Виды определений и их характеристика.

Все определения делятся на:

1) Номинальные и реальные.

2) Явные и неявные.

Рассмотрим эти виды определений по отдельности.

Номинальные и реальные определения.

Это деление определений связано с нашим отношением к тому понятию, которое определяется. Различие между номинальными и реальными определениями задается вопросом: имеем ли мы заранее представление о объеме и содержании определяемого понятия или имени, выражающему понятие, впервые приписывается смысл и значение в ходе определения?

Номинальным называется определение, создающее основное содержание понятия, выражаемого вновь вводимым именем.

Таким образом, номинальным является определение, в котором мы пытаемся разъяснить себе или другим значение ранее незнакомого нам имени. Таким образом, в частности создаются многие научные термины.

Пример. Следующее определение из законодательства явно представляет собой номинальное определение: «Коллективные образования как субъекты гражданского права именуются юридическими лицами». Здесь впервые вводится смысл термина «юридическое лицо».

Реальным называется определение такого понятия, о содержании и объеме которого мы имеем представление до этого определения.

Роль реальных определений в мышлении – прояснить, уточнить уже имеющиеся у нас мысли об объектах.

Явные и неявные определения

Различение этих видов понятий отвечает на вопрос: может ли данное определение быть приведено к форме равенства двух понятий? Это важный вопрос, потому что самые ясные определения возникают тогда, когда мы можем приравнять новое для нас понятие к совокупности других, нам уже известных.

Явным называется определение, которое имеет форму равенства: A=_dfB, или может быть приведено к ней.

Большая часть определений, которыми занимается логика, относятся к числу явных. Если вспомнить наше различение реальных и номинальных определений, то можно сказать, что логика в основном занимается реальными явными определениями.

Неявное определение — это определение, которое не имеет формы равенства A =_df B, и не может быть приведено к ней.

Различаются два вида неявных определений: аксиоматические и контекстуальные.

Аксиоматическими называются определения, в которых содержание понятий задается системой аксиом, в которых это понятие встречается.

Пример. Содержание понятий «точка», «прямая», «плоскость» в евклидовой геометриизадается аксиомами этой системы геометрии. Правда, сам Евклид пытался определить эти понятия явно, однако эти определения оказались неудовлетворительными.

Контекстуальным называется определение, в котором некоторый контекст использования определяемого понятия приравнивается к другому контексту, в который определяемое понятие не входит.

Пример. Операция возведения в квадрат в арифметике определяется контекстуально:

а²=а ´а.

Понятие отношения. Содержание, объем и местность отношений.

Понятие - это форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.

Все понятия находятся в самых различных логических отношениях друг с другом. Отношения устанавливаются между ними с одинаковым родом посредством сопоставления либо их объемов, либо содержаний. Отношения между понятиями можно классифицировать на основе важнейших логических характеристик: содержания и объема.

1) Отношение между понятиями по их содержанию:

- сравнимые – понятия, имеющие в своем содержании общие существенные признаки;

- несравнимые – понятия, не имеющие сколько-нибудь существенных общих признаков.

2) Отношение между понятиями по их объему:

- совместимые – понятия, объемы которых полностью или хотя бы частично совпадают.

- несовместимые – объемы не совпадают полностью.

Отношения между понятиями принято иллюстрировать при помощи кругов Эйлера (круговых схем).

В отношениях равнозначности находятся совместимые понятия, объемы которых полностью совпадают. В таких понятиях мыслится один и тот же предмет или класс однородных предметов. Однако содержание этих понятий различно, так как каждое из них отражает только определенную сторону (су­щественный признак) данного предмета или класса однородных предметов.

Например, объемы понятий А - «сын» и В - «внук» совпа­дают (каждый сын есть чей-то внук и каждый внук - чей-то сын), но содержания их различны.

В отношении пересечения находятся совместимые поня­тия, у которых объемы частично совпадают. Частично совпадает и содержание данных понятий.

В отношении подчинения находятся совместимые понятия, объем одно­го из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Объем первого понятия шире объема второго поня­тия: кроме кражи личного имущества граждан в него входит также кража государственного, кооперативного имущества.

Из двух понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие с большим объемом (подчиняющее) является родовым, или родом по отношению к понятию с меньшим объемом (подчиненному), а последнее по отношению к первому называется видовым, или видом. Родовидовые отноше­ния лежат в основе логических операций ограничения и обобщения понятий, деления объема понятий и некоторых видов определения.

При иллюстрации отношений между несовместимыми понятиями возни­кает потребность во введении более широкого по объему понятия, которое включало бы объемы несовместимых понятий.

В отношении соподчинения находятся два или более непересекающихся понятий, принадлежащих общему родо­вому понятию.

Соподчиненные понятия В и С - это виды одного рода А, у них общий родовой признак, но видовые признаки различны. Например, В - «должностное преступление» и С - «хозяйствен­ное преступление», где А - «преступление».

В отношении противоположности находятся понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки отрицает и заменяет противоположными при­знаками.

Например, А - «тяжкое телесное повреждение» и В - «легкое телесное повреждение», где родовое понятие - «телесное повреждение». Объемы про­тивоположных понятий составляют лишь часть объема общего для них родо­вого понятия.

В отношении противоречия находятся такие два поня­тия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками.

Например, А - «виновный» и не-А - «невиновный», где родовое понятие - «человек». Объемы двух противоречащих понятий со­ставляют весь объем рода, видами которого они являются.

Отношения различаются «местностью». Отношения, представляющие предметно-истинные функции от одного аргумента, называют одноместными, а те, которым соответствует функция двух аргументов, - двухместными.