Основные способы умозаключений классической логики высказываний.

1) Условно-категорические умозаключения. Это двухпосылочные умозаключения, которые содержат импликативную посылку А? В. Другая посылка, а также заключение могут быть либо антецедентом (А), либо консеквентом (В) первой посылки, либо отрицанием того или другого (А или В). К числу правильных условно-категорических умозаключений относятся:

Таким образом, правильными являются умозаключения от утверждения антецедента (А) к утверждению консеквента (В) и от отрицания консеквента (В) к отрицанию антецедента (А).

Примеры:

1) Если идет дождь, то крыши мокрые. Дождь идет. Значит, крыши мокрые.

2) Если наступает осень, с деревьев опадают листья. Листья еще не опали. Значит, осень не наступила.

2) Разделительно-категорические умозаключения. Эти умозаключения также являются двухпосылочными, причем в них имеется дизъюнктивная посылка (А? В) или строго дизъюнктивная посылка (А? В). Другая же посылка и заключение совпадают с одним из дизъюнктов (А или В) или с его отрицанием (А или В).

К числу правильных разделительно-категорических умозаключений относятся:

А? В, А - modus tollendo ponens

В (отрицающе-утверждающий способ) и

А? В, А - modus ponendo tollens

В (утверждающе-отрицающий способ).

Примеры:

1) В машине кончился бензин или она сломалась. Машина не сломалась. Значит, кончился бензин.

2) В прошлую субботу подозреваемый был либо в городе, либо на даче. Он был на даче. Следовательно, в городе его не было.

3) Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Эти умозаключения содержат несколько импликативных и одну дизъюнктивную посылку. В дизъюнктивной посылке разделяются определенные варианты развития событий, каждый из которых имеет свое следствие. Рассмотрев и сравнив эти следствия, мы приходим к одному общему заключению. Если число рассматриваемых вариантов равно двум, такие умозаключения называются дилеммами:

A? C, B? C, A? B - простая конструктивная дилемма,

C

A? B, A? C, B? C - простая деструктивная дилемма,

A

A? C, B? D, A? B - сложная конструктивная дилемма,

C D

A? С, B? D, C? D - сложная деструктивная дилемма.

A B

В простых дилеммах заключение представляет собой простое суждение, в сложных - разделительное. В конструктивных дилеммах заключение является утвердительным, в деструктивных - отрицательным.

Если рассматривается три возможных варианта положения дел, такие умозаключения называются трилеммами, если больше - полилеммами.

 
19 Основные законы классической логики высказываний и их смысл.

Законом логической теории является формула, принимающая значение "истина" при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов в ее составе.

Наиболее часто в практике рассуждений используются следующие законы КЛВ:

Закон тождества

альный число модус

А A

Если высказывание истинно, то оно истинно.

Закон непротиворечия

(А&А)

Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.

Закон исключенного третьего

А А

Из двух противоречащих друг другу высказываний по крайней мере одно истинно.

Закон двойного отрицания

А А

Двойное отрицание высказывания равнозначно его утверждению.