Кемеровский технологический институт

Кемеровский технологический институт

Пищевой промышленности

А.Н. Пирогов

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Ч асть 1

Учебное пособие

 

 

2003

 

Рецензенты: зав. кафедрой сопротивления материалов Кузбасского технического университета д.т.н., профессор И.А. Паначев; зав. кафедрой прикладной механики Кемеровского филиала Новосибирского Аграрного университета к.т.н., доцент В.М. Радченко

 

 

 

Корректор: Красовская Е.Н.

 

 

Пирогов А.Н.

Сопротивление материалов: Учебное пособие. В 2-х частях. - Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2003. - Ч.1. - 105 с.

 

 

Учебное пособие разработано в соответствии с Государственным стандартом РФ и рабочей программой по дисциплине «Сопротивление материалов» и предназначено для студентов механических специальностей заочной (дистанционной) формы обучения и для преподавателей.

 

                                          Ó Пирогов А.Н.,                                         2003

                                          Ó Кемеровский технологический институт

                                              пищевой промышленности,                  2003

                                          Ó Томский межвузовский центр

                                               дистанционного образования,             2003

СОДЕРЖАНИЕ

 

ПРЕДИСЛОВИЕ.. 6

1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.. 7

1.1 Задачи сопротивления материалов. 7

1.2 Реальная конструкция и расчетная схема. 8

1.3 Основные допущения в сопротивлении материалов. 9

1.4 Внешние и внутренние силы. Метод сечений. 11

1.5 Понятия о напряжениях. 12

1.6 Понятия о линейных и угловых деформациях тела. 13

Вопросы для самоконтроля. 14

2 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА.. 15

2.1 Определение продольных сил в статически определимых системах 15

2.2 Напряжения в поперечных сечениях бруса. 17

2.3 Продольные и поперечные деформации. Коэффициент Пуассона. 18

2.4 Перемещения при растяжении и сжатии бруса. 19

2.5 Коэффициент запаса прочности. Допускаемые напряжения. 20

2.6 Расчет на прочность при растяжении (сжатии) 23

2.7 Расчет статически неопределимых систем по допускаемым напряжениям 24

2.8 Температурные напряжения. 27

Вопросы для самоконтроля. 29

3 ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА                              КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.. 31

3.1 Назначение и виды испытаний. 31

3.2 Диаграммы растяжения. 31

3.3 Диаграммы сжатия. 40

3.4 Влияние времени на деформацию. Последействие. Ползучесть. Релаксация 42

3.5 Механические свойства пластмасс. 43

Вопросы для самоконтроля. 43

 

 

4 ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО                                                              И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ.. 45

4.1 Понятия о напряженном состоянии. Компоненты напряженного состояния в точке. 45

4.2 Понятия о главных напряжениях. Виды напряженных           состояний 46

4.3 Линейное напряженное состояние. 47

4.4 Плоское напряженное состояние. 50

4.5 Деформации при объемном напряженном состоянии. Обобщенный закон Гука 54

4.6 Потенциальная энергия деформации. 56

4.7 Удельная потенциальная энергия формоизменения. 58

Вопросы для самоконтроля. 60

5 ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЙ (ГИПОТЕЗЫ ПРОЧНОСТИ) 61

5.2 Гипотезы хрупкого разрушения. 62

5.3 Гипотезы пластичности. 63

5.4 Теория предельных состояний. Теория Мора и ее                   применение 65

Вопросы для самоконтроля. 66

6 СДВИГ. КРУЧЕНИЕ БРУСА КРУГЛОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ 67

6.1 Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. 67

6.2 Кручение. Построение эпюр крутящих моментов. 69

6.3 Определение напряжений в стержнях круглого                    поперечного сечения. Расчет на прочность. 70

6.4 Деформации и перемещения при кручении валов. Расчет на жесткость 74

6.5 Рациональная форма поперечного сечения при кручении. 75

6.6 Статически неопределимые задачи при кручении. 76

Вопросы для самоконтроля. 77

7 ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ. 79

7.1 Общие понятия и определения. Виды изгибов. 79

7.2 Характер напряжений при изгибе. Определение                                    изгибающего момента и поперечной сил. 80

7.3 Зависимость между изгибающим моментом, поперечной          силой и интенсивностью распределенной нагрузки. 83

7.4 Построение эпюр поперечник сил и изгибающих моментов. 84

7.5 Определение нормальных напряжений при чистом изгибе балки. 86

7.6 Расчет на прочность по нормальным напряжениям.. 89

7.7 Рациональные формы сечения балок. 92

Вопросы для самоконтроля. 94

8 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ.. 96

8.1 Основные геометрические характеристики сечений. 96

8.2 Определение центра тяжести составного сечения. 97

8.3 Зависимость между моментами инерции при параллельном переносе осей 98

8.4 Зависимость между моментами инерции при повороте осей. 99

8.5 Определение положения главных осей и главных моментов инерции 99

8.6 Моменты инерции простых сечений. 100

8.7 Порядок расчета составного сечения. 102

Вопросы для самоконтроля. 103

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 105

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Настоящее учебное пособие разработано в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования «Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям: 170600 «Машины и аппараты пищевых производств»; 070200 «Техника и физика низких температур»; 210200 «Автоматизация технологических процессов и производств».

Наиболее трудные для усвоения разделы теоретического курса пояснены примерами. Ко всем разделам теоретического курса приведены вопросы для самоконтроля.

Вниманию студентов! Вопросы для самоконтроля требуют Вашего внимания, т.к. на их основе составляются экзаменационные тесты (билеты).

Автор выражает искреннюю признательность сотрудникам кафедры Кондратовой Н.Е. и Савельевой Е.В. за техническую помощь при подготовке рукописи к изданию.

 

 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Понятия о напряжениях

Напряжения – это интенсивность внутренних сил, приходящихся на единицу площади. Используя рис. 1.5, б, возьмем в пределах сечения точку   и выделим вокруг нее элементарную площадку  (рис. 1.6, а).

На этой площадке возникает внутренняя сила  произвольного направления.

Среднее напряжение  в точке  будет равно

                                    (1.1)

Полное напряжение в точке  получим по формуле:

                                        (1.2)

б) а) Рис. 1.6

Разложив полное напряжение по трем взаимно перпендикулярным осям, получим напряжения: по оси  (нормали () к плоскости сечения) – нормальное напряжение , а по осям, лежащим в плоскости сечения (), соответственно касательные напряжения .

 

Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоит задача расчета на прочность? На жесткость? На устойчивость?

2. Что называется брусом, оболочкой, пластинкой, массивным телом?

3. Что называется осью бруса?

4. Что представляет собой расчетная схема сооружения и чем она отличается от действительного сооружения?

5. По каким признакам и как классифицируются нагрузки?

6. Что представляет собой интенсивность распределенной нагрузки?

7. Каковы размерности сосредоточенных сил и моментов, а также интенсивностей распределенных нагрузок?

8. Что представляют собой внутренние силы?

9. Какие внутренние усилия (внутренние силовые факторы) могут возникать в поперечных сечениях бруса и какие виды деформаций с ними связаны?

10. В чем сущность метода сечений?

11. Что называется касательным, – нормальным напряжением?

12. Какова зависимость между полным, нормальным и касательным напряжениями в точке в данном сечении?

13. Какие деформации называются линейными и какие угловыми?

14. Какие основные предпосылки положены в основу науки о сопротивлении материалов?

15. В чем состоит принцип независимости действия сил?

 

 

Температурные напряжения

 

Из физики известно, что при нагревании (охлаждении) увеличиваются (уменьшаются) линейные размеры бруса. Эти деформации определяются по формуле:

          ,                          (2.39)

где – коэффициент линейного расширения материала бруса, 1/град;

   и  – начальная и конечная температуры стержня, ºС;

  – длина стержня, м.

Если нет препятствий (рис. 2.6, а), то при нагревании произойдет лишь увеличение размеров бруса (это учитывают при укладке рельсов и т.п.). Внутренние усилия при этом не возникают (пока не закроется, например, зазор между рельсами). Если брус заделан обеими концами (рис. 2.6, б), то возникают сжимающие усилия , поскольку заделки препятствуют его удлинению. Уравнение равновесия: ; – + = 0; . Отсюда следует, что система самоуравновешена, т.е. внутренние силы возникают при отсутствии внешних нагрузок и для их определения уравнений равновесия недостаточно.

 

б) а) Рис. 2.6

Система статически неопределима. Составим условие совместности перемещений, геометрический смысл которого – равенство нулю перемещений, например, сечения  от воздействия температуры и от реакции . С учетом формул (2.13) и (2.39) получим:

или

Откуда                     .                                      (2.40)

Температурные напряжения с учетом формулы (2.4): 

    .                         (2.41)

 

Вопросы для самоконтроля

1. Какие случаи деформации бруса называются центральным растяжением или сжатием?

2. Как вычислить значение продольной силы в произвольном поперечном сечении бруса?

3. Что представляет собой эпюра продольных сил и как она строится?

4. Как распределены нормальные напряжения в поперечных сечениях центрально растянутого или сжатого бруса и чему они равны?

5. Как используется гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) для выяснения закона распределения нормальных напряжений в поперечном сечении растянутого (сжатого) бруса?

6. Как строится график (эпюра), показывающий изменение (по длине оси бруса) нормальных напряжений в поперечном сечении бруса?

7. Что называется полной (абсолютной) продольной деформацией? Что представляет собой относительная продольная деформация? Каковы размерности абсолютной и относительной продольной деформаций?

8. Что называется модулем упругости ? Как влияет величина модуля  на деформации бруса?

9. Что называется жесткостью бруса при растяжении (сжатии)?

10. Как формулируется закон Гука? Напишите формулы абсолютной и относительной продольной деформации бруса?

11. Что происходит с поперечными размерами бруса при его растяжении и сжатии?

12. Что называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона) и какие он имеет значения?

13. Как определяются продольные перемещения точек бруса при ступенчато переломанном сечении и продольных силах, постоянных в пределах отдельных участков?

14. Что представляет собой эпюра продольных перемещений?

15. Какое действие нагрузки называется статическим?

16. Что называется допускаемым напряжением? Как оно выбирается для пластичных и хрупких материалов?

17. Что называется коэффициентом запаса прочности и от каких основных факторов зависит его величина?

18. Какие три характерных типа задач встречаются при расчете прочности конструкции?

19. Какие системы называются статически неопределимыми?

20. Что представляют собой дополнительные уравнения условия совместности перемещений?

21. Что называется степенью статической неопределимости системы?

22. Какие напряжения называются температурными?

23. Как отражается увеличение жесткости отдельных элементов статически неопределимых систем на усилиях в этих и других элементах?

 

 

Назначение и виды испытаний

Для изучения свойств материалов и установления значения предельных напряжений (по разрушению или по наступлению пластических деформаций) производят испытания образцов материалов вплоть до их разрушения. Испытания проводят при нагрузках следующих категорий: статической, ударной и циклической (испытания на выносливость).

По виду деформаций образцов: испытания на растяжение, на сжатие, на кручение и на изгиб.

Кроме того, проводят испытания материалов в обычных (нормальных) условиях, при высоких (низких) температурах, в агрессивных средах и т.д.

Для получения достоверных данных все испытания материалов ведут в соответствии с Государственными стандартами (ГОСТами).

Основным видом испытаний конструкционных материалов, дающим наибольшую информацию об их свойствах, являются статические испытания на растяжение и сжатие.

Диаграммы растяжения

Образцы для испытаний на растяжение чаще выполняют цилиндрическими (рис. 3.1, а); из листового материала обычно изготавливают плоские образцы (рис.3.1, б).

б)

а)

Рис. 3.1

В цилиндрических образцах с начальной площадью  согласно ГОСТу должно быть выдержано следующее соотношение между расчетной длиной  и диаметром : у длинных образцов     =10 ; у коротких –  = 5 .

Эти соотношения можно выразить в другой форме, учитывая, что . Так например, для длинного образца

               =10 .                          (3.1)

В качестве основных применяют образцы с диаметром = 10 мм. Допускается применение образцов других диаметров, пропорциональных основному. Для плоских образцов при определении расчетной длины  применяют диаметр равновеликого круга, т.е. , где  – площадь поперечного сечения плоского образца (рис. 3.1, б).

Длина рабочей части принимается: для цилиндрических образцов  = 1,05 ÷ 1,2 ; для плоских – = + (1,5 ÷ 2,5 ). Для уменьшения концентрации напряжений переход от рабочей части образца к захватным головкам выполняется конусным или по радиусу.

Диаграммы растяжения. При растяжении образцов из различных материалов установлено, что некоторые из них разрушаются после значительных пластических деформаций. Другие материалы -  при очень малых пластических деформациях.

Материалы первой группы называют пластичными, а второй – хрупкими. Следует отметить, что это разделение является условным, т.к. один и тот же материал в зависимости от ряда обстоятельств (напряженное состояние, температура, скорость нагружения и пр.) может вести себя как пластичный или как хрупкий. Поэтому правильнее говорить о пластичном или хрупком состоянии материалов.

Типичными представителями пластичных материалов являются: углеродистые стали, незакаленные легированные стали, медь, свинец, алюминий, а хрупких – чугун, закаленная легированная сталь, бетон, камень, стекло и др.

При испытании образцов на растяжение автоматически вычерчивается кривая в координатах растягивающая нагрузка – удлинение (), которую называют диаграммой растяжения.

На рис. 3.2 схематически изображены диаграммы растяжения образцов из четырех металлов: 1 – малоуглеродистой стали; 2 – легированной стали; 3 – меди; 4 – чугуна. Таким образом диаграммы растяжения типа 1, 2, 3, характерны для пластинчатых, а типа 4 – для хрупких материалов. На рис. 3.2 и далее индекс (+) относится к растяжению, а индекс (–) – к сжатию.

        Рассмотрим диаграмму 1 – типовую диаграмму растяжения пластичного материала. Отметим следующее:

1. На участке  до нагрузки  сохраняется пропорциональная зависимость между нагрузкой  и удлинением , т.е. справедлив закон Гука. После разгрузки образца деформации исчезают.

2. При  в образце появляются остаточные деформации, не исчезающие после снятия нагрузки, а при  наступает явление общей текучести, состоящее в том, что при постоянной нагрузке  абсолютные удлинения растут. Горизонтальный участок  диаграммы называется площадкой текучести.

Рис. 3.2                                           Рис. 3.3

Кроме того, при   на полированной поверхности образца появляются линии, наклоненные под углом, близким к 45º к его продольной оси, и называемые линиями Чернова-Людерса (рис. 3.4, а). Они представляют собой микроскопические неровности, возникающие вследствие сдвигов в тех плоскостях кристаллов материалов, где возникают наибольшие касательные напряжения (см. раздел 4.3, формулу (4.6)).

Рис. 3.4

б) а)

В результате сдвигов по наклонным плоскостям образец и получает остаточные деформации. Механизм образования их упрощенно показан на рис. 3.4, б. В действительности картина намного сложнее, т.к. деформирование происходит не в плоскости, а в объеме. В результате деформации площадь поперечного сечения образца начнет уменьшаться, причем пока   незначительно и ее можно считать равной первоначальной . При  уменьшение площади будет нарастать.

в)

б)

а)

3. При дальнейшем деформировании образца () сопротивление образца на участке DK возрастает до . На образце появляется местное сужение – шейка (рис. 3.5, а). Уменьшение наименьшей площади шейки () при дальнейшем деформировании приводит к разрушению образца при  в точке L. Следует отметить, что после достижения  деформация образца происходит на небольшой его длине  (рис. 3.5, а) и вследствие быстрого нарастания сужения шейки нагрузка разрыва < . На рис. 3.5, б показана зона разрыва: на разорванных частях возникают кратер и конус, образующие которых составляют с осью образца угол примерно 45º. Но известно, что на таких площадках возникают . Следовательно, вязкое разрушение носит сдвиговой характер.

 

Условная диаграмма растяжения (диаграмма условных напряжений). Следует особо отметить, что при испытании нескольких пропорциональных образцов из одного и того же материала получают серию диаграмм растяжения, каждая из которых характеризует свойства не материала, а каждого отдельного образца (рис. 3.3). Для того чтобы можно было сравнить результаты испытаний, диаграммы растяжения перестраивают в другой системе координат: напряжение – относительные удлинения, т.е. (), где – первоначальная площадь поперечного сечения образца,  – первоначальная (расчетная) длина образца соответственно. Такую диаграмму называют условной диаграммой растяжения (диаграммой условных напряжений). Условность ее заключается в том, что при растяжении площадь поперечного сечения образца постоянно уменьшается и особенно значительно в момент его разрыва (для пластичных материалов – до 50%). Таким же образом изменяются и удлинения. Поэтому говорить о истинности напряжений в этом случае нельзя.

На рис. 3.6, а представлена условная диаграмма растяжения () для пластичного материала – малоуглеродистой стали (по диаграмме растяжения 1, рис. 3.2).

На участке   деформации растут пропорционально напряжениям.

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности:

       .                                  (3.2)

Величина  зависит от той степени точности, с которой начальный участок  можно рассматривать как прямую. За  принимается напряжение, при котором  увеличивается на 50% по сравнению со значением в начале координат.

Рис. 3.6
Рис. 3.7	На рис. 3.7 показано его практическое определение. Из диаграммы следует, что модуль продольной упругости характеризуется выражением .       (3.3) Наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций, называется пределом упругости          .          (3.4)

Значение  определяют по появлению остаточных деформаций в пределах  = 0,001 ÷ 0,005%.

Для стали Ст. 3, например, 210 МПа, а 220 МПа. Т.е. разница между ними невелика и на практике не делают обычно различия между ними.

Необходимо отметить, что  и  трудно поддаются определению и резко изменяют свои значения в зависимости от условно принятых норм на угол наклона касательной к участку при определении  и на остаточную деформацию – при определении . Поэтому в справочники данные по  и   не включаются.

Следующей более определенной характеристикой является предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки:

.                                 (3.5)

Для стали Ст3 = 230 МПа.

У большинства пластичных материалов площадка текучести на диаграмме отсутствует (рис. 3.2, кривые 2, 3). За предел текучести в таком случае принимается условно величина напряжения, при котором остаточная деформация = 0,2%; обозначают  (рис. 3.8). В справочниках индекс 0,2 опускают и обозначают при растяжении , а при сжатии – .

Рис. 3.8

Отношение максимальной силы, которую может выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения называется пределом прочности (временным сопротивлением):    .    (3.6) Существенно заметить, что  не является напряжением, при котором разрушается образец. Это условная

величина, которая из-за простоты ее определения прочно вошла в практику как основная сравнительная характеристика прочностных свойств материала. Для стали Ст. 3 = 380 МПа.

После разрыва, соединив разорванные части образца и измерив расстояние между рисками на нем, соответствующими первоначальной расчетной его длине , получают длину образца после разрыва .

Тогда относительное остаточное удлинение при разрушении (рис. 3.2):

.                         (3.7)

Относительное остаточное сужение при разрушении

                       ,                          (3.8)

где   – площадь поперечного сечения шейки в месте разрыва.

Эти два параметра являются характеристиками пластичности материала. Условно принимают: если после разрыва > 5%, то материал считают пластичным; если же < 5%, то – хрупким. Например, для пластичной стали Ст. 3  25 – 27%.

Чем больше , тем материал пластичнее. Например, для стали Ст. 2 величина = 55 – 65%, а для стали 40ХН –  = 10%.

Как уже отмечалось выше, наибольшее удлинение возникает в месте разрыва. Оно называется истинным удлинением при разрыве. Диаграмма растяжения, построенная с учетом уменьшения площади поперечного сечения образца, называется истинной диаграммой растяжения (см. кривую ). Построение этой диаграммы бывает необходимо при теоретическом анализе операций глубокой штамповки, т.е. при решении задач образования больших деформаций. Истинное напряжение в момент разрыва  (рис. 3.6). Методы определения  подробно описаны в учебниках. Здесь мы на этом не будем останавливаться.

Наклеп. На участке  происходит упрочнение материала, т.е. сопротивление деформированию возрастает (рис. 3.6, а). Если образец разгрузить в пределах этого участка, например, в точке , то разгрузка будет следовать закону Гука по линии , параллельной линии ОА. Образец получит пластическую (остаточную) деформацию  (участок ) и упругую деформацию  (участок ), исчезающую при разгрузке образца. При повторном нагружении образца диаграмма деформирования опять будет следовать закону Гука до точки  и будет получена диаграмма  (рис. 3.6, б). Новый предел текучести , а остачное удлинение после разрушения .

Явление повышения предела пропорциональности материала и уменьшения его остаточной деформации при разрыве (и повышение его хрупкости) называют наклепом.

Явление наклепа можно усилить, если наклепанный образец нагрузить повторно лишь через достаточно большое время. В этом случае повысятся не только , , но и . Такой прием называют естественным старением материала. Старение можно ускорить термической обработкой материала (искусственное старение).

Следует помнить, что наклеп, вызванный растяжением, понижает при последующей работе этого материала на сжатие значения ,  и     – эффект Баушингера.  

Явление наклепа как положительное часто используют в технике. Например, чтобы уменьшить провисание проводов, их предварительно вытягивают, создавая напряжения  в диапазоне . В случаях, когда наклеп нежелателен, т.к. он повышает хрупкость материала, его можно устранить отжигом детали в печи.

Разрыв образца из хрупкого материала (рис. 3.2, диаграмма 4) происходит при незначительных удлинениях без образования шейки (рис. 3.5, в). Хрупкое разрушение происходит по сечению, в котором возникают наибольшие нормальные напряжения, при этом остаточное удлинение при разрыве не превышает = 0,015%. Закон Гука уже при малых напряжениях не выполняется. Однако при

Рис. 3.9

практических расчетах в пределах рабочих напряжений криволинейную часть диаграммы заменяют хордой  и считают модуль упругости  постоянным, а материал – следующим закону Гука (рис. 3.9). При этом получают в качестве характеристики прочности предел текучести                      .          (3.9) Теоретический предел прочности, вычисленный на основе учета межатомного взаимодействия, составляет

, т.е. для стали 20 ГПа = 20·10⁹ Па. К теоретической прочности можно приблизиться двумя путями: а) создать материалы, свободные от внутренних дефектов кристаллических решеток – дислокаций, по которым и происходит разрушение. Получены уже нитевидные кристаллы длиной 3 ÷ 4 мм («усы») железа с пределом прочности  =15·10⁹ Па; б) создать в материале, как это ни парадоксально, возможно больше нарушений в кристаллической решетке путем сочетания пластической деформации (наклепа) с термообработкой или путем нейтронного облучения. При этом из кристаллической решетки выбиваются атомы, т.е. создаются вакансии, или атомы без места – внедренные атомы. Это приводит к затруднению сдвиговых деформаций, а в итоге к повышению предела прочности.

места – внедренные атомы. Это приводит к затруднению сдвиговых деформаций, а в итоге к повышению предела прочности.

 

Диаграммы сжатия

Образцы для испытания на сжатие. Испытания на сжатие проводятся на цилиндрических или призматических образцах при соотношении высоты и наименьшего поперечного размера . Образец из пластичного материала не разрушается, а принимает бочкообразную форму (рис. 3.10, а). Поэтому  для таких материалов не существует, следовательно, не существует и предел прочности .

 

в) а) б) Рис. 3.10

 

 

Условная диаграмма сжатия () представлена на рис. 3.11   (диаграмма 1). До тех пор, пока , справедлив закон Гука; при  начинается процесс текучести.