Расчет параметров движения покоординатным сглаживанием методом нвк по данным локации

 

Для обеспечения расчетов определим проекции собственного пути на неподвижные оси координат 

Начало неподвижной системы координат совпадает с местоположением судна-наблюдателя в момент первого замера с направлением осей  Nord, Ost.

Проекции пути собственного судна на момент i-го измерения на неподвижные оси будут:

 

              (4.36)

 

где i- номер замера.

 

Определение параметров траектории методом наименьших квадратов начинается со времени получения 3-его замера.

Рассмотрим метод наименьших квадратов в общем виде.

Пусть имеется функция

 

                            

 

В нашем случае

 

где

- скорости изменения X, Y,i - номер измерения, h_i=Z_i + dh_i –измеренное значение Z_i; d_hi - ошибка измерения, X₀,Y₀ - начальные значения X и Y.

 

Необходимо минимизировать евклидову норму вектора невязок с учетом весов измерений.

                       

Здесь N - число измерений  ,

 

Введем векторы и матрицы

, ,

, , , , тогда   

                ; H = Z+d_h H;    

Если ввести вектор , то

Введем   и , тогда

 

 

 

 

  

 

 

Раскроем поэлементно обращение матрицы В. Если L=B^-1, то

 

 

 Определим проекции дистанции и скорости объекта методом наименьших квадратов на момент последнего измерения.

 

В нашем случае оценке методом наименьших квадратов подвергаются координаты в неподвижной системе координат

,

Запишем матрицы B и С в явном виде для двух координат:

 

 

                              (4.37)

                 ,                                 (4.38)

 

              ,                                (4.39)

 

                ,                             (4.40)

 

                            ,                                                (4.41)   

                    (4.42)

 

 

Рассчитаем элементы ковариационной матрицы Cov{q_N} методом наименьших квадратов на момент последнего измерения. Получим следующее выражение:

  (4.43)

После расчета вектора Х по формуле (4.42), используя формулы (2.15),(2.16), (2.17)-(2.20), вычисляем значения курса, скорости объекта и их дисперсий. Списки исходных, используемых алгоритмом параметров, и параметров, определяемых в результате решения задачи, которые необходимы для составления алгоритма по данному математическому описанию, приведены в таблицах 4.3 и 4.4.

 

Таблица 4.3                             Используемая информация

№	Величина	Обозначение
1.	Замеры пеленга на объект, град	ПI
2.	Замеры дистанций до объекта, м	DI
3.	СКВО измерений пеленга, град	sПI
4.	СКВО измерений дистанции, м	sDI
5.	Собственный курс управляющего судна, град	Кк
6.	Собственная скорость управляющего судна, м/с	Vк
7.	Время I- ого замера, сек	tизм I

 

 

Таблица 4.4                                      Результаты решения задачи

№	Величина	Обозначение
1.	Значение координаты Х объекта, м	XN
2.	Значение координаты Y объекта, м	YN
3.	Проекция скорости на ось Х, м/c	V XN
4.	Проекция скорости на ось Y, м/c	V YN
5.	Скорость, м/c	V
6.	Курс, рад	K
7.	Ковариационная матрица вектора qN = [ y N, x N, V xN, V yN ] ^T	Cov{qN}
8.	Дисперсия скорости,, м^2/c^2	Var { V^*}
9.	Дисперсия курса, рад^2	Var { K^*}

 

ЗАДАНИЕ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ

 

1. По приведенным выше соотношениям составить блок-схему модуля расчета оценок параметров движения объекта наблюдения, ковариаций и дисперсий ошибок оценивания.

 

2. Используя модульный принцип построения программ, построить блок-схему модели исследования алгоритма, приведенного в данной главе.

 Блок-схема должна включать в себя модули:

- движения наблюдателя (см. приложение 2),

- движения объекта наблюдения (см. приложение 2),

- расчета истинных значений дистанций и пеленгов,

- упрощенных моделей функционирования систем гидролокации или радиолокации, обеспечивающих имитацию случайных гауссовых ошибок измерения (см. приложение 3) и наложение ошибок на истинные значения измеряемых параметров для моделирования измеренных значений П и D,  

- модуль расчета оценок ПДО и их расчетных дисперсий,

- модуль вычисления статистических ошибок  оценивания при повторении N раз моделируемого процесса (см. приложение 3).

Структурная схема модели приведена в приложении 1.3.

 

3. Разработать программу статистического исследования алгоритма на языке программирования, заданном преподавателем.

 

4. Рассчитать вручную контрольные варианты. Провести отладку и тестирование программы.

 

5.Провести на компьютере машинный эксперимент в соответствии с заданными исходными данными моделирования. Оформить пояснительную записку, включающую программную документацию и результаты исследования.