Задача 22. Определение оптимального диаметра трубопровода.



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Задача 22. Определение оптимального диаметра трубопровода.



Определить оптимальный диаметр стального трубопровода, который может пропустить расход жидкости плотностью 1000 кг/м3, вязкостью 0,00101 Па×с, равный 60 л/с. Длина трубопровода составляет 500 м, шероховатость стенок трубопровода 0,1 мм. Жидкость перемещается при помощи насоса с потребным напором 75 м. Точка забора находится под точкой потребления на высоте 5 метров. При решении задачи не учитывать влияние температуры на свойства жидкости.

 

Решение:

Выполним перевод внесистемных величин в систему СИ:

Q=60 л/с = 60×10-3 м3/с;

Δ=0,1 мм = 0,1×10-3 м.

Рассмотрим два сечения трубопровода. Первое сечение – начало трубопровода, второе – окончание трубопровода.

Оптимальный диаметр определяется из уравнения потребного напора, создаваемого насосом для перемещения жидкости

Нпотр.=Нст + К×Qm,

где Нст – статический напор;

    К, m – коэффициенты, зависящие от режима движения жидкости.

Нст=(z2 z1)+P2/ρ×g,

где z1, z2 – координаты рассматриваемых сечение по оси ординат, относительно плоскости сравнения. Так как по условиям задачи указано, что точка забора находится под точкой потребления на высоте 5 метра, то (z2 z1)=5 м

Р2 – давление жидкости во втором сечении. Так как по условиям задачи не указана никакая информация о давлении, то давление Р2 =0

Нст= 5+0=5 м.

Так как величина диаметра трубопровода является основным параметров трубопровода, и входит во все математические формулы, описывающие гидравлические характеристики трубопровода, то без величины диаметра трубопровода решить какую-либо задачу по гидравлике невозможно.

Поэтому данная задача решается методом приближения.

В первом приближении произвольным образом задаемся значением диаметра трубопровода D1=100 мм = 0,1 м.

Определим режим движения жидкости в трубопроводе. Для этого определим критерий Рейнольдса и сравним его с граничным значением критерия Рейнольдса.

Для определения критерия Рейнольдса Re1 необходимо определить скорость движения жидкости в трубопроводе при диаметре D1= 0,1 м

м2

 м/с,

Так как Re1>2320, то режим движения жидкости в трубопроводе – турбулентный.

При турбулентном режиме движения жидкости коэффициент m=2, коэффициент К определяется по формуле

,

где λi – коэффициент Дарси, для i-го участка. Коэффициент Дарси определяется в зависимости от режима движения жидкости и области сопротивления.

Так как режим движения жидкости в трубопроводе турбулентный, то необходимо определить область сопротивления. Определяем «границу» области сопротивления гидравлически гладких труб

Так как Re1 > Reг/гл1, то определяем «границу» переходной области сопротивления

Так как Reкв1 > Re1 > Reг/гл1, то область сопротивления в трубопроводе будет переходной областью сопротивления.

Для переходной области сопротивления коэффициент Дарси определяется по формуле

0,020

Определим коэффициент К1 для первого приближения

,

Определяем потребный напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу при диаметре трубопровода D1 = 100 мм.

302,8 м

Значение Нпотр1 = 302,8 м ≠ Нпотр= 75 м, следовательно, первое предположение, что диаметр трубопровода равен D1=100 мм неверно.

Во втором приближении произвольным образом задаемся значением диаметра трубопровода D1=150 мм = 0,15 м.

Определим критерий Рейнольдса и сравним его с граничным значением критерия Рейнольдса.

Для определения критерия Рейнольдса Re2 необходимо определить скорость движения жидкости в трубопроводе при диаметре D2= 0,15 м

м2

 м/с,

Так как Re2>2320, то режим движения жидкости в трубопроводе – турбулентный.

Определяем «границу» области сопротивления гидравлически гладких труб

Так как Re2 > Reг/гл2, то определяем «границу» переходной области сопротивления

Так как Reкв2 > Re2 > Reг/гл2, то область сопротивления в трубопроводе будет переходной областью сопротивления.

Для переходной области сопротивления коэффициент Дарси определяется по формуле

Определим коэффициент К для второго приближения

,

Определяем потребный напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу при диаметре трубопровода D1 = 150 мм.

42,1 м.

Значение Нпотр.2 = 42,1 м ≠ Нпотр.= 75 м, следовательно, второе предположение, что диаметр трубопровода равен D2=150 мм неверно.

Сравнивая значения потребного напора в первом и втором приближениях, с исходным потребным напором, можно сделать вывод, что

Нпотр.2 < Нпотр. < Нпотр.1,

следовательно, искомый диаметр трубопровода должен находиться в интервале значений между D1 и D2, т.е. между 100 мм и 150 мм, причем значение искомого диаметра должно находиться ближе к диаметру D2

Принимаем в третьем приближении диаметр трубопровода D3=140мм=0,14 м.

Определим критерий Рейнольдса и сравним его с граничным значением критерия Рейнольдса.

Для определения критерия Рейнольдса Re3 необходимо определить скорость движения жидкости в трубопроводе при диаметре D3= 0,14 м

м2

 м/с,

Так как Re3>2320, то режим движения жидкости в трубопроводе – турбулентный. Определяем «границу» области сопротивления гидравлически гладких труб

Так как Re3 > Reг/гл3, то определяем «границу» переходной области сопротивления

Так как Re кв3 > Re3 > Reг/гл3, то область сопротивления в трубопроводе будет переходной областью сопротивления.

Для переходной области сопротивления коэффициент Дарси определяется по формуле

0,019

Определим коэффициенты К для третьего приближения

,

Определяем потребный напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу при диаметре трубопровода D3 = 140 мм.

57,6 м

Значение Нпотр.3 = 57,6 м ≠ Нпотр.= 75 м, следовательно, второе предположение, что диаметр трубопровода равен D3=140 мм неверно.

Сравнивая значения потребного напора в первом и третьем приближениях, с исходным потребным напором, можно сделать вывод, что

Нпотр.3 < Нпотр. < Нпотр.1,

следовательно, искомый диаметр трубопровода должен находиться в интервале значений между D1 и D3, т.е. между 100 мм и 140 мм, причем значение искомого диаметра должно находиться ближе к диаметру D3.

Принимаем в четвертом приближении диаметр трубопровода
D4 = 130мм = 0,13 м.

Определим критерий Рейнольдса и сравним его с граничным значением критерия Рейнольдса

.

Для определения критерия Рейнольдса Re4 необходимо определить скорость движения жидкости в трубопроводе при диаметре D4= 0,13 м

м2,

 м/с,

.

Так как Re4>2320, то режим движения жидкости в трубопроводе – турбулентный. Определяем «границу» области сопротивления гидравлически гладких труб

Так как Re4 > Reг/гл4, то определяем «границу» переходной области сопротивления

Так как Reкв4 > Re > Reг/гл4, то область сопротивления в трубопроводе будет переходной областью сопротивления.

Для переходной области сопротивления коэффициент Дарси определяется по формуле

Определим коэффициент К для четвертого приближения

,

Определяем потребный напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу при диаметре трубопровода D4 = 130 мм

81,2 м

Значение Нпотр.4 = 81,2 м ≠ Нпотр.= 75 м, следовательно, второе предположение, что диаметр трубопровода равен D4=130 мм неверно.

Сравнивая значения потребного напора в первом и третьем приближениях, с исходным потребным напором, можно сделать вывод, что

Нпотр.3 < Нпотр. < Нпотр.4,

следовательно, искомый диаметр трубопровода должен находиться в интервале значений между D3 и D4, т.е. между 130 мм и 140 мм, причем значение искомого диаметра должно находиться ближе к диаметру D4.

По полученным данным в соответствующих масштабах строим зависимость между диаметром трубопровода и потребным напором

Таблица1

№ п/п Диаметр трубопровода, мм Потребный напор, м

1

100

302,8

2

130

81,2

3

140

57,6

4

150

42,1

 

По полученной зависимости при потребном напоре Нпотр.= 75 м (см. исходные данные) оптимальный диаметр трубопровода составляет D ≈ 133 мм.

В соответствии с ГОСТ 8732-78 «Трубы стальные бесшовные горячедеформированные. Сортамент» выбираем трубу Ø146х6,5 мм. Таким образом, диаметр условного прохода трубопровода составит 133 мм.

Определяем фактический потребный напор, необходимый для перемещения 60 л/с жидкости по трубопроводу диаметром 133 мм.

Определим критерий Рейнольдса и сравним его граничным значением критерия Рейнольдса

.

Для определения критерия Рейнольдса Re4 необходимо определить скорость движения жидкости в трубопроводе при диаметре D= 0,133 м

м2,

 м/с,

.

Так как Re>2320, то режим движения жидкости в трубопроводе –турбулентный. Определяем «границу» области сопротивления гидравлически гладких труб

Так как Re > Reг/гл, то определяем «границу» переходной области сопротивления

Так как Reкв > Re > Reг/гл, то область сопротивления в трубопроводе будет переходной областью сопротивления.

Для переходной области сопротивления коэффициент Дарси определяется по формуле

0,019

Определим коэффициент К

,

Определяем потребный напор, необходимый для перемещения жидкости по трубопроводу при диаметре трубопровода D = 133 мм

72,97 м.

Так как Нпотр=72,97 ≈ Нпотр=75 мм, то диаметр трубопровода D = 133 мм является оптимальным.

Ответ: оптимальным внутренним диаметром трубопровода является диаметр Ø133 мм.

 



Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.16.13 (0.025 с.)