Логические операции над бинарными отношениями.

Над бинарными отношениями можно производить некоторые операции, точно так же, как и над множествами. Не ограничивая общности, будем считать, что следующие операции выполняются на множестве .

Пересечение. Пересечением двух бинарных отношений ( и ) является отношение, которое определяется пересечением соответствующих подмножеств. Очевидно, что отношение выполнимо только в том случае, когда некоторые и связаны как первым, так и вторым отношением ( и ).

Например, пересечением отношения «не меньше» и «не равно» является отношение «больше».
, тогда

Объединение. Объединением двух бинарных отношений ( и ) является отношение, которое определяется объединением соответствующих подмножеств. Отношение выполнимо только в том случае, когда некоторые и связаны хотя бы одним из двух отношений хотя бы одно из отношений ( или ).

Например, объединением отношения «больше» и отношения «равно» является отношение «больше, либо равно».

Включение. Обозначается . Первое отношение включено во второе, если все те пары, для которых выполняется первое отношение, являются подмножеством пар, для которых выполняется второе отношение. Если , то . Если , то, когда любые два элемента из множества, на котором выполняется отношение , связаны этим отношением, они связаны отношением
11 Деление и классификация. Правила деления.

 

 

Принципы классификации

По своей логической структуре классификация представляет собой операцию, основанную на делении понятий. Однако классификация отличается от деления понятий в двух отношениях:

1) если деление может производиться по любому возможному основанию, то классификация осуществляется по признаку, имеющему существенное значение для распределения исследуемых объектов. Большей частью она используется для систематизации накопленных знаний в разных областях науки, и поэтому носит более устойчивый характер, чем простое деление понятий;

2) при классификации распределение объектов производится по существенным признакам, в то время как деление можно провести по отличительным признакам. Очевидно, что такое отличие не является абсолютным хотя бы потому, что предпосылкой даже научной классификации служит первоначальное разграничение объектов и понятий по их отличительным, а не существенным признакам.

Таким образом, классификацией называется распределение объектов по тому или иному существенному свойству, в результате чего каждый из них попадает в точно указанный класс, подмножество или группу. Понятие классификации применимо, следовательно, не только к объемам понятий, но и к тем реальным предметам, которые подпадают под эти понятия. О классификации говорят также и тогда, когда расчленяют сложный предмет на его составные части. Такую классификацию называют мерологической.

 

12 Правила определения. Ошибки, связанные с их нарушением.

Определение – логическая операция, раскрывающее содержания имени или устанавливающее значения термина.

Правила определений:

Определение должно быть соразмерным, т. е. объём определяющего имени должен быть равен объему определяемого имения. В результате нарушения данного правила возникают следующие логические ошибки: «широкое определение», когда объём определяющего имени больше определяемого, и «узкое определение», когда объём определяющего имени меньше определяемого («Солнце – это небесное тело» (широкое определение); «Птица – это животное, имеющее крылья и умеющее летать» (узкое определение)).

Определение не должно содержать круга, т.е. когда определяемое и определяющее имя выражаются одно через другое. В результате нарушения данного правила возникает логическая ошибка, которая называется «тавтология» («Клеветник – это человек, который занимается клеветой»).

Определение должно быть четким и ясным. Это правило означает, что смысл и объем имён, входящих в определяющее имя должен быть ясным и определенным. Определения должны быть свободными от двусмысленности; не допускается подмена их метафорами, сравнениями и т. д. («Математика – это гимнастика для ума»).