Основные допущения в сопротивлении материалов

При выборе расчетной схемы необходимо прежде всего учитывать следующие допущения:

1. Схематизация свойств материала. Материал конструкции считается: сплошным, т.е. заполняет весь объем без пустот в пределах установленных границ; однородным, т.е. свойства материала по всему объему одинаковы; изотропным, т.е. свойства материала по всем направлениям одинаковы.

2. Материал конструкции работает в пределах идеальной упругости. Упругость – свойство тела восстанавливать свои первоначальные размеры и форму после снятия нагрузки. Деформации, исчезающие после снятия нагрузки, называются упругими, в отличие от пластических или остаточных деформаций, которые не исчезнут после снятия нагрузки.

3. Принцип начальных размеров (принцип относительной жесткости) – деформации элементов под нагрузкой малы по сравнению с размерами самого тела.

Это позволяет при составлении уравнений равновесия рассматривать конструкцию как недеформированную, имеющую те же размеры, какие она имела до нагружения.

4. Принцип суперпозиции (наложения) или принцип независимости действия сил: результат воздействия на элемент системы сил равен сумме результатов этих сил, приложенных отдельно в любой последовательности.

Этот принцип тесно связан с законом Гука для системы. Если система линейна, то этот принцип к ней применим, если нелинейна – неприменим.

Например, определим укорочение тела от воздействия сил  и  (рис. 1.2).

 

 

Рис. 1.2

Приложив вначале , мы получим укорочение ; теперь снимем  и приложим ; укорочение ; (  и  – коэффициенты, зависящие от свойств материала и геометрии тела). Тогда полное укорочение . Приложив же вначале , а затем , мы в итоге получим вышенаписанную формулу, т.е. результат останется прежним.

5. Принцип Сен-Венана: в точках нагруженного тела, удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы мало зависят от способа приложения этих нагрузок.

а) б) в) Рис. 1.3

Позволяет заменить распределенные нагрузки сосредоточенными. В итоге для схем а) и б) оказывается справедливой расчетная схема в) (рис. 1.3)

6. Упрощения формы элементов конструкций.

Тело, у которого один размер (длина) много больше двух других (поперечные размеры), называют брусом (рис. 1.4, а). К ним относятся балки, валы, оси, рычаги, тяги и др.

в) б) а) Рис. 1.4

Тело, у которого два размера много больше третьего (толщины) и очерчены криволинейными поверхностями, называют оболочкой. К ним относятся стенки котлов, резервуаров, сосудов, баллонов с сжиженным газом, купола зданий и др.

Если поверхности прямолинейные, то такие элементы относят к пластинам: плиты перекрытий, плоские крышки, днища резервуаров и др. (рис. 1.4, б).

Тела, у которых все три размера одного порядка, называют массивами. Это фундаменты зданий, основания машин, шаровые опоры, катки и др. (рис. 1.4, в).