Лекция 4. Методы, применяемые на этапе оценки и выбора альтернатив

 

Методы оценки и выбора альтернатив состоят из методов экспертных оценок и критериальных методов.

1. Метод экспертного оценивания относится к инструментарию количественной оценки качества альтернатив в условиях слабоформализуемой проблемной ситуации.

Экспертные оценки – это качественные оценки, основанные на информации неколичественного (качественного) характера, которые могут быть получены только с помощью специалистов – экспертов. Эксперт – это высококвалифицированный специалист, полагающийся на свои знания, опыт, интуицию и умение оценивать сложные факторы (явления) и способный создать собственную обоснованную (интуитивную) модель анализируемого явления (проблемы), если он располагает необходимой для этого исходной информацией.

Сущность метода экспертных оценок заключается в логико-интуитивном анализе внутренней и внешней среды организации, разработке альтернатив и количественной оценке их качества. Обобщенное мнение экспертов служит основанием для осуществления выбора.

Комплексное использование интуитивного и логического мышления, а также формальной обработки количественно выраженных суждений экспертов позволяет получить показатели качества альтернатив при решении слабоформализуемых задач выбора. Эксперты при этом выступают в роли «измерительных приборов», позволяющих определить их относительную погрешность (по разбросу суждений) и оценки, интерпретация которых дает требуемый результат.

Методом экспертного оценивания решаются следующие типовые задачи:

• определение состава возможных событий в какой-либо системе в определенном интервале времени;

• определение вероятностей событий и временных интервалов во множестве событий;

• структурирование проблемного поля организации и определение приоритетности решения проблем;

• дифференциация целей управления до задач и определение приоритетности их решения;

• генерирование альтернатив;

• фильтрация множества альтернатив и оценка их предпочтительности.

Экспертные суждения – содержательные высказывания (определяющие состав, структуру, функциональность исследуемой системы, сущностей и их атрибутов), количественная или качественная оценка какой-либо сущности (т.е. определение количественных и качественных атрибутов и их значений).

Экспертное ранжирование. Ранжирование применяется в случаях, когда невозможна или нецелесообразна непосредственная оценка. При этом «ранжирование объектов содержит лишь информацию о том, какой из них более пред-почтителен, и не содержит информации о том, насколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого.

Ранг – степень отличия по какому-либо признаку, а ранжирование – процесс определения рангов, относительных количественных оценок степеней отличий по качественным признакам.

Используются следующие методы ранжирования: метод простой ранжировки; метод непосредственной оценки; метод парных сравнений и др.

Метод простой ранжировки. Заключается в том, что эксперты располагают объекты ранжирования (например, критерии) в порядке убывания их значимости (скажем, для альтернатив это убывание предпочтительности). Ранги обозначаются цифрами от 1 до п, где п – количество рангов. Сумма рангов S_n при этом будет равна сумме чисел натурального ряда:

 

Например, при п = 6 последовательность рангов альтернатив А_i (i =1-6) может выглядеть следующим образом: 2, 4, 1, 3, 6, 5. Это означает, что ранг альтернативы А₃ равен единице (R_А3 = 1) и она наиболее предпочтительна из всех шести (наименее предпочтительна альтернатива А5 так как R_А5 = 6).

При ранжировании n объектов т экспертами ранжирование производят следующим образом:

1) каждый j-й эксперт (j = 1-m) выносит суждения о ранге R^jA_i каждого i-го объекта (i=1-n);

2) для каждого i-го объекта (i=1-n) подсчитывают сумму рангов, полученных от всех экспертов, т.е.

 

где R^j_Ai – суждение j-го эксперта о ранге i-го объекта;

i=1-n;

 j=1-m;

S_i – результирующий ранг i-го объекта;

3) определяют ранги объектов (от 1 до n), от наименьшего до наибольшего результирующего ранга.

 

Метод непосредственной оценки заключается в отнесении объекта оценки к определенному значению по оценочной шкале (т.е. в присвоении объекту оценки балла в определенном интервале), например, от 0 до 10 – в соответствии с предпочтением по какому-либо признаку или их группе (альтернативы, например, по предпочтению; критерии – по значимости; факторы внешней среды – по оказываемому влиянию; проблемы – по приоритетности решения).

Метод парных сравнений заключается в определении предпочтений элементов, расположенных в левом столбце, над элементами, расположенными в верхней строке. При этом составляется матрица, по строкам и столбцам которой располагают сравниваемые объекты (табл. 4.1).

Таблица 4.1 – Матрица парных сравнений для четырех объектов

 

	А1	А2	A3	A4	Ранг
А1	---	1 (А1,2)	0	1	2
А2	0 (А2,1)	---	0	1	1
А3	1	1	---	1	3
А4	0	0	0	---	0

 

В ячейке А_1,2 вписана единица, это означает, что элемент А₁ получает большую оценку, чем элемент А₂. Соответственно в ячейке А_2,1 пишут 0, а в ячейке А_1,4 вписана 1, и затем, суммируя значения по строкам, получают ранги объектов.

2. Критериальные методы. Критерий (от греч. criterion – средство для суждения; признак, на основании которого производится оценка; мерило, суждение) – это способ описания альтернативных вариантов решений, способ выражения различий между ними (альтернативами) с точки зрения предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР). Количественные критерии, позволяющие оценивать результаты принимаемых решений, принято называть критериями эффективности. Каждое решение приводит к определенному результату (исходу), последствия которого оцениваются по критериям (оценочным критериям). Поэтому критериями называют показатели, характеризующие общую ценность решений таким образом. что у ЛПР имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные (или лучшие) оценки.

Критериальный язык позволяет оценить результат действия каждой альтернативы критерием (конкретным числом), а затем провести сравнение этих критериев, наилучшей альтернативой является та, которая обладает наибольшими (наименьшими) значениями критерия. В зависимости от условий выбора выделяют однокритериальные и многокритериальные альтернативы, и соответственно – однокритериальные и многокритериальные задачи принятия решений.

Наиболее удобный для анализа те альтернативы, в которых мерилом эффективности является единственный количественный критерий (доход, прибыль, издержки и т.д.). Единственный критерий, используемый для оценки альтернатив, называют скалярным, а совокупность критериев, характеризующих альтернативы, называют векторным критерием. Задачи оценки эффективности решений одновременно по нескольким критериям называют многокритериальными.

В многокритериальных задачах появляются вопросы: Как формализовать задачу? Как согласовать противоречивые стремления? Как принять решение?

Основные проблемы методов оценки и сравнения многокритериальных альтернатив состоят в следующем: как получить оценки по отдельным критериям и как агрегировать эти оценки в общую оценку полезности альтернативы.

Многочисленные методы принятия решений при многих критериях различаются способом перехода к единой оценке полезности альтернатив.

Среди этих методов можно выделить: прямые методы, методы порогов несравнимости, методы компенсации и др. Ниже представлены наиболее часто используемые методы многокритериальной оценки альтернатив.

Прямые методы. Примерный алгоритм многокритериальной оценки альтернатив следующий:

• определить критерий оценки альтернатив;

• ранжировать критерий по важности;

• отбросить маловажные критерии;

• назначить числа, соответствующие относительной важности критериев;

• нормировать коэффициенты (w_i) по важности из условия:

 

 где w_i – вес i-го критерия, назначаемый ЛПР;

• произвести предварительное отсечение альтернатив по качеству (на шкалах критериев определяется индекс качества);

• определить функции U полезности для каждого из критериев

 

• определить полезность каждой из альтернатив по формуле:

 

Методы порогов несравнимости. Данные методы предложены впервые профессором Б. Руа во Франции. Суть методов в следующем: решают оптимизационную задачу с одним первым критерием, считая, что других критериев нет. Затем решают задачу с одним вторым критерием и т.д. После выявления экстремальных уровней, которые достижимы по каждому критерию в отдельности, для каждого критерия, начиная с наиболее важного, задается порог, который не должен нарушаться. Условие нерушимости порога считают ограничением, затем добавляют ограничения по порогу второго критерия и т.д.

Связь между любой парой альтернатив определяется последовательностью бинарных отношений. Сильным бинарным отношением соответствуют большие требования к превосходству одной альтернативы над другой. Более слабые бинарные отношения определяют условия при которых, не смотря на противоречивую оценку, одну альтернативу определяют как лучшую по сравнению с другой. Бинарные отношения превосходства задаются уровнями индексов согласия и несогласия, что позволяет выделить ядро. в которое входят доминирующие и несравнимые элементы. После выделения ядра (множество Парето) его элементы являются несравнимыми (временно). Затем задается ряд следующих бинарных отношений (по второму, третьему и т.д. критерию). В качестве решения считаются элементы (альтернативы) последнего ядра.