К составлению уравнений движения самолета

 

Рассмотрим движение твердого тела относительно инерциальной системы отсчета, т. е. системы, которая перемещается поступательно, прямолинейно и равномерно.

Из основных теорем динамики твердого тела следует, что

, ,                      (1.1)

где  - главный вектор количества движения твердого тела,  - главный момент относительно центра масс количества движения твердого тела; - главный вектор внешних сил, действующих на твердое тело,  - главный момент относительно центра масс внешних сил, действующих на твердое тело.

Самолет является системой переменного состава. Получим уравнения движения его твердой оболочки, используя принцип затвердевания. Согласно этому принципу уравнения движения твердой оболочки самолета имеют вид уравнений движения твердого тела, если представить, что система в рассматриваемый момент времени затвердела, и к полученному фиктивному твердому телу приложены внешние силы, действующие на систему, реактивные силы, внутренние силы Кориолиса и вариационные силы.

Реактивные силы обусловлены присоединением и отделением частиц. Внутренние кориолисовы силы инерции возникают из-за относительного движения масс внутри твердой оболочки тела при ее вращении, в большинстве задач динамики полета самолета этими силами можно пренебречь. Вариационные силы обусловлены нестационарностью движения масс внутри оболочки тела.

Принято объединять вместе реактивную силу, статические силы от разности атмосферного давления и давления газов во входном сечении воздухозаборника и в выходном сечении сопла двигателя и вариационные силы, вызванные нестационарностью движения масс внутри оболочки тела. Полученную таким образом силу называют силой тяги двигателя . Момент этой силы относительно центра масс самолета обозначим через .

Внешние силы, не связанные с работой двигательной установки и не включенные в силу тяги , и момент этих сил обозначим соответственно как  и .

Таким образом, можно записать

, .                 (1.2)

Тогда векторные уравнения (1.1) для количества движения и момента количества движения самолета в инерциальной системе отсчета примут вид

, ,          (1.3)

 где  и  - количество движения и момент количества движения относительно центра масс самолета как затвердевшей системы переменного состава (на это указывает индекс s).

При переходе от абсолютного движения к относительному в правые части уравнений необходимо добавить переносную  и кориолисову  силы инерции и моменты этих сил  и :

,

.              (1.4)

В справочных таблицах значения ускорения свободного падения обычно приводятся с учетом переносной силы инерции в зависимости от высоты, поэтому переносная сила инерции учитывается при определении силы тяжести , которая входит во внешнюю силу .

В большинстве задач динамики полета самолета для скоростей, меньших 1 км/с, влиянием кориолисовой силы инерции и ее моментов можно пренебречь.

Окончательно уравнения движения самолета в относительной (неинерциальной) системе отсчета запишутся в виде

, .       (1.5)

Главный вектор и главный момент количества движения определяются следующим образом:

, ,

где  - масса самолета, - его момент инерции, - вектор скорости самолета, - вектор угловой скорости вращения самолета.

Для получения скалярных уравнений движения, пригодных для выполнения численных расчетов, векторные уравнения движения (1.5) заменяются эквивалентной системой дифференциальных уравнений, являющихся проекциями векторных уравнений на оси выбранной прямоугольной системы координат.

 

Системы координат,