Кинематические уравнения движения объектов

 

Движение объектов (управляющего судна, надводных и подводных объектов управления) описывается на кинематическом уровне с помощью следующей дискретной системы уравнений:

 

1).. Расчет текущей скорости

Скорость на каждом шаге вычисляется следующим образом:

 

óv _i-1 + a sign [ v^зад (t) - v _i-1 ] Dt_j,

½             если ½ v^зад _пс(t) - v _i-1 ½>aDt_j /2

v_i  =í                                                                                              (П.2.1)

  î v^зад _пс(t), если ½ v^зад (t) - v _i-1 ½ £ aDt _j /2,                            

 

где v_i, v _i-1 - скорость объекта на i-ом и (i-1) -ом шагах,

     v^зад (t) -заданная (номинальная) скорость объекта,

     Dt_j-  интервал квантования времени,

     a - ускорение.

 

2). Расчет текущего курса

   При изменении курса полагается, что объект циркулирует с постоянным радиусом циркуляции. При этом курс определяется следующей формулой:

Курс определяется следующей формулой:

 

к_i = к_i-1 + v_i Dtj/ R_ц sign { Прив (к ^зад (t)- к _i-1),

     если ½ Прив (к ^зад (t)- к _i-1) ½> v_i Dtj/ 2R_ц  ,

                                                                                                 (П.2.2)

к_i = к ^зад (t),

      если ½ Прив (к ^зад (t)- к _i-1) ½£ v_i Dtj/ 2R_ц  ,

 

где к_i, к_i-1 - курс на i-ом и (i-1) -ом шагах,

    к ^зад (t)- заданный курс,

    R_ц -  радиус циркуляции.

 

3). Расчет глубины и индикатора дифферента подводных объектов

 

Глубина движения определяется следующими уравнениями:

 

   ó h _i-1 + v _i  sin q _{погр *} Dt _j, если h ^зад (t) > h _i-1 + v _i  sin q _погр Dt/2

h_i   = í h _i-1 + v _i  sin q _{вспл *} Dt _j, если h ^зад (t) < h _i-1 + v _i  sin q _вспл Dt/2

   î h ^зад (t), если h ^зад (t) -v _i  sin q _погр Dt_j /2 £ h _i-1 £ h ^зад (t) -

                                                                               -v _i  sin q _вспл Dt/2

 

                                                                                                (П.2.3)

 где h_i, h _i-1 - глубина погружения на i-ом и (i-1) -ом шагах,

   h ^зад (t), - заданная глубина движения,

      q _погр  >0 - дифферент погружения,

      q _вспл <0 - дифферент всплытия.

-v _i  sin q _вспл Dt_j/2

 

 

4). Mоделирование потери скорости при дифференте.

В процессе имитации движения моделируется падение горизонтальной проекции скорости на участках циркуляции и изменения глубины. Данные изменения описываются следующими уравнениями:

 

      ó cos q _погр  , если I  _{диф i} =1 и I _{диф i-1}¹ 1,

 к_{пс i} = í 1, если I  _{диф i} =0,                                               (П.2.4)

      î cos q _вспл  , если I  _{диф i} =-1 и I _{диф i-1}¹ -1.

 

где к _{пс i} - коэффициент потери горизонтальной составляющей скорости при изменении глубины погружения.

 

 

3). Движение в горизонтальной плоскости

Координаты в горизонтальной плоскости рассчитываются по приведенным ниже зависимостям:

 

x _i = x _i-1 + к_{пс i} v _i ^н sin k _i D t,                                            (П.2.5)

y _i = y _i-1 + к_{пс i} v _i ^н cos k _i D t,                                           (П.2.6)

 

где коэффициент к_{пс i} учитывает потерю горизонтальной составляющей скорости в случае маневра по глубине (движения с дифферентом), в случае горизонтального движения к_{пс i} =1.

 Приложение 3

Специальные функции

 

При разработке алгоритмов рассмотренных задач требуется использование обращения к следующим специальным функциям:

n приведения значения угла к диапазону (-180 град, 180 град] или к диапазону (-p, p]

n приведения значения угла к диапазону [0 град., 360 град.) или к диапазону [0, 2p),

n выработка псевдослучайного числа, подчиненного нормальному закону распределения,

n определения кругового арктангенса,

n расчет статистических показателей.

Алгоритмы расчета этих специальных функций описаны в данном приложении.

 

 

П.3.1 Приведение значения угла к диапазонам (-180 град, 180 град], (-p, p]

 

Функция Прив ₁₈₀ (Х) приведения угла Х к диапазону (-180 град, 180 град] выполняет следующие операции для обеспечения перевода исходного значения угла Х к требуемому диапазону:

 

Х=Х-360 град, если Х > 180 град.                 

Х=Х+360 град, если Х£ -180 град

.

Блок-схема модуля приведена на рис. П.3.1

 

Функция Прив_p (Х) выполняет следующие операции для обеспечения перевода исходного значения угла Х к требуемому диапазону (-p, p]:

 

Х=Х-2p, если Х > p.

Х=Х+2p, если Х£ -p.

 

П.3.2 Приведение угла к диапазонам [0 град, 360 град), [0, 2p)

 

Функция Прив ₃₆₀ (Х) приведения угла Х к диапазону  [0 град, 360 град) выполняет следующие операции для обеспечения перевода исходного значения угла Х к требуемому диапазону:

 

Х=Х-360 град, если Х ³ 360 град.

Х=Х+360 град, если Х< 0 град.

 

Блок-схема модуля приведена на рис. П.3.2

 

Функция Прив _2p (Х) выполняет следующие операции для обеспечения перевода исходного значения угла Х к требуемому диапазону[0, 2p):

 

Х=Х-2p, если Х ³ 2p.

Х=Х+2p, если Х< 0.

П.3.3 Выработка псевдослучайного числа, подчиненного нормальному закону распределения

 

Функция Gauss (M₀ , s), где M₀ - математическое ожидание распределения, s - СКО распределения позволяет вырабатывать псевдослучайное число, подчиняющееся нормальному (Гауссовому) закону распределения, оперируя с суммами чисел, выработанных встроенными стандартными функциями выработки псевдослучайных чисел по равномерному закону распределения.

Нормально распределенное псевдослучайное число Х определяется по следующей формуле:

 

 

где Random _i - результат выработки равномерно распределенного псевдослучайного числа в i-ой реализации в непрерывном диапазоне значений [0,1].

Блок-схема алгоритма функции приведена на рис. П.3.3

 

 

П.3.4 Определение кругового арктангенса

 

Функция определения кругового арктангенса Arctg 2 (X₁, Y₁,X₂, Y₂ ) позволяет вычислить в декартовых осях координат (Х,Y) (м). арктангенс угла направления с точки с координатами (X₂, Y₂) на точку с координатами (X₁, Y₁). Значения функции заданы на интервале углов [0⁰,360 ⁰).  Отсчет углов происходит от оси Y по часовой стрелке.

Расчетная функция заключается в следующем:

 

  ìarctg[(X₁- X₂)/(Y₁-Y₂)] если ½Y₁- Y₂½ ³0.01, Y₁- Y₂>0 и X₁- X₂³0 а)

½360⁰+arctg [(X₁- X₂) / (Y₁- Y₂)]  если ½ Y₁- Y₂ ½ ³0.01 и Y₁- Y₂>0

½                                                                           и X₁- X₂<0 б)

a= í180⁰+arctg [(X₁- X₂) / (Y₁- Y₂)]  если ½ Y₁- Y₂ ½ ³0.01 и Y₁- Y₂<0 в)

½90 ⁰    , если ½ Y₁- Y₂ ½£0.01 и Х₁- Х₂ ³0                                       г)

 î270 ⁰ , если ½ Y₁- Y₂ ½£0.01 и Х₁- Х₂ <0                                       д)

 

Причем, в случае а) при Х₁- Х₂ <0 получим a <0. Для приведения угла a к заданному диапазону в этих ситуациях воспользуемся следующей формулой: a=a+360 ⁰ . При этом необходимо убедиться, что функция арктангенса дает значения в градусах. В противном случае перед функцией арктангенса следует ввести масштабный коэффициент.

В случае необходимости задания результирующего угла в радианах, необходимо значения углов 90⁰, 180⁰, 270⁰ и 360⁰ задавать в радианах.

Блок-схема алгоритма функции приведена на рис. П.3.4.