Лекция 5. Дисконтирование и приведенная стоимость денег

 

Дисконтирование – это приведение распределенной прибыли и затрат к какому-либо году с учетом того, что вложенные и возвращаемые средства могли бы быть положены на депозитный счет в банке и приносить доход. Так например, если в t-м году в инвестиции была вложена сумма C_t, то она эквивалентна сумме в t_б-м году (базовом):

 

С_t * (1 + К_н)^tб-ti,

 

где К_н = Д / 100 – нормативный годовой прирост суммы, положенной в Сбербанк при депозитной ставке Д%; (1+К_н) – годовой коэффициент приведения. Аналогично, полученная в t-м году прибыль П_t эквивалентна сумме

 

П_t * (1 + К_н)^tб-ti

 

в t_б-м году, а чистая разница между доходом и затратами составит в базовом году

 

(П_t – C_t) * (1+K_н)^tб-ti.

 

Иными словами, приведение распределенной прибыли и затрат за период времени Т к базовому году осуществляется по формуле:

 

 

(5.5.1)

 

При этом, если приведение осуществляется к концу периода Т, то t_б = Т, если на начало, то t_б = 0 (к началу 1-го года) или t_б = 1 (к концу 1-го года).

Если сравниваются несколько вариантов распределения прибыли и затрат (или только прибыли), то наилучшим вариантом будет тот, где Л_прив будет максимальным. Если сравниваются варианты затрат, то лучший вариант соответствует минимальной величине С_прив:

 

 

(5.5.2)

 

При расчете приведенной прибыли и затрат могут учитываться более сложные моменты:

а) при высоких темпах инфляции, превышающих депозитную ставку Сбербанка, финансовые средства выгоднее вкладывать в твердую валюту или золото. В этом случае годовой коэффициент дисконтирования примет вид (1 + К_и), где К_и – годовой уровень инфляции в абсолютных единицах:

 

(5.5.3),

 

б) если учесть степень риска в получении прибыли (точнее, вероятность ее получения), то формула (5.5.1) примет вид:

 

 

(5.5.4),

 

где B_t – вероятность получения прибыли в t-м году; B_t = 1 – R_t;

R_t – риск неполучения прибыли в t-м году.

В том случае, если существует риск банкротства делового предприятия, куда вкладываются средства, то при годовом риске банкротства R вероятность получения прибыли в t-м году составит B_t = (1 – R) или B_t = В, где В = 1 – R:

 

 

(5.5.5)

 

Таким образом, в обоих этих случаях рассматривается вероятная прибыль П_t = B_t * П_t или П_t = B_t * П_t, что является элементом задач вероятностного класса, т.е. такой вид задач не является чисто детерминированным.

Примером применения формулы (5.5.5) является задача по определению целесообразности вложения денег в акции или рискованный банк. Пусть вкладывается сумма С; известны процент получения прибыли по вкладу или акциям – К_б, годовой риск ликвидации предприятия (банка) – R, депозитная ставка – К_н (или темпы инфляции – К_и). В этом случае оптимальный период вложения средств – Т определяется путем поиска максимального значения

 

 

(5.5.6)

 

при варьировании параметра Т;

в) если размер депозитной ставки меняется от длительности вложения средств, т.е. является величиной переменной в зависимости от продолжительности интервала (t_б -1), то базовая формула примет вид:

 

 

(5.5.7)

 

где К_{н, t6-t} – нормативный годовой прирост суммы при периоде вложений, равном |t_б - t|;

г) если депозитная ставка и темпы инфляции изменяются во времени, то степенная зависимость преобразуется в произведения:

 

 

(5.5.8),

 

где К₀ = 0 – приведение к 1-му году (t_б = 1);

 

 

(5.5.9),

 

где К_Т + 1 = 0 – приведение к концу периода (t_б = Т).

В формулах (5.5.8) и (5.5.9)

 

(1 + К_n) = (1 + К_нn) или (1 + К_n) = (1 + К_иn),   (5.5.10)

 

т.е. К_н или К_и меняются во времени. Расчеты либо основаны на прогнозных значениях банковской ставки и темпов инфляции (в этом случае лучше использовать приведение к 1-му году – формула (5.5.8), либо служат для оценки ретроспективы и правильности ранее выбранных решений согласно фактическим данным (тогда лучше использовать формулу (5.5.9).

Как правило, остальные варианты условий дисконтирования основаны на сочетании рассмотренных нами вариантов.

Вопросы для повторения

1. Сущность определения понятия «среда принятия решения».

2. Как проявляется влияние внешней среды на реализацию альтернатив?

3. Концепция среды определенности при принятии управленческих решений.

4. Концепция среды риска при принятии управленческих решений.

5. Концепция среды неопределенности при принятии управленческих решений.

6. Методы принятия решений в условиях определенности.

7. Предельный анализ как метод принятия решения.

8. Содержание приростного анализа как метода принятия управленческого решения.

9. Возможности линейного программирования как метода принятия управленческого решения.

10. Показатели оценки риска.

11. Понятие и виды зоны рисков.

12. Кривая рисков как распределения вероятностей потерь.

13. Методы выбора управленческих решений в условиях риска. Матрица результативности.

14. «Дерево» решений как метод принятия управленческих решений.

15. Методы управления риском (приемы риск-менеджмента).

16. Критерий Вальда (макси-мин).

17. Критерий Севиджа (отказ от мини-макса).

18. Альфа-критерий Гурвица и возможности его применения.

19. Принятие управленческих решений на основе приведенной стоимости денег.