Кафедра автоматизированных корабельных комплексов и информационно-управляющих систем

Кафедра автоматизированных корабельных комплексов и информационно-управляющих систем

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

СУДОВЫХ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩИХ

СИСТЕМ

Методические указания

 

               к.т.н., доцент Борисенко Константин Петрович

                к.т.н., доцент Михлин Валерий Григорьевич

                к.т.н., доцент Шершнев Андрей Викторович

2000

СОДЕРЖАНИЕ

АННОТАЦИЯ                                                                                 3

1 НАВИГАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ИУС                                    4

2 МЕТОД ДВУХ ЗАМЕРОВ ДИСТАНЦИИ                      6

3 МЕТОД ЧЕТЫРЕХ ПЕЛЕНГОВ                                            13

4 МЕТОД НАИМЕНЬШИХ ВЗВЕШЕННЫХ КВАДРАТОВ 19

4.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ        19

4.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В КЛАССИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ 21

4.3 ТОЧНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ                                               23

4.4 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ МЕТОДОМ НВК

      ПО ДАННЫМ ЛОКАЦИИ                                                  24

4.5 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ПОКООРДИНАТ-

      НЫМ СГЛАЖИВАНИЕМ МЕТОДОМ НВК ПО ДАННЫМ  

        ЛОКАЦИИ                                                                           29

4.6 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ МЕТОДОМ НВК    

       ПО ДАННЫМ ПАССИВНОГО ПЕЛЕНГОВАНИЯ       35

 5. Экстраполяция КООРДИНАТ И ПАРАМЕТРОВ

   ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА НА ЗАДАННЫЙ МОМЕНТ

   ВРЕМЕНИ                                                                                  38

ПРИЛОЖЕНИЯ                                                                              50

 

АННОТАЦИЯ

Методические Указания предназначены для студентов, специализирующихся в области проектирования математического и программного обеспечения судовых информационно-управляющих систем (ИУС).

В Указаниях рассматривается математическое обеспечение ИУС, предназначенных для управления исследовательскими, океанографическими  , спасательными и прочими судами в части ряда навигационных задач. Для оценки качества разрабатываемых алгоритмов предлагаются к изучению методы системного анализа с применением программного имитационного моделирования.

В Указаниях излагается математический аппарат, на основе которого читателям предлагается разработать алгоритмы ИУС и построить программную модель для их исследования. В заданиях к практическим занятиям формируется программа исследования этих алгоритмов.

НАВИГАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ИУС

 

При управлении судами возникают задачи определения местоположения и параметров движения объектов управления с целью определения последующего их маневрирования и условий безопасного движения. При этом на объектах управления, ввиду их малости, могут отсутствовать собственные средства навигации. В этих случаях задачи навигации решаются на основе данных, полученных от средств наблюдения управляющего судна-носителя.

Взаимосвязи судна-носителя и объектов управления показаны на рис.1.1

 

Рис.1.1

 

На рис. 1.1. использованы следующие обозначения:

С-Н - судно-носитель, ПУО – подводный управляемый объект (необитаемый подводный аппарат), НУО (ВУО) – надводный (воздушный) управляемый объект, ГАС- гидроакустическая станция, РЛС –радиолокационная станция, ССВ- станция связи.

К средствам наблюдения судна-носителя за управляемыми им объектами относятся гидроакустические (ГАС) и радиолокационные (РЛС) станции. Судно-носитель получает информацию о подводном управляемом объекте от бортовой или выносной ГАС. Информация о надводном или воздушном управляемом объекте поступает от РЛС.

ГАС обеспечивает измерения значений пеленгов на объект управления при наблюдениях в режиме прослушивания шумов и пеленгов и дистанций до объекта в режиме гидролокации. В режиме прослушивания шумов ГАС регистрирует направление прихода шумов движущихся объектов, по которым и вычисляется значение пеленга на объект. В режиме гидролокации ГАС излучает направленные звуковые сигналы и регистрирует направление прихода отраженных сигналов и интервал времени между излучением первичного звукового сигнала и приходом его отражения. По направлению прихода отраженного сигнала определяется пеленг на объект управления. По интервалу времени между отправленным и принятым сигналами рассчитывается дистанция до объекта. Для расчета дистанции необходимо знать скорость распространения звука в воде. Эту величину измеряет специальный блок, входящий в состав ГАС. ГАС, включающая в себя только систему гидролокации, называется гидролокационной станцией (ГЛС).

Навигационные РЛС, как правило, работают в режиме радиолокации, то есть в режиме излучения мощных радиосигналов и приема отраженных сигналов.

По данным измерений необходимо определить значения координат, курса и скорости объекта управления.

Координаты объектов управления задаются в полярной системе координат, связанной с судном-носителем. В этой системе измерений координатами являются пеленг судна-носителя на объект управления П и дистанция D между этими объектами. Курс K и скорость V объекта называются параметрами его движения. Вектор, включающий в качестве компонент значения П,D,K,V, называется вектором координат и параметров движения объекта (КПДО).

 

В задачах управления морскими объектами возможны ситуации, когда оценка местоположения, курса и скорости объекта управления проводится по данным выносной гидроакустической станции, установленной в районе проведения работ на значительном расстоянии от судна-носителя и передающей данные наблюдения на исследовательское судно по линиям связи, например, проводным линиям. Эта выносная станция может устанавливаться на вспомогательном судне или на специальном буе, позволяющем погружать антенну на разные глубины и таким образом проводить наблюдения в разных гидрологических условиях, следить за объектом управления в зонах акустической тени бортовых средств наблюдения судна-носителя.

В этих случаях также необходимо вычислять значения КПДО. Данные задачи относятся к задачам теории оценивания

Рассмотрим ряд алгоритмов получения оценок КПДО, основанных на методах линейной интерполяции и экстраполяции, а также фильтрации методом наименьших взвешенных квадратов.

               К методам линейной экстраполяции относится метод двух замеров дистанции.

 

Таблица 2.1                                        Используемая информация

№	Величина	Обозначение
1.	Замеры дистанции до объекта, м	DI
2.	Замеры пеленга на объект, град	ПI
3.	СКВО измерений дистанции, м	sD
4.	СКВО измерений пеленга, град	sП
5.	Собственный курс управляющего судна, град	КS
6.	Собственная скорость управляющего судна, м/с	VS
7.	Интервал времени между I- ми замерами, сек	D t I

 

Таблица 2.2                                      Результаты решения задачи

№	Величина	Обозначение
1.	Проекция скорости на ось Х, м/c	V X
2.	Проекция скорости на ось Y, м/c	V Y
3.	Скорость, м/c	V
4.	Курс, рад	K
5.	Дисперсия проекции скорости на ось Х, м^2/c^2	Var { V X }
6.	Дисперсия проекции скорости на ось Y, м^2/c^2	Var { VY }
7.	Ковариация проекций скорости на оси, м^2/c^2	Cov {V X VY}
8.	Дисперсия скорости,, м^2/c^2	Var { V^*}
9.	Дисперсия курса, рад^2	Var { K^*}

 

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

 

1. По приведенным выше соотношениям составить блок-схему модуля расчета оценок параметров движения объекта наблюдения и дисперсий ошибок оценивания.

2. Используя модульный принцип построения программ, построить блок-схему модели исследования приведенного в данном разделе алгоритма. Блок-схема должна включать в себя следующие модули:

-движения  наблюдателя (см. приложение 2),

-движения объекта наблюдения (см. приложение 2),

-расчета истинных значений дистанций и пеленгов,

-упрощенных моделей функционирования систем гидролокации или радиолокации, обеспечивающих имитацию случайных гауссовых ошибок измерения (см. приложение 3) и наложение ошибок на истинные значения измеряемых параметров для моделирования измеренных значений П и D, 

-расчета оценок ПДО и их расчетных дисперсий,

-вычисления статистических ошибок оценивания при повторении N раз моделируемого процесса (см. приложение 3).

Структурная схема модели приведена в приложении 1.1.

 

3. Разработать программу статистического исследования алгоритма на языке программирования, заданном преподавателем. В рамках исследования должны быть сравнены расчетные и статистические ошибки оценивания параметров движения объекта.

 

4. Рассчитать вручную контрольные варианты. Провести отладку и тестирование программы.

 

5. Провести на компьютере машинный эксперимент в соответствии с заданными исходными данными моделирования. Оформить пояснительную записку, включающую программную документацию и результаты исследования.

 

МЕТОД ЧЕТЫРЕХ ПЕЛЕНГОВ

 

В ряде случаев в ИУС могут поступать только последовательности замеров пеленга П _I на объект наблюдения,  полученных посредством гидроакустического пеленгования шумящего объекта.

          Первый поступивший замер   [П ₀,] фиксируется и используется в качестве нулевого замера в расчетах. Для оценки точности определения КПДО используются значения среднеквадратичных ошибок измерения пеленга s_п..Предполагается, что поступление замеров происходит через временные интервалы, обеспечивающие отсутствие автокорреляции замеров во времени. В связи с этим, измерения пеленга считаются некоррелированными между собой: 

                                  

               Cov { П _I-1, П _I } = 0. (3.1)

 

Исходные данные для использования этого метода определения КПДО представлены в конце раздела.

 

    Алгоритм расчета предполагает равномерное прямолинейное движение объекта наблюдения. При этом K _O = const, V _O = const.

      Для выполнения расчетов определяются значения проекций пути собственного судна на оси координат X,Y:

              

    S _X =  ò _O^TV _S (t) sin К _S (t) dt =

                                      = S_I=1 ^N V _{S, I} sin К _S,I (t _I - t _I-1),          

                                                                                                   (3.2)

   S_Y =  ò _O^TV _S (t) sin К _S (t) dt =

                                      = S _I=1 ^N V _{S, I-1} sin К _S,I (t _I - t _I-1),

 где V _S (t), К _S (t) - текущие значения скорости и курса наблюдателя,

траектория наблюдателя, представляющая собой движение несколькими (N) галсами, каждый из которых представляется участком равномерного прямолинейного движения со скоростью V _{S, I} курсом К_S,I  в течение времени t _I - t _I-1, I- номер галса.

 

Для построения алгоритма расчета рассмотрим взаимное движение наблюдателя и объекта наблюдения, изображенное на рис.3.1

Рис.3.1

 

На рис.3.1 обозначены: траектория АВ- траектория объекта наблюдения, принимается гипотеза прямолинейного равномерного движения объекта, СD - траектория наблюдателя, СА- дистанция до объекта наблюдения в момент нулевого замера, DB- дистанция до объекта в момент текущего замера.

 Введя векторы, соединяющие точки начала и конца указанных траекторий, составим следующее векторное уравнение:

 

­CA+ ­AB= ­CD+­DB,                                                              (3.3)

 

где ­CA - обозначение вектора, исходящего из точки С в точку А.

Проектируя уравнение (3.3) на оси декартовой системы координат получим следующие уравнения:

 

D₀ sin П₀ + V₀ sin K₀ (t_I - t₀ ) = S _X + D_i sin П_i,

(3.4)

D₀ cos П₀ + V₀ cos K₀ (t_I- t₀ ) = S _Y + D_i cos П_i,

 

где D₀ - дистанция до объекта наблюдения в момент нулевого замера t₀, D_i - дистанция до объекта в момент t_I текущего i-ого замера,V₀, K₀ -скорость и курс объекта.

В данной системе уравнений неизвестными являются D₀, V₀, K₀ и D_i.

При этом величины V₀ и K₀  представлены в уравнениях нелинейными зависимостями. Перейдем к линейному виду, введя вместо значений скорости и курса объекта значения проекций скорости объекта на оси координат:

 

 V_ox= V₀ sin K₀ , V_oy= V₀ cos K_0.                                                                           (3.5)

 

Сократим количество неизвестных путем объединения уравнений в одно уравнение. Для этого умножим первое уравнение на cos П_i, а второе на sin П_i.

Вычтя из первого уравнения второе, получим следующее уравнение:

 

D₀ sin П₀ cos П_i + V_0X cos П_i (t_I - t₀ ) - D₀ cos П₀ sin П_i –

- V_0Y sin П_i(t_I- t₀ ) = S _X cos П_i -S _Y sin П_i                                          (3.6)

 

Введем обозначения:

a_I = sin П₀ cos П_i - cos П₀ sin П_i= sin (П₀ - П_i ),

b_I = cos П_i (t_I - t₀ ),

c_I =- sin П_i(t_I- t₀ ),

h_I= S _X cos П_i -S _Y sin П_i .

 

Получим следующее уравнение:

 

a_I D₀ + b_I V_0X + c_I V_0Y = h_I                                                                (3.7)

 

Уравнение (3.7) строится по двум замерам: нулевому и i-ому.

Для того, чтобы используя уравнение (3.7) определить искомый вектор [D_{0 ,} V_0X, V_0Y], включающий три переменные, необходимо составить систему трех уравнений:

 

a₁ D₀ + b₁ V_0X + c₁ V_0Y = h₁,

a₂ D₀ + b₂ V_0X + c₂ V_0Y = h₂,                                                          (3.8)

a₃ D₀ + b₃ V_0X + c₃ V_0Y = h_3.

 

 Первое уравнение строится по замерам пеленгов П₀ и П₁ , второе - по замерам П₀ и П₂ , третье - по замерам П₀ и П_3.

Всего для решения системы уравнений (3.7) необходимо получить четыре замера пеленга: (П₀ , П₁, П₂ и П₃). Потому метод назван методом четырех пеленгов.

 

Решением системы уравнений (3.7) является следующее выражение:

 

X = A ^-1 *B,                                                         (3.9)

 

где А и В - матрицы коэффициентов:

 

       a₁,b₁, c₁

А = a₂, b₂, c_2  ,                                                                         (3.10)

       a₃, b₃, c₃

 

       h₁

В =  h₂    ,.                                                                               (3.11)

       h₃

 

       D₀

X = V_0X      .                                                                               (3.12)

       V_0Y

.

Решение имеет место, когда детерминант матрицы А не равен нулю. Это условие выполняется, если система уравнений является линейно независимой. Система уравнений является линейно зависимой, когда объект и наблюдатель двигаются прямолинейно равномерно. Для устранения линейной зависимости уравнений наблюдатель должен совершить хотя бы одно изменение направления движения, т.е. его траектория должна включать не менее двух галсов.

После определения вектора Х (3.12) требуется рассчитать значения курса и скорости объекта, используя, при этом, формулы (2.13) и (2.14).

Для построения алгоритма на основе приведенного выше математического описания необходимо выделить величины, которые известны перед началом решения задачи. Эти величины представляют информацию, используемую алгоритмом.

Результатом решения задачи будут рассчитанные значения других величин. Списки исходных, используемых алгоритмом параметров, и параметров, определяемых в результате решения задачи, приведены в таблицах 3.1 и 3.2.

 

Таблица 3.1                               Используемая информация

	Величина	Обозначение
1.	Замеры пеленга на объект, град	ПI
2.	СКВО измерений пеленга, град	sПI
3.	Собственный курс управляющего судна, град	КS
4.	Собственная скорость управляющего судна, м/с	VS
5.	Момент времени I- ого замера, сек	t I

 

 

Таблица 3.2                                      Результаты решения задачи

№	Величина	Обозначение
1.	Начальная дистанция до объекта, м	D0
2.	Проекция скорости на ось Х, м/c	V X
3.	Проекция скорости на ось Y, м/c	V Y
4.	Скорость, м/c	V
5.	Курс, рад	K

 

 

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

 

1. По приведенным выше соотношениям составить блок-схему модуля расчета оценок параметров движения объекта наблюдения.

1. Используя модульный принцип построения программ, построить блок-схему модели исследования приведенного в данном разделе алгоритма. Блок-схема должна включать в себя следующие модули:

-движения  наблюдателя (см. приложение 2),

-движения объекта наблюдения, (см. приложение 2)

-расчета истинных значений пеленгов,

- упрощенных моделей функционирования систем гидроакустического измерения пеленга, обеспечивающих имитацию случайных гауссовых ошибок измерения (см. приложение 3) и наложение ошибок на истинные значения измеряемых параметров для моделирования измеренных значений П  , 

-расчета оценок ПДО,

-вычисления статистических ошибок оценивания при повторении N раз моделируемого процесса (см. приложение 3).

Структура модели приведена приложении 1.2.

 

2. Разработать программу статистического исследования алгоритма на языке программирования, заданном преподавателем. В рамках исследования должны быть сравнены расчетные и статистические ошибки оценивания параметров движения объекта.

 

3. Рассчитать вручную контрольные варианты. Провести отладку и тестирование программы.

 

4.  Провести на компьютере машинный эксперимент в соответствии с заданными исходными данными моделирования. Оформить пояснительную записку, включающую программную документацию и результаты исследования.

 

ТОЧНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ

 

  Точность оценивания вектор Х определяется ковариационной матрицей его оценок:

 

           Сov { X } = E{ [ X- E [X] ] *[ X- E [X] ] ^T },     (4.19)

 

где математическим ожиданием оценки Х в силу несмещенности оценки является истинное значение вектора Х, обозначенное как Х^ист.

 

Из уравнения наблюдения (4.1) и уравнения фильтра МНВК (4.10) получим следующее выражение:

 

X = (H^T * R ^-1 * H) ^-1  * H ^T * R ^-1 * Z =

       (H^T * R ^-1 * H) ^-1  * H ^T * R ^-1 * H * X ^ист -

       (H^T * R ^-1 * H) ^-1 * H ^T * R ^-1 * V.                           (4.20)

 

Используя последнюю формулу, получим уравнение для разности оценки и истинного значения вектора Х:

 

Х - Х ^ист = (H^T * R ^-1 * H) ^-1 * H ^T * R ^-1 * V.               (4.21)

 

Подставляя (4.21) в (4.19) получим выражение для расчета ковариационной матрицы оценок вектора Х:

 

Сov { X } = E{ (H^T * R ^-1 * H) ^-1 * H ^T * R ^-1 * V *

                    V ^T * R ^-1* H* (H^T * R ^-1 * H) ^-1 }             (4.22)   

 

В силу того, что матрицы Н, R являются детерминированными, они выносятся за операцию математического ожидания. Случайным является вектор V, математическое ожидание произведения

 Е{V * V ^T} которого, вследствие условия несмещенности измерений: Е{V} =0, равно ковариационной матрице вектора V -

 

                                    Е{ V * V ^T } = R.  

 

В результате сокращений произведения R *R ^-1  и

                                   (H^T * R ^-1 * H)^-1*H^T * R ^-1 * H получим 

 

     Сov { X } = (H^T * R ^-1 * H) ^-1.                                  (4.23)

 

Отметим, что при составлении алгоритма в соответствии с классическим подходом выражение H^T * R ^-1 * H фактически является матрицей А из формулы (4.17), поэтому в этом случае

 

      Сov { X } = А ^-1.                                                    (4.24)

 

ПО ДАННЫМ ЛОКАЦИИ

 

 

В случае слежения за управляемым объектом с помощью гидролокатора или радиолокатора управляющее судно получает измерения пеленга на объект и дистанции до него.

В процессе определения параметров движения объектов управления: их курсов и скоростей, необходимо вести счисление пути своего судна. Проекции этого пути на оси координат < X,Y> вычисляются следующим образом:

 

S_{x, i} = S_{x, i-1} + V_c * DT * sin K c,

                                                                                               (4. 25)

S_{y, i} = S_{y, i-1} + V_c * DT * cos K c,

 

где S_{x, i}, S_{y, i}, S_{x, i-1}, S_{y, i-1},- проекции пути судна на оси X,Y в моменты i и i-1 соответственно, V_c, K c - курс и скорость судна,

DT - интервал времени между i и i-1 замерами пеленга и дистанции до объекта наблюдения.

     

Дисперсии Var { П } и Var {D } измерений полагаются известными.

     Для произвольного i -ого измерения координаты объекта x _i, y _i описываются следующей формулой:

 

 

x _i = D _i * sin П _i + S _{x, i},

                                                                                           (4.26)

y _i = D _i * cos П _i + S _{y, i},          

 

   Принимая гипотезу прямолинейного равномерного движения объекта, получим выражения для расчета текущих координат через начальные координаты:

 

 

x _i = x ₁ + V _x * (T - T ₁),

                                                                                           (4.27)

y _i = y ₁ + V _y * (T -  T ₁ )     _,

 

где V _x,V _y - проекции скорости объекта на оси координат.

 

   Объединим уравнения (4.26) и (4.27). При этом, умножим уравнение проекций на ось Х на величину sin П _i , а уравнение проекций на ось Y на величину cos П _i  . Таким образом мы получим следующее итоговое уравнение:

 

 

y ₁ * cos П _i + x ₁ * sin П _i + V _x * (T - T ₁₎ * sin П _i +

 

+V _y * (T - T ₁) * cos П _i = D _i + S _{x, i} * sin П _i + S _{y, i}* cos П _i  .   

         (4.28)

 

  Это уравнение является линейным уравнением относительно переменных y ₁, x ₁, V _x, V _y   и может быть представлено в следующем виде:

 

 

        a _i * y ₁ + b _i * x ₁ + c _i * V _x + d _i * V _y = z _i,                     (4.29)

 

где a _i, b _i, c _i, d _i, z _i - коэффициенты уравнения, определяемые следующими выражениями:

 

 

a _i= cos П _i,b _i = sin П _i , c _i =(T - T ₁₎ * sin П _i , 

d _i = (T - T ₁₎ * cos П _i ,                                                                    (4.30)

z _i = D _i + S _{x, i} * sin П _i + S _{y, i}* cos П _i

  

Составляя избыточную систему уравнений для m измерений, получим следующую запись:

 

a ₂ * y ₁ + b ₂ * x ₁ + c ₂ * V _x + d ₂ * V _y = z ₂

a ₃ * y ₁ + b ₃ * x ₁ + c ₃ * V _x + d ₃ * V _y = z ₃

                                                                                                                                                 (4.31)

  ...................................................................

a _m * y ₁ + b _m * x ₁ + c _m * V _x + d _m * V _y = z _m

 

 Систему уравнений (4.31) можно представить в векторном виде:

 

H * X = Z,                                                                              (4.32)

 

где X = [ y ₁, x ₁, V _x, V _y ] ^T,

 

               a ₂, b ₂, c ₂, d ₂

               a ₃, b ₃, c ₃, d ₃

   H =

               a _m, b _m, c _m, d _m  ,

 

   Z = [ z ₂, z₃,...............z _m ] ^T.

 

Тогда в соответствии с рассмотренным выше математическим аппаратом МНВК, получим следующее выражение для выработки оценок вектора Х:

 

  X _k = (H_k ^T * R _k ^-1 * H_k) ^-1  * H_k ^T * R _k^-1 * Z_k = P_k * B _k,            

                                                                                          (4.33)

 

где P_k = Сov { X_k } = (H_k ^T * R _k ^-1 * H_k) ^-1  = А _k ^-1, k - номер замера и номер соответствующего ему шага итерации процедуры оценивания. 

Матрица А _k имеет следующий вид:

 

A_k =

S _i=2 ^m a _i ²*k _i; S _i=2 ^m a _i*b _i*k _i; S _i=2 ^m a _i*c _i* k _i; S _i=2 ^m a _i*d _i* k _i

 

S _i=2 ^m a _i*b _i*k _i; S _i=2 ^m b _i²*k _i; S _i=2 ^mb_i*c _i* k _i; S _i=2 ^m b _i*d _i*k _i

    

S _i=2 ^m a_i* c_i* k_i; S _i=2 ^mb_i*c_i*k_i; S _i=2 ^m c_i ²* k_i;   S _i=2 ^m c_i* d _i* k _i

       

S _i=2 ^m a_i *d_i* k_i; S _i=2 ^m b_i*d_i*k _i; S _i=2 ^m c_i*d_i*k _i; S _i=2 ^m d _i ² * k _i;

(4.34)

 

Матрица В _к вычисляется следующим образом:

               S _i=2 ^m a_i*h_i*k_i

 

               S _i=2 ^m b_i*h_i*k _i

B _k =                                                                                  (4.35)

               S _i=2 ^m c_i*h_i*k _i

 

                        S _i=2 ^m d_i*h_i*k _i

 

 

После расчета вектора Х по формуле (4.33), используя формулы (2.15),(2.16), (2.17)-(2.20), вычисляем значения курса, скорости объекта и их дисперсий. Списки исходных, используемых алгоритмом параметров, и параметров, определяемых в результате решения задачи, которые необходимы для составления алгоритма по данному математическому описанию, приведены в таблицах 4.1 и 4.2.

 

Таблица 4.1                               Используемая информация

	Величина	Обозначение
1.	Замеры пеленга на объект, град.	ПI
2.	Замеры дистанций до объекта, м.	DI
3.	СКВО измерений пеленга, град.	sПI
4.	СКВО измерений дистанции, м.	sDI
5.	Собственный курс управляющего судна, град	КS
6.	Собственная скорость управляющего судна, м/с.	VS
7.	Время I- ого замера, сек.	t I

 

 

Таблица 4.2                                      Результаты решения задачи

№	Величина	Обозначение
1.	Начальное значение координаты Х объекта, м	x1
2.	Начальное значение координаты Y объекта, м	y1
3.	Проекция скорости на ось Х, м/c	V X
4.	Проекция скорости на ось Y, м/c	V Y
5.	Скорость, м/c	V
6.	Курс, рад	K
7.	Ковариационная матрица вектора X = [ y 1, x 1, V x, V y ] ^T	Сov { Xk }
8.	Дисперсия скорости,, м^2/c^2	Var { V^*}
9.	Дисперсия курса, рад^2	Var { K^*}

 

 

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

 

1. По приведенным выше соотношениям составить блок-схему модуля расчета оценок параметров движения объекта наблюдения и дисперсий ошибок оценивания.

 

2. Используя модульный принцип построения программ, построить блок-схему модели исследования алгоритма, приведенного в данной главе.

 Блок-схема должна включать в себя модули:

- движения наблюдателя (см. приложение 2),

- движения объекта наблюдения (см. приложение 2),

- расчета истинных значений дистанций и пеленгов,

- упрощенных моделей функционирования систем гидролокации или радиолокации, обеспечивающих имитацию случайных гауссовых ошибок измерения (см. приложение 3) и наложение ошибок на истинные значения измеряемых параметров для моделирования измеренных значений П и D,  

- модуль расчета оценок ПДО и их расчетных дисперсий,

- модуль вычисления статистических ошибок  оценивания при повторении N раз моделируемого процесса (см. приложение 3).

Структурная схема модели приведена в приложении 1.1

 

3. Разработать программу статистического исследования алгоритма на языке программирования, заданном преподавателем.

 

4. Рассчитать вручную контрольные варианты. Провести отладку и тестирование программы.

 

5. Провести на компьютере машинный эксперимент в соответствии с заданными исходными данными моделирования. Оформить пояснительную записку, включающую программную документацию и результаты исследования.

Таблица 4.3                             Используемая информация

№	Величина	Обозначение
1.	Замеры пеленга на объект, град	ПI
2.	Замеры дистанций до объекта, м	DI
3.	СКВО измерений пеленга, град	sПI
4.	СКВО измерений дистанции, м	sDI
5.	Собственный курс управляющего судна, град	Кк
6.	Собственная скорость управляющего судна, м/с	Vк
7.	Время I- ого замера, сек	tизм I

 

 

Таблица 4.4                                      Результаты решения задачи

№	Величина	Обозначение
1.	Значение координаты Х объекта, м	XN
2.	Значение координаты Y объекта, м	YN
3.	Проекция скорости на ось Х, м/c	V XN
4.	Проекция скорости на ось Y, м/c	V YN
5.	Скорость, м/c	V
6.	Курс, рад	K
7.	Ковариационная матрица вектора qN = [ y N, x N, V xN, V yN ] ^T	Cov{qN}
8.	Дисперсия скорости,, м^2/c^2	Var { V^*}
9.	Дисперсия курса, рад^2	Var { K^*}

 

ЗАДАНИЕ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ

 

1. По приведенным выше соотношениям составить блок-схему модуля расчета оценок параметров движения объекта наблюдения, ковариаций и дисперсий ошибок оценивания.

 

2. Используя модульный принцип построения программ, построить блок-схему модели исследования алгоритма, приведенного в данной главе.

 Блок-схема должна включать в себя модули:

- движения наблюдателя (см. приложение 2),

- движения объекта наблюдения (см. приложение 2),

- расчета истинных значений дистанций и пеленгов,

- упрощенных моделей функционирования систем гидролокации или радиолокации, обеспечивающих имитацию случайных гауссовых ошибок измерения (см. приложение 3) и наложение ошибок на истинные значения измеряемых параметров для моделирования измеренных значений П и D,  

- модуль расчета оценок ПДО и их расчетных дисперсий,

- модуль вычисления статистических ошибок  оценивания при повторении N раз моделируемого процесса (см. приложение 3).

Структурная схема модели приведена в приложении 1.3.

 

3. Разработать программу статистического исследования алгоритма на языке программирования, заданном преподавателем.

 

4. Рассчитать вручную контрольные варианты. Провести отладку и тестирование программы.

 

5.Провести на компьютере машинный эксперимент в соответствии с заданными исходными данными моделирования. Оформить пояснительную записку, включающую программную документацию и результаты исследования.

 

 

Таблица 4.5                               Используемая информация

	Величина	Обозначение
1.	Замеры пеленга на объект, град	ПI
2.	СКВО измерений пеленга, град	sПI
3.	Собственный курс управляющего судна, град	КS
4.	Собственная скорость управляющего судна, м/с	VS
5.	Время I- ого замера, сек	t I

 

 

Таблица 4.2                                      Результаты решения задачи