Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Произвольная пространственная система сил
7.1. ЛЕММА ПУАНСО О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ Рассмотрим теперь самый общий случай — систему, состоящую из любого количества сил, как угодно расположенных в пространстве. Для краткости будем называть такую систему произвольной пространственной системой сил. Прежде чем перейти к ее преобразованию, приведем вспомогательную теорему (лемму Пуансо) о параллельном переносе силы. Луи Пуансо (Louis Poinsot, 1777-1859) — французский математик и механик, автор геометрической статики (1803). Ввел в механику понятия момента силы, пары сил, разработал теорию пар и метод приведения системы сил. Многое сделал в кинематике и динамике. Пусть дана сила , приложенная в точке (рис. 7.1а). Приложим к некоторой точке две силы: и , равные по величине и противоположно направленные (), что допускается в соответствии с аксиомой 2, поскольку . Рис. 7.1 Пусть по модулю они будут равны силе и параллельны ей (рис. 7.1). Полученная система сил представляет собой силу , геометрически равную силе , приложенную в центре приведения и пару сил и , момент которой равен . Поскольку выполненные преобразования эквивалентны, то . Добавляемая пара сил называется присоединенной парой. Момент присоединенной пары, добавляемой при приведении силы к центру , равен моменту данной силы относительно вновь выбранного центра : . Доказана ЛЕММА ПУАНСО: силу можно переносить на параллельную линию действия, добавляя при этом присоединенную пару, момент которой равен моменту силы относительно новой точки приложения силы. Операция переноса силы в заданную точку называется приведением силы к заданному центру.
7.2. ПРИВЕДЕНИЕ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОИЗВОЛЬНОМУ ЦЕНТРУ Если рассматривается система сил, то все силы (пользуясь леммой Пуансо) можно привести к некоторому центру. В результате этого исходная система сил упростится. Рис. 7.2
ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ (теорема Пуансо) Любая система сил при приведении к произвольному центру заменяется одной силой и одной парой. При этом сила равна главному вектору системы сил и приложена в центре приведения, а пара имеет момент, равный главному моменту системы сил относительно центра приведения. Доказательство
Рассмотрим произвольную систему сил (рис. 7.2., а). Следуя методу Пуансо, каждую силу системы приведем к центру О, добавляя (рис. 7.2, б) при каждом переносе присоединенную пару с моментом , который равен моменту данной силы относительно точки О:
Образовавшуюся в точке О систему сходящихся сил (рис. 7.3) заменим одной силой, которая равна главному вектору системы: (7.1)
Рис. 7.3 Систему присоединенных пар заменим одной парой (рис. 7.3), момент которой равен сумме моментов присоединенных пар и следовательно, равен главному моменту системы сил: (7.2) Теорема доказана. СЛЕДСТВИЕ:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-27; просмотров: 187; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.14.132.214 (0.004 с.) |