Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Выборки их элементов без повторений.
1. Размещениями из n элементов по m называются упорядоченные наборы из m элементов, взятых из данных n. Состав важен, порядок важен. Пример: Группа студентов изучает 7 учебных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день недели студенты должны изучать 4 различные дисциплины? 2. Перестановками элементов множества называют упорядоченные наборы всех элементов этого множества. Состав не важен, порядок важен. Пример: Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5? 3. Сочетаниями из n элементов по m называются упорядоченные наборы из m элементов, взятых из n. Состав важен, порядок не важен. Пример: Сколько матчей будет сыграно на футбольном чемпионате с участием 16 команд, если каждые две команды встречаются только один раз? Выборки элементов с повторениями. 1. Число размещений с повторениями из n элементов по m. Пример: Есть по одному билету в театр, цирк и на концерт. Сколькими способами их можно разделить между 4мя студентами, если каждый студент может получить сколько угодно билетов? 2. Число перестановок , в которых 1й элемент повторяется раз, 2й - раз, а k-й - раз. Пример: Сколько слом можно получить переставляя буквы в слове «математика»? Буква М – 2 раза, А – 3 раза, Т – 2 раза, Е – 1 раз, И – 1 раз, К – 1 раз. 3. Число сочетаний с повторениями из n элементов по m Пример: В кафе в продаже имеются 5 сортов пирожных. Сколькими способами 8 студенток могут заказать себе по одному пирожному? Практическое занятие №2 1 Наименование работы: Классическое определение вероятности. 2 Цель работы: отработать навык решения задач. Формирование ОК 1,3,4,5; овладение знаниями и умениями, необходимыми для освоения ПК 1.1, 2.4. (спец. 09.02.03.), ПК 1.1, 2.3. (спец. 09.02.04.). 3 Подготовка к занятию: Повторите тему: «Классическое определение вероятности». 4 Литература: 4.1 Учебное пособие по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», 2018. 4.2 Приложение к ПЗ №2. 5 Перечень необходимого оборудования и материалов: 5.1 Бланк для отчета. 5.2 Канцелярские принадлежности. 6 Задание на занятие: 1. Маша, Таня, Галя, Марина и Кристина бросили жребий- кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет Марина.
2. Фестиваль танцев среди студентов ВУЗов Самары проводится в 4 дня. Всего заявлено 32 выступления- по одному от каждого учебного заведения. В первый день 17 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность, что студенты из ПГУТИ будут выступать в 4 день конкурса? 3. а) Александр дважды бросает игральный кубик. В сумме у него выпало 7 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 2 очка. б) Света и Юля играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Света выиграла. в) Игральную кость бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 5 очков? 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпал не менее двух раз. 5. Андрей забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее наугад. Определите вероятность того, что он дозвониться нужному абоненту не более, чем со второго раза. 6. В корзине 15 шаров: 6 белых и 9 черных. Вытянули 3 шара. Какова вероятность того, что среди них 2 черных и 1 белый шар? 7. Из колоды 52 карты вынимают одну. Какова вероятность того, что эта карта будет червовой масти? 8. Перед вами карточки с буквами «О», «К», «Ю», «Б», «Ь», «Р», «А», «Л». Они лежат рубашкой вверх. Найдите вероятность того, что наугад вытащив 7 карточек вы с первого раза сложите слово «КОРАБЛЬ». 9. Вы придумали пароль для своего аккаунта социальной сети, случайным образом расставив буквы своей фамилии. Найдите вероятность того, что злоумышленник взломает ваш пароль с первого раза.
7 Порядок выполнения работы: Выполните практическую работу в соответствии с заданиями (основная часть п.п. 6.1 – 6.9) и сдайте зачет). 8 Содержание отчета: Решения задач в соответствии с заданием.
9 Контрольные вопросы: 1. Какое событие называется «случайным»? 2. Какое событие называется «достоверным», «невозможным»? 3. Что называется «классической схемой вероятности»?
4. Что называется «вероятностью события А»? 5. Запишите свойства вероятности события. ПРИЛОЖЕНИЕ: Пространство элементарных исходов содержит конечное число элементарных исходов и при этом все исходы равновозможные, т.е. в силу условий проведения опыта можно сказать, что ни один из них не является объективно более возможным, чем другие. Опыт, удовлетворяющий указанным условиям, называется классической схемой вероятности. Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех возможных элементарных исходов: Свойства вероятности событий: 1. , т.к. 2. Вероятность достоверного события равна 1: P() = 1 3. Если события А и В несовместные, т.е. А·В= , то P(A+B) = P(A) + P(B) Пример: В группе из 30 студентов на контрольной работе 6 студентов получили «5», 10 студентов – «4», 9 студентов – «3», остальные – «2». Найти вероятность того, что 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе «2». Решение: Вводим основное событие X = (Все 3 студента, вызванные к доске, получили по контрольной работе «2»).
Практическое занятие №3 1 Наименование работы: Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 2 Цель работы: применение теоретических знаний к решению задач. Формирование ОК 1,2,4,5; овладение знаниями и умениями, необходимыми для освоения ПК 1.1, 2.4, 3.4. (спец. 09.02.03.), ПК 1.1, 2.3. (спец. 09.02.04.). 3 Подготовка к занятию: Повторите тему: «Формула полной вероятности. Формула Байеса». 4 Литература: 4.1 Учебное пособие по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», 2018. 4.2 Приложение к ПЗ №3. 5 Перечень необходимого оборудования и материалов: 5.1 Бланк для отчета. 5.2 Канцелярские принадлежности. 6 Задание на занятие: 1. В магазин поступили автозапчасти одного типа, изготовленные на пяти различных заводах: с 1-го завода 27 шт., со 2-го — 52 шт., с 3-го — 25 шт., с 4-го — 9 шт, с 5-го -12шт. Вероятность того, что деталь прослужит более 1 года, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го — 0,7, для 3-го — 0,55, для 4-го — 0,14, для 5-го — 0,43. При раскладке по полкам магазина запчасти были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная запчасть прослужит более одного года? 2. ИП Верхушин имеет три источника поставки хлебобулочных изделий – пекарни А,В,С. На долю пекарни А приходится 50 % общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой А хлебобулочных изделий не идут в товарооборот по своей непригодности, фирмой В – 5% и С – 6%. а)Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие нельзя будет пустить в продажу. б) Найдите вероятность того, что наудачу выбранная выпечка окажется пригодной и будет именно с третьей пекарни. 3. Из 8 лучников 5 попадают в цель с вероятностью 0,85 и 3 - с вероятностью 0,67. a) Что вероятнее: попадет наудачу выбранный лучник или нет? б) Наудачу выбранный лучник промахнулся. Что вероятнее: принадлежит он к первым пяти или к трем последним? 4. На книжной полке стоят книги четырех разных писателей: Достоевского Ф.М., Булгакова М.А., Куприна А.И. и Чехова А.П. в соотношении 1:3:4:7 соответственно. Вероятность того, что Маша выберет книгу Достоевского Ф.М.- 0,07, Булгакова М.А.- 0,4, Куприна А.И.- 0,3 и Чехова А.П.- 0,12.
а) Какова вероятность, что Маша решит взять книгу с этой полки? б) Какого автора вероятнее всего выбранная книга? 5. В каждой из 4 корзин по 3 красных и 5 желтых мячика. Из первой корзины ученик Вася достал один мяч и переложен во вторую, после чего из второй достал один мяч и переложен в третью корзину, под конец он достал мяч из третьей корзины и забросил его в четвертую. После чего он позвал одноклассницу Валю играть в мяч и попросил достать любой из последней корзины. Найдите вероятность того, что мячик, извлеченный затем из четвертой урны ученицей Валей, окажется желтым. 6. Сколько нужно бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,35, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится два очка?
7 Порядок выполнения работы: Выполните практическую работу в соответствии с заданиями (основная часть п.п. 6.1 – 6.5) и сдайте зачет. 8 Содержание отчета: Решения задач в соответствии с заданием. 9 Контрольные вопросы: Контрольные вопросы: 1. Дайте определение «условной вероятности». 2. Запишите теорему о сложении вероятностей совместных событий. 3. Запишите теорему об умножении вероятностей независимых событий. 4. Формула полной вероятности. 5. Формула Байеса.
ПРИЛОЖЕНИЕ: Условной вероятностью называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е. В частности, отсюда получаем Пример. В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании. Решение. Очевидно, что вероятность события А, если событие В произошло, будет
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-27; просмотров: 442; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.124.232 (0.024 с.) |