повышается безопасность при взлете.

При приближенных расчетах предполагается, что при разбеге на самолет действует некоторая средняя тангенциальная перегрузка

.                             (5.14)

Тогда приближенно дистанцию разбега можно оценить по формуле

.                         (5.15)

Самолет отрывается от поверхности при достижении некоторой скорости , когда аэродинамическая подъемная сила и вертикальная составляющая силы тяги вместе уравновешивают силу тяжести. При этом нормальная реакция равна нулю. Определим скорость отрыва, приняв  и .

Тогда из условия равновесия сил

и окончательно

.            (5.16)

К основным способам уменьшения длины разбега относятся: увеличение тяговооруженности (взлетные и форсажные режимы работы двигателя, установка ускорителей) и уменьшение скорости отрыва (применение механизации крыла - выдвижных и многощелевых закрылков, предкрылков и т. п.).

После отрыва самолет переводится в режим неустановившегося набора высоты. Ввиду малой протяженности этого участка точный расчет траектории необязателен. Поэтому подсчитаем длину  разгона с набором высоты с помощью энергетического метода. Для этого сравним приращение полной энергии самолета с работой внешних сил.

Полная энергия самолета в момент отрыва полностью определяется его кинетической энергией

,                                    (5.17)

а в конце набора высоты представляет сумму потенциальной и кинетической энергий

,                          (5.18)

где  - высота набора безопасной скорости,  (по статистике). Работа внешних сил, действующих в направлении движения, , где  - избыток тяги, а интеграл вычисляется по длине  траектории набора высоты. Примем, что , а угол наклона траектории невелик: . Тогда  так как . Приравнивая изменение энергии  произведенной работе , получаем:

              (5.19)

Взлетная дистанция равна сумме длин разбега и набора высоты с разгоном:

.                           (5.20)

Например, для самолета ТУ-154 взлетная дистанция составляет 2200...2500 м.

 

Посадка самолета с пробегом

 

Посадка с пробегом является маневром, завершающим полет. В процессе посадки рассеивается энергия самолета, уменьшаются скорость и высота полета. Посадочная дистанция состоит из двух участков: воздушного и наземного (рис. 5.3). Началом посадочной дистанции считается точка, расположенная на высоте  над входной кромкой взлетно-посадочной полосы (ВПП). После пролета над этой точкой начинается первый этап посадки - планирование, который является продолжением предыдущего снижения по глиссаде.

Поскольку угол наклона траектории при снижении невелик (по нормам автоматизированной посадки он равен - ), то для его выдерживания приходится снижаться с работающим двигателем. На высоте 8...12 м над ВПП путем увеличения  создается перегрузка . Траектория искривляется таким образом, чтобы стать горизонтальной на высоте около 1 м от нижней кромки колес шасси до поверхности полосы. Этот участок называется выравниванием.

Далее на горизонтальном участке выдерживания скорость уменьшается. Для сохранения постоянной перегрузки  угол атаки постепенно увеличивается. Когда угол атаки станет равен посадочному , его увеличение прекращается. При правильной посадке выдерживание происходит с уменьшением расстояния до ВПП, и самолет плавно касается поверхности колесами основных стоек шасси. Скорость самолета в этот момент называется посадочной .

Следует отметить, что для современных скоростных самолетов все эти этапы проводятся слитно, как единый маневр (может отсутствовать выдерживание).

Наземный участок посадки (пробег) начинается с движения на главных колесах. Из-за плохого обзора и невозможности торможения колес нос самолета опускают, и большая часть пробега происходит при стояночном угле атаки. Дистанция от точки на высоте 15 м до полной остановки самолета составляет посадочную дистанцию :

.                         (5.21)

Проведем расчет дальности воздушного участка посадки () с помощью энергетического метода. Приравняем изменение полной энергии работе внешних сил:

 

,

,

,

,

.

Полагая  и вводя обозначение

                              (5.22)

с учетом ненулевой тяги двигателей, получаем формулу для определения воздушной дистанции посадки

.                  (5.23)

Здесь  - условное среднее аэродинамическое качество на воздушном участке (при отклоненных закрылках и выпущенном шасси), для самолетов с ТРД .

Скорость планирования и посадочная скорость определяются из условия равенства аэродинамической подъемной силы и силы тяжести:

,                             (5.24)

.                          (5.25)

где ,  (в посадочной конфигурации).

Отметим, что скорость планирования должна быть не меньше 1,3 минимальной скорости в посадочной конфигурации самолета.

При пробеге на самолет действуют те же силы, что и при разбеге. Отличие состоит в том, что при пробеге тяга двигателя соответствует режиму малого газа или (при реверсе) может быть отрицательной. Уравнения движения, использовавшиеся при рассмотрении разбега, полностью справедливы и для пробега. Так как колеса основных опор шасси тормозят, то коэффициенты трения  и  различны. Для упрощения анализа введем коэффициент трения, определяемый из условия

.                  (5.26)

В среднем = 0,2... 0,3 для сухого бетона.

С учетом введенного обозначения запишем выражение для тангенциальной перегрузки

.         (5.27)

Определим длину пробега из соотношений

,

,

,

,

так как .

Приближенно можно считать, что

.                            (5.28)

Сумма длин воздушного и наземного участков посадочной дистанции определяет длину посадочной дистанции. Для самолета ТУ-154 она составляет 2000...2300м. Потребная длина ВПП должна быть в 1,66 раза больше длины посадочной дистанции.

К возможным способам уменьшения длины пробега относятся максимальное увеличение тормозящей силы (реверс тяги, торможение колес, выпуск тормозных щитков) и уменьшение посадочной скорости (механизация крыла и управление пограничным слоем).

Определяющим шумом при эксплуатации самолетов является шум, создаваемый на местности при взлете и заходе на посадку. Международная организация гражданской авиации (ИКАО) рекомендует метод посадки с малым уровнем шума на местности, согласно которому самолет заходит на посадку с большей скоростью и на значительно большей высоте при очень малой тяге двигателей и выпускает закрылки и шасси лишь вблизи ВПП. Потребная для полета по глиссаде тяга в посадочной конфигурации создается лишь за 45...50с до момента касания ВПП. К этому времени самолет обычно проходит над населенными пунктами, расположенными в районе аэропорта, но уже с меньшим шумом (на 40 - 50%) по сравнению с уровнем шума при обычном методе посадки.

 

Основные маневры самолета

 

Под маневренностью самолета понимают способность самолета быстро изменять положение центра масс в пространстве, т.е. скорость, высоту и направление полета. Маневры удобно изучать, используя уравнения движения центра масс самолета в перегрузках. Получим эти уравнения, взяв за исходную систему уравнений:

            (5.29)

Перегрузкой  летательного аппарата называется отношение суммы векторов полной аэродинамической силы  и силы тяги  к величине силы тяжести:

                                 (5.30)

Спроектируем вектор перегрузки  и на оси скоростной системы координат. В результате получим ее составляющие: тангенциальную перегрузку

                               (5.31)

и нормальную скоростную перегрузку

.                              (5.32)

Запишем уравнения в перегрузках. Разрешая уравнения движения (5.29) относительно , ,  и с учетом выражений (5.31) и (5.32) для составляющих перегрузки, получим

                          (5.33)

Рассмотрим основные маневры в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Пикирование самолета. Пикированием называется неустановившееся снижение самолета в вертикальной плоскости, сопровождающееся быстрой потерей высоты. Условно траекторию пикирования можно разбить на три участка (рис. 5.4). Первый участок - вход в пикирование - криволинейный участок 1-2, служащий для перехода от горизонтального полета (точка 1) к снижению. Далее следуют прямолинейный участок пикирования 2-3 с постоянным углом наклона траектории . Заключительный участок - криволинейный участок выхода из пикирования 3-4.

Рассмотрим дифференциальное уравнение для угла наклона траектории при :

                                 (5.34)

Очевидно, что на первом участке 1-2  и, следовательно, . На втором участке 2-3 выполняется условие , и поэтому . На заключительном участке 3-4:  и . Отметим, что желательно входить в пикирование и выходить из него по возможности быстро и с минимальной потерей высоты.

“ Горка ”. «Горкой» называется маневр самолета в вертикальной плоскости, производимый для быстрого набора высоты по S-образной траектории, лежащей в вертикальной плоскости (рис. 5.5). Из уравнения (5.34) следует, что на горизонтальном участке полета (до точки 1) при  и  На участке 1-2 (входе в горку) самолет переходит в криволинейный полет по восходящей траектории, поэтому должна быть создана перегрузка . По достижении максимального угла наклона траектории  самолет переводится в прямолинейный полет с перегрузкой  (участок 2-3). Заключительный участок - криволинейный выход из горки 3-4 совершается с перегрузкой , т.к. . Таким образом, траектория горки аналогична траектории пикирования. Разница заключается в том, что движение происходит в обратном направлении, а именно, вверх.

Правильный вираж. Криволинейный маневр, служащий для изменения направления движения, называется разворотом самолета. Полный разворот на  называется виражом. Вираж в горизонтальной плоскости, при выполнении которого все параметры движения (скорость, углы атаки, крена и скольжения) остаются постоянными, называется установившимся. Установившийся вираж без скольжения называется правильным. Схема сил, действующих на самолет, приведена на рис. 5.6.

Запишем уравнения движения (5.33) с учетом :

                        (5.35)

Из кинематики движения самолета по окружности радиуса  следует: . Тогда можно записать

 (знак «-» опущен, так как он не играет роли) и

.                                   (5.36)

Выразим  через , с этой целью рассмотрим второе уравнение (5.35):

Следовательно, .

Подставляя это соотношение в формулу (5.36), окончательно получим выражение для радиуса правильного виража

Определим время выполнения виража:

Для определения всех параметров виража достаточно иметь значения двух величин: скорости и перегрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В конспекте лекций рассмотрены вопросы расчета траекторий и летных характеристик, изучаемые в первой части курса динамики полета самолета, который читается студентам вечернего отделения. Основное внимание уделено расчету установившихся режимов полета дозвукового самолета с турбореактивной двигательной установкой. Отмечены особенности расчета летных характеристик турбовинтового самолета.

Летные характеристики самолета определяют диапазон режимов полета, для которого нужно исследовать устойчивость и управляемость движения самолета. Без обеспечения устойчивости и управляемости самолета невозможен безопасный полет и реализация его летных характеристик. Поэтому решение задач расчета траекторий и летных характеристик самолета и задач исследования его устойчивости и управляемости взаимосвязаны.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета и другие вопросы, связанные с исследованием движения центра масс самолета, а также вопросы движения относительно центра масс изложены в учебнике [1], который может быть использован для углубленного изучения данной дисциплины. Методика расчета основных летных характеристик самолета приведена в учебном пособии [2]. Программе второй части курса для студентов вечернего отделения соответствует конспект лекций [3].

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Аэромеханика самолета / Под ред. А.Ф Бочкарева и В.В. Андреевского. М: Машиностроение, 1985.

2. Бочкарев А.Ф., Балакин В.Л., Турапин В.М. Расчет летных характеристик, продольной устойчивости и управляемости самолета. Самара: СГАУ, 1999.

3. Балакин В.Л., Лазарев Ю.Н. Динамика полета самолета. Устойчивость и управляемость продольного движения. Самара: СГАУ, 1999.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………			3
1.	Уравнения движения самолета…………………………..……………...		4
	1.1.	Применение общих теорем механики к составлению уравнений движения самолета………………………………………………….	4
	1.2.	Системы координат, применяемые в динамике полета самолета	6
	1.3.	Взаимная ориентация систем координат……………………….....	8
	1.4.	Уравнения движения центра масс самолета в проекциях на оси траекторной системы координат………………………………..…	11
2.	Исходные данные для расчета траекторий самолета………………….		14
	2.1.	Аэродинамические характеристики самолета…………………….	14
	2.2.	Двигатели и их характеристики……………………………………	17
3.	Установившиеся режимы полета…………………….………………….		19
	3.1.	Упрощенный метод тяг………………………….…………………	19
	3.2.	Характерные области и режимы полета на диаграмме потребных и располагаемых тяг…………………………………………..	22
	3.3.	Диапазон высот и скоростей горизонтального полета. Ограничения, накладываемые на режимы движения……………………..	23
	3.4.	Расчет скороподъемности……………………………………..…...	25
	3.5.	Расчет снижения самолета с работающим двигателем. Планирование самолета…………………………………………………...	28
	3.6.	Метод мощностей………………………………………………..…	29
4.	Дальность и продолжительность полета……………………………….		32
	4.1.	Общие соотношения для расчета дальности и продолжительности полета самолета с турбореактивным двигателем…………….	32
	4.2.	Расчет дальности полета при заданных высоте и скорости……..	33
	4.3.	Расчет дальности полета при заданной высоте (полет по «эшелону»)…………………………………………………………………..	34
	4.4.	Расчет дальности полета при заданной скорости (полет по «потолкам»)…………………………………………………………….	35
	4.5.	Режимы крейсерского полета………………….……………….….	35
	4.6.	Дальность и продолжительность полета самолета с винтовыми двигателями…………………….…………………………………..	36
	4.7.	Расчет дальности полета на участках набора высоты и снижения……………………………………………………………………	37
5.	Взлет, посадка и основные маневры самолета……..………………….		40
	5.1.	Взлет самолета с разбегом…………………………….……….…...	40
	5.2.	Посадка самолета с пробегом…………………….………………..	44
	5.3.	Основные маневры самолета…………………….………………...	48
Заключение…………………………………………………………………...			53
Библиографический список………………………………………………….			54

Учебное издание

 

Балакин Виктор Леонидович

Лазарев Юрий Николаевич

 

ДИНАМИКА ПОЛЕТА САМОЛЕТА. РАСЧЕТ ТРАЕКТОРИЙ И ЛЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА

Конспект лекций

 

Редактор Н.С. Куприянова

Техн.редактор Г.А. Усачева

Корректор Н.С. Куприянова

 

Лицензия ЛР N 020301 от 30.12.96

 

 

Подписано в печать                                 Формат 60 84 1/16

Бумага газетная. Печать офсетная.

Усл.печ.л.         . Усл.кр.-отт.         . Уч.-изд.л.             .

Тираж 100 экз. Заказ  .

 

 

Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С.П. Королева.

443086 Самара, Московское шоссе, 34.

 

ИПО Самарского государственного аэрокосмического университета.

443001 Самара, ул. Молодогвардейская, 151.